2021-2023年高考数学真题分类汇编专题12数列选择题

专题12数列(选择题)近三年高考真题知识点1：等差数列基本量运算1．（2023•甲卷（文））记为等差数列的前项和．若，，则A．25 B．22 C．20 D．15【答案】【解析】等差数列中，，所以，，故，则，，则．故选：．知识点2：等比数列基本量运算2．（2022•乙卷（文））已知等比数列的前3项和为168，，则A．14 B．12 C．6 D．3【答案】【解析】设等比数列的公比为，，由题意，．前3项和为，，，，则，故选：．3．（2021•甲卷（文））记为等比数列的前项和．若，，则A．7 B．8 C．9 D．10【答案】【解析】为等比数列的前项和，，，由等比数列的性质，可知，，成等比数列，，2，成等比数列，，解得．故选：．4．（2021•甲卷（理））等比数列的公比为，前项和为．设甲：，乙：是递增数列，则A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】【解析】若，，则，则是递减数列，不满足充分性；，则，，若是递增数列，，则，，满足必要性，故甲是乙的必要条件但不是充分条件，故选：．5．（2023•天津）已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为A．3 B．18 C．54 D．152【答案】【解析】因为为等比数列，，所以，，由等比数列的性质可得，，即，所以或（舍，所以，，则．故选：．6．（2023•甲卷（理））已知等比数列中，，为前项和，，则A．7 B．9 C．15 D．30【答案】【解析】等比数列中，设公比为，，为前项和，，显然，（如果，可得矛盾，如果，可得矛盾），可得，解得，即或，所以当时，．当时，．没有选项．故选：．7．（2022•上海）已知等比数列的前项和为，前项积为，则下列选项判断正确的是A．若，则数列是递增数列 B．若，则数列是递增数列 C．若数列是递增数列，则 D．若数列是递增数列，则【答案】【解析】如果数列，公比为，满足，但是数列不是递增数列，所以不正确；如果数列，公比为，满足，但是数列不是递增数列，所以不正确；如果数列，公比为，，数列是递增数列，但是，所以不正确；数列是递增数列，可知，可得，所以，可得正确，所以正确；故选：．8．（2023•新高考Ⅱ）记为等比数列的前项和，若，，则A．120 B．85 C． D．【答案】【解析】等比数列中，，，显然公比，设首项为，则①，②，化简②得，解得或（不合题意，舍去），代入①得，所以．故选：．知识点3：数列的实际应用9．（2022•新高考Ⅱ）图1是中国古代建筑中的举架结构，，，，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举．图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中，，，是举，，，，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为，，，．已知，，成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9【答案】【解析】设，则，，，由题意得：，，且，解得，故选：．10．（2021•北京）《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种．这五种规格党旗的长，，，，（单位：成等差数列，对应的宽为，，，，（单位：，且长与宽之比都相等．已知，，，则A．64 B．96 C．128 D．160【答案】【解析】和是两个等差数列，且是常值，由于，，故，由于所以．另，解得：故：．故选：．知识点4：数列的最值问题11．（2021•北京）已知是各项为整数的递增数列，且，若，则的最大值为A．9 B．10 C．11 D．12【答案】【解析】数列是递增的整数数列，要取最大，递增幅度尽可能为小的整数，假设递增的幅度为1，，，则，当时，，，，即可继续增大，非最大值，当时，，，，不满足题意，即为最大值．故选：．知识点5：数列的递推问题12．（2023•北京）数列满足，下列说法正确的是A．若，则是递减数列，，使得时， B．若，则是递增数列，，使得时， C．若，则是递减数列，，使得时， D．若，则是递增数列，，使得时，【答案】【解析】对原式进行变形，得，当，则，，设，则，所以是递减数列，当，，错误，同理可证明错误，当，则，即，又因为，所以，假设，则，即，又因为，所以，所以当，，正确，对于，当，代入进去很明显不是递减数列，错误，故选：．13．（2022•浙江）已知数列满足，，则A． B． C． D．【答案】【解析】，为递减数列，又，且，，又，则，，，，则，；由得，得，累加可得，，，；综上，．故选：．14．（2021•浙江）已知数列满足，．记数列的前项和为，则A． B． C． D．【答案】【解析】因为，所以，所以，，，故，由累加法可得当时，，又因为当时，也成立，所以，所以，，故，由累乘法可得当时，，所以．另设，，，可得在递增，接下来运用待定系数法估计的上下界，设，则探索也满足上界的条件．．在此条件下，有，注意到，取，，从而，此时可得．故选：．知识点6：等差数列与等比数列的综合应用15．（2023•新高考Ⅰ）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】【解析】若是等差数列，设数列的首项为，公差为，则，即，故为等差数列，即甲是乙的充分条件．反之，若为等差数列，则可设，则，即，当时，有，上两式相减得：，当时，上式成立，所以，则（常数），所以数列为等差数列．即甲是乙的必要条件．综上