江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第四章数列4.3等比数列4.3.1等比数列的概念第2课时等比数列的性质及应用分层作业新人教A版选择性必修第二册

第2课时等比数列的性质及应用A级必备知识基础练1.［探究点一］在等比数列中，，公比，则()A. B.3 C. D.12.［探究点一］已知等比数列,,则()A.1 B.2 C.4 D.83.［探究点一］在等比数列中，，，则()A. B. C. D.74.［探究点三］将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都相等,且最后一个单音是第一个单音频率的2倍.已知第十个单音的频率,则与第四个单音的频率最接近的是()A. B. C. D.5.［探究点一］（多选题）已知数列是等比数列，且,，则的值可能为()A. B.36 C. D.6.［探究点一］已知等比数列的各项均为正数，若，则.7.［探究点二］等比数列同时满足下列三个条件：；；③三个数,,依次成等差数列.试求数列的通项公式.8.［探究点一］设是各项均为正数的等比数列，,,,求.B级关键能力提升练9.已知数列满足,且,则的值为()A. B. C.5 D.10.某工厂去年产值为,计划从今年起10年内每年比上一年产值增长，那么从今年起第()年这个工厂的产值将超过.A.6 B.7 C.8 D.911.在正项等比数列中，，，则数列的前项积中最大的值是()A. B. C. D.12.已知数列是等比数列，满足，数列是等差数列，且，则()A.24 B.16 C.8 D.413.两个公比均不为1的等比数列，，其前项的乘积分别为，，若,则()A.512 B.32 C.8 D.214.[2023江苏扬州检测]（多选题）已知等比数列,则下面式子对任意正整数都成立的是()A. B.C. D.15.（多选题）已知数列为等比数列,则下列说法正确的是()A.数列,,成等比数列B.数列,,成等比数列C.数列,,成等比数列D.数列,,成等比数列16.在各项均为正数的等比数列中,已知,,若,则.17.已知各项都为正数的等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为.18.在等比数列中，公比，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，当取最大值时，求的值.C级学科素养创新练19.某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药片预防，规定每人每天上午8时和晚上8时各服一片．现知该药片每片含药量为220毫克，若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的,该药物在人体内的残留量超过380毫克，就将产生副作用.（1）某人上午8时第一次服药，问到第二天上午8时服完药后，这种药在他体内还残留多少？（2）若人长期服用这种药，这种药会不会对人体产生副作用？说明理由.第2课时等比数列的性质及应用A级必备知识基础练1.C[解析]在等比数列中，，，则.2.B[解析]由题意可得,则.故选.3.B[解析]在等比数列中，，由，得或（舍去）.由,得.4.C[解析]由题意,设十三个单音的频率构成的等比数列的公比为,则,即.,故与最接近的是.故选.5.CD[解析]设的公比为，则，于是，因此，所以.故选.6.34[解析]由得，即.则.7.解由等比数列的性质知，所以解得或当时，,所以,这时,,所以,,成等差数列，故.当时，,,，不符合题意.故通项公式.8.解设数列的公比为,则,,,,,,.,,,,即,即，解得.当时，,,;当时，，,.B级关键能力提升练9.A[解析],,数列是等比数列,公比,10.C[解析]设从今年起第年这个工厂的产值为，则,,,.依题意，得，即，解得.11.A[解析]依题意，数列是等比数列，所以，所以.又因为数列为正项等比数列，所以，所以，令，即，得，因为，所以，数列的前项积中最大，故选.12.C[解析]数列是等比数列，，又，.又是等差数列，,.13.A[解析]因为，，所以.14.BD[解析]设数列的公比是.对于,当时,,不符合题意;对于,,符合题意;对于,不一定成立,不符合题意;对于,一定成立,符合题意.故选.15.BD[解析]由等比数列知,数列,,不成等比数列,故错误;由于数列,,的每一项都不为0,故由等比数列可得,数列,,成等比数列,故正确;当数列的公比等于时,,故错误;数列,,的每一项都不为零,且,,所以数列,,成等比数列,故正确.故选.16.14[解析]设数列的公比为,由与，可得,.又,因此,所以.17.4[解析]，且，.设公比为，则，（舍去）或，即，，，即，的最大值为4.18.（1）解，由等比数列的性质可得，.，，则对任意的，可得出，.解得因此，.（2），则数列为等差数列，可得，，则，数列为等差数列，则，由，可得或时，取得最大值.C级学科素养创新练19.（1）解设人第次