江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第一章空间向量与立体几何1.1空间向量及其运算1.1.1空间向量及其线性运算分层作业新人教A版选择性必修第一册

1.1.1空间向量及其线性运算A级必备知识基础练1.［探究点一］给出下列命题：①若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点，则它们的终点构成一个圆；②若空间向量,满足,则;③若空间向量,,满足,,则;④空间中任意两个单位向量必相等；⑤零向量没有方向.其中假命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.42.［探究点三］（多选题）下列说法错误的是()A.在平面内共线的向量在空间不一定共线B.在空间共线的向量在平面内不一定共线C.在平面内共线的向量在空间一定不共线D.在空间共线的向量在平面内一定共线3.［探究点二］如图，在长方体中，()A. B. C. D.4.[2023浙江杭州月考]［探究点二］如图，在三棱柱中，为的中点，若,,，则可表示为()A. B. C. D.5.［探究点三］设,是空间两个不共线的向量,已知,,,且,,三点共线,则实数的值是.6.[2023广东佛山期中]［探究点四］已知，，三点不共线，为平面外一点，若向量，且点与，，共面，则实数.7.[2023江苏连云港月考]［探究点二］如图所示，四棱锥中，四边形为正方形，为与的交点，，，，点是线段上靠近的三等分点.记,,,用,,表示.8.[2023山东济宁月考]［探究点四］如图所示，在平行六面体中，，分别在和上，且,.证明，，，四点共面.B级关键能力提升练9.设有四边形,为空间任意一点,且,则四边形是()A.空间四边形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.矩形10.（多选题）已知平行六面体,则下列选项中正确的有()A. B.C. D.11.（多选题）在正方体中,的中点为,则下列说法中错误的是()A.与是一对相等向量B.与是一对相反向量C.与是一对相等向量D.与是一对相反向量12.已知正方体,,为空间任意两点,如果有,那么点必()A.在平面内 B.在平面内 C.在平面内 D.在平面内13.[2023湖南湘潭期中]《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”.如图，在“阳马”中，为的重心，若,,,则()A. B. C. D.14.[2023山东烟台期中]已知为空间中一点，，，，四点共面且任意三点不共线，若，则的值为.15.已知正方体,,若,则,.16.如图，在长方体中，为的中点，点在上，且，求证：与，共面.17.[2023海南海口月考]如图，在正方体中，在上，且，在体对角线上，且.若,,.（1）用,,表示;（2）求证：，，三点共线.C级学科素养创新练18.如图，已知为四面体的面的重心，连接并延长交于点，为的中点，在上，且，且，，三点共线.试求的值.（提示：若，，不共面，且，则，，）1.1.1空间向量及其线性运算A级必备知识基础练1.D[解析]①假命题.若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点,则它们的终点将构成一个球面,而不是一个圆.②假命题.根据向量相等的定义,要保证两向量相等,不仅模要相等,而且方向还要相同,但②中向量与的方向不一定相同.③真命题.向量的相等具有传递性.④假命题.空间中任意两个单位向量的模均为1,但空间中任意两个单位向量的方向不一定相同，所以不一定相等.⑤假命题.零向量的方向是任意的.2.ABC3.D[解析]在长方体中，.4.A[解析]由题得，.5.1[解析]因为,,所以又因为,,三点共线,所以,所以因为,是不共线向量,所以故.6.[解析]向量，且点与，，共面，，.7.解因为,,，由题意得.8.证明由题得，,，，,,故，，，四点共面.B级关键能力提升练9.B[解析]由已知得,即,是相等向量,因此,的模相等,方向相同,即四边形是平行四边形.10.ABC[解析]作出平行六面体的图象如图,可得,故正确；,故正确；显然正确；,故不正确.综上,正确的有.11.ABC[解析]选项中是一对相反向量,中是一对相等向量,中是一对相反向量,中是一对相反向量.12.C[解析]由于,因此,,,四点共面，即点必在平面内.13.B[解析]为的重心，,则.14.[解析]为空间任意一点，,,.，，，满足四点共面且任意三点不共线，，解得.15.1;[解析],,.16.证明，，，，与，共面.17.（