【高中数学】椭圆的简单几何性质课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

椭圆的简单几何性质CONTENTS目录01椭圆的几何性质02由椭圆的几何性质求标准方程03求椭圆的离心率04课堂小结复习回顾

2、椭圆的标准方程：

01椭圆的几何性质问题1观察椭圆

＝1(a>b>0)的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？新知探究1、范围：－a≤x≤a，－b≤y≤b；2、对称性：对称轴为x轴，y轴，对称中心为原点；3、顶点：A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b).知识梳理焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形

标准方程范围__________________________________________－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a顶点__________________________________________________________________________________轴长短轴长等于____，长轴长等于____焦点焦距对称性对称轴：_________，对称中心：_____A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0)2b2ax轴、y轴原点知识梳理新知探究问题2

观察下列的两幅图，你有什么发现？不同形状的椭圆的扁平程度不同相同形状的椭圆的扁平程度相同追问：我们该用什么量去描述椭圆的扁平程度？如图所示，在Rt△BF2O中，cos∠BF2O＝

，记e＝

，则0<e<1，e越大，∠BF2O越小，椭圆越扁平；e越小，∠BF2O越大，椭圆越接近于圆.新知探究

新知探究

oyB2B1A1A2F1F2cabx

知识梳理注意点：(2)离心率的范围为(0,1).(3)e越大，椭圆越扁平；e越小，椭圆越接近于圆.例题讲解课本例4求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是2a＝10和2b＝8，两个焦点坐标分别是F1(－3,0)和F2(3,0)，四个顶点坐标分别是A1(－5,0)，A2(5,0)，B1(0，－4)和B2(0,4).练习：设椭圆方程mx2＋4y2＝4m(m＞0)的离心率为

，试求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标及顶点坐标.课堂练习02由椭圆的几何性质求标准方程例题讲解例2若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是(3,0)，则椭圆的标准方程为____________.例3已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，椭圆的长轴长为6，且cos∠OFA＝

，则椭圆的标准方程是_____________________.例题讲解所以点A是短轴的端点.所以|OF|＝c，|AF|＝a＝3，方法总结利用椭圆的几何性质求标准方程的步骤：(1)确定焦点位置.(2)设出相应椭圆的标准方程.(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数.(4)写出椭圆的标准方程.03求椭圆的离心率例题讲解例4设椭圆C：

＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则椭圆C的离心率为______.思考：若将本例中“PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°”改为“椭圆C上存在点P，使∠F1PF2为钝角”，求椭圆C的离心率的取值范围.求椭圆的离心率及离心率的取值范围的两种方法(1)直接法：若已知a，c可直接利用e＝

求解.若已知a，b或b，c可借助于a2＝b2＋c2求出c或a，再代入公式e＝

求解.(2)方程法或不等式法：若a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c的关系式，借助于a2＝b2＋c2，转化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或取值范围.方法总结04课堂小结标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标|x|≤a,|y|≤b

(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)|x|≤b,|y|≤a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、