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文档简介

无意义，所以此迭代不收敛.法（三）用压缩不动点定理设则法（二）因此不适定，不收敛.3.设存在常数恒成立证明,若则对任意x0,迭代序列收敛到f(x)=0的唯一解x*.证明所以结论成立.因所以即7．对导数二次连续可微，只要证明迭代满足即可。由中值定理介于x与x+f(x)之间得采用逼近定义迭代证明上述迭代是局部二阶方法.证明

(一)

先证收敛性，则所以所以又当时,所以再证二阶收敛.即因f(x*)在xk点Taylor展开为:代入上式，得从而所以结论成立.罗比塔法则（二）把

f(xk+f(xk))在xk点Taylor展开:则

把f(x*)Taylor展开从而

代入上式，得所以结论成立.罗比塔法则（三）因x*是f(x)=0的唯一根，则可设,得所以所以结论成立.设分别是初值问题及摄动问题的解，试证明

证明：由方程（1）及（2），得令z-y=h(x)则

用分离变量法求解以上关于h(x)的方程，得法（一）习题8P.435~436法（二）当时，h(x)单调减少。另外

且

（一）令f(x,y)=-y+x+1.?

（二）用P391Th.2及定义1，而这里的K=2?.3.试证明Heun方法是二阶精度方法，并求出其主局部截断误差项.证明：又将y(xk+1)Taylor展开为：所以因为h3项前的系数不相同，所以Heun方法为二阶方法，主局部截断误差项为：7.试确定二步法的（1）主局部截断误差；（2）方法的阶；（3）特征多项式P(r)；（4）绝对稳定区间.解：二步法为分别在x=xk点进行泰勒展开得与yk+1的展开式比较得该方法为二阶方法，①主局部截断误差为（4）由得特证方程为：整理,得若则解得解得所以该方法的绝对稳定区间是8.试求系数a,b,c使三步法的阶尽量高，并写出其主局部截断误差.解:三步法为(法一)

将在x=xk点进行Taylor展开,若令解得又因因此三步法为三阶

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