【高中数学】函数的表示方法课件 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三章函数的概念和基本性质3.1.2函数的表示方法函数的表示方法1典型函数图像2求函数解析式3分段函数4分段函数求值5分段函数的图像6CONTENTS目录

由我们初中已经接触过了函数常见的三种表示方法，你还记得是哪三种方法吗？请结合教材P60--61的问题1,2,3,4来说明？（1）解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.例如：问题1中的S=350t,t∈{t|0≤t≤0.5}

问题2中的w=350d,d∈{1,2,3,4,5}（2）图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系.例如：问题3中的图象(３)列表法:用表格来表示两个变量之间的对应关系.例如：问题４中的表格探究新知

例1.某种笔记本的单价是5元，x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=ƒ(x).用列表法可将函数y=ƒ(x)表示为笔记本数x(个)

总价

y(元)用解析法可将函数y=ƒ(x)表示为y=5x,解:此函数的定义域为{1,2,3,4,5}x∈{1,2,3,4,5}用图象法可将函数y=ƒ(x)表示为思考1：通过本例，请你比较一下，函数的这三种表示方法各有什么特点？12345510152025函数的三种表示方法(1)解析法:

①两个变量间的关系简明、全面、精确；

②能比较方便地通过自变量的任意一个值求出其对应的函数值。

解析法是中学研究函数的主要表达方法.(2)图象法:①能直观形象地表示出函数的变化趋势；②有利于研究函数的某些性质。图象法数形结合思想方法的基础.(3)列表法:

①不必通过运算就能得到与自变量值对应的函数值；

②当自变量的取值较多时不便于操作。

列表法在实际生产和生活中有广泛的应用.函数的三种表示方法（1）一次函数（2）反比例函数（3）正比例函数（4）二次函数典型函数图像典型函数图像典型函数图像例1.已知f(x)=x2+x-1，则f(x+1)=________.题型一.解析式的求法-

代入法题型讲解代入法：已知f

(x)求f

(g(x))，只需把f

(x)中的x用g(x)代入即可.【练一练】.已知f(x)=2x+1，则f(f(x))=________.

配凑法求函数解析式求函数解析式求函数解析式AB

例析

新知探索注：(1)分段函数是一个函数，只是自变量在不同范围取值时，函数的对应关系不相同；处理分段函数问题时，要先明确自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系。(2)分段函数在书写时，用大括号的左半部分把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围；(3)分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集.例6已知（1）在同一直角坐标系统画出函数的图像；（1）在同一直角坐标系中画出函数的图象（图3.1-4）.（2）解：

请分别用图象法和解析法表示函数M(x).例6已知（1）在同一直角坐标系统画出函数的图像；（2）由图3.1-4中函数值的情况，结合函数M(x)的定义，可得函数M(x)的图象（图3.1-5）.（2）解：

请分别用图象法和解析法表示函数M(x).结合3.1-5，得出函数M(x)得解析式为：分段函数求值分段函数的图像分段函数的图像[图片]