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九年级(上)数学教学质量评估(时间:80分钟满分:120分)一、选择题:(每题3分,共36分)1.下列说法不正确的是()A.含30°角的直角三角形与含60°角的直角三角形是相似的B.所有的矩形是相似的C.所有边数相等的正多边形是相似的D.所有的等边三角形都是相似的2.已知,如图∠DAB=∠CAE,下列条件中不能判断的是()A.∠D=∠B B.∠E=∠C C. D.3.如图,△ABC中,∠B=65°,AB=3,BC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()A. B. C. D.4.在△ABC中,∠C=90°,,则值为()A. B. C. D.5.如图,已知矩形ABCD中,AB=3,BE=2,EF⊥BC.若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等,则CE=()A.3 B.3.5 C.4 D.4.56.如图,,AB=6,BC=2,DE=9,则EF的长为()A.4 B.3 C.2.5 D.27.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AC=6,AB=4,则BC的长是()A. B. C. D.98.在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,2),B(1,1),C(3,1),以原点O为位似中心,作△ABC的位似图形△DEF,若△DEF与△ABC的相似比为3:1,则点F的坐标为()A.(2,4)或(-2,4) B.(9,3)或(-9,-3)C.(6,2)或(-6,-2) D.(7,2)9.如图所示,网格中的每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在网格的交点处,则∠ABC的正弦值为()A. B. C. D.10.如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,且,AE、CD相交于点O,若,则与的比是()A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:2511.如图,某商场准备将自动扶梯改造成斜坡式.已知商场的层高AB为6m,∠ACB为45°,改造后扶梯AD的坡比是1:2,则改造后扶梯AD相比改造前AC增加的长度是()A.6m B. C. D.12.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,过点C作于,过点作于,过点作的于,这样继续作下去,线段(n为正整数)等于().A. B. C. D.二、填空题:(每题3分,共15分)13.已知是锐角,且,则的值为______.14.如图,在正方形网格中:△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上,,则∠ABC+∠ACB的度数为______.15.如图:,EG分别交AB、DB、AC于点E、F、G,已知AD=6,BC=9,AE=9,AB=12,则FG=______.16.如图,菱形ABCD的周长为16,对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AB,垂足为E,若∠ADC=120°,则OE的长为______.17.在中,对角线AC,BD相交于点O.若AB=4,BD=10,,则的面积是______.三、解答题(共69分)18.计算(每题4分,共12分)(1);(2)(3)19.(9分)已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的,写出点的坐标;(2)以点B为位似中心,在网格内画出,使与△ABC位似,且位似比为2:1,写出点的坐标;(3)求的面积.20.(8分)如图,在△ABC申,CH⊥AB于点H,交GF于点I,CH=5,AB=10,若内接矩形DEFG邻边DG:GF=1:2(1)求证:(2)求矩形DEFG的面积21.(8分)如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB,AC上,DE,BC的延长线相交于点F,且(1)求证:(2)当AB=12,AC=9,AE=8时,求BD的长22.(8分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,,BC=14,AD=12(1)求线段DC的长;(2)求的值.23.(12分)如图,山区某教学楼后面紧邻着一个土坡,坡面BC平行于地面AD,斜坡AB的坡比为,且AB=26米.(1)求坡顶与地面的距离BE的长.(2)为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过53°时,可确保山体不滑坡.学校计划将斜坡AB改造成AF(如图所示),那么BF至少是多少米?(结果精确到1米)(参考数据:).24.(12分)如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸树BC的高度,他们在斜坡上D处测得树顶端B的仰角是30°,从D处朝树方向下坡走2米到达坡底A处,在A处测得树顶端B的仰角是45°,若坡AF的坡度,求树的高度.(结果保留整数,参考数据:)九年级(上)数学教学质量评估答案卷一、选择题(每小题3分,共计36分)题号123456789101112答案BDCADBBBDBDD二、填空题(每小题3分,共计15分)13.314.45°15.16.17.12三、解答题(共69分)18.(12分)(1)(4分);(2)(4分)(3)19.(9分)(1)如图,(2)如图,(3)∴的面积为1020.(1)证明:∵四边形DEFG是矩形,∴,∴,∴∵CH⊥AB于点H交GF于点I,∴(2)∵,设,∴∵,∴,,∴,∴矩形DEFG的面积为.21.(8分)(1)证明:∵,∴,∴,又∵,∴,∴(2)∵,∴,∴,∴BD的长为6.22.(8分)解:(1)∵,在中设,由勾股定理得,,∴,∴,∴DC的长为5(2)在中,由勾股定理得,∴23.(12分)(1)∵,在中,∴,设,由勾股定理得∴,∴BE的长
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