两角差的余弦公式

两角差的余弦公式教学目标了解两角差的余弦公式的推导，能够借助单位圆，运用向量的方法，推导出公式掌握其公式并能利用它解决简单的求值和证明问题通过对公式的推导，感受知识间的相互联系，培养逻辑思维能力，树立创新和运用意识，提高数学素养教学重点、难点重点：通过探索得到两角差的余弦公式难点：探索过程的组织和适当引导教学基本流程创设情景，问题式导入提出探究明确途径，组织和引导学生自主探索例题、练习讲解，深化公式的理解与运用小结作业教学过程：问题式导入C30αD45°67AB:某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.C30αD45°67AB地平面上有一点A,测得A、C两点间距离约为67米,从A观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°.求这座电视发射塔的高度分析：由方程思想得：问题提出：如何用的正弦、余弦值来表示？（导入的设计目的：让学生体会将实际问题转化为数学问题的建模思想，并感受对和、差角公式的需要，引出课题）提出探究？？让学生意识恒等的意义，及举反例验证的数学方法。三、公式的推导Y联系与角的余弦相关的知识点：向量运算中的数量积与三角函数线作为研究途径Y方法一：利用向量的数量积相关知识点的复习（可强调向量夹角的范围）yOxAyOxABαβ（2）诱导公式设计问题结合图形，选择向量；如何利用数量积的概念和公式得到探索结果验证探索过程的严密性。证明过程：（体现了分类讨论的思想）在平面直角坐标系XOY内作单位圆O，以OX为始边作角，它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B，则由向量数量积的坐标表示，有：如果那么向量的夹角就是，由数量积的定义，有于是当时，设与的夹角为，则另一方面，，于是所以也有得出公式，对任意的，（公式的特点，由学生总结，便于记忆）三角函数名称符号相反角符号的理解（与诱导公式及同角三角函数的关系式间的联系）加练习以巩固公式三、例题讲解例1利用差角余弦公式求（应用一：求单角的三角函数值）处理方式：由学生独立完成方法一：方法二：（题后小结）此题体现了角的拆分的思想思考：，如何来求？变式练习：已知都是锐角，，求的值思路点拨：（设计目的：进一步巩固拆角的意识，理解公式中符号的意义）解题思路：解：由，得又由是第三象限角，得所以=例题板书：强调解决三角变换问题的基本要求：思维的有序性和表述的条理性思考：如果去掉条件中的，对题目和结果有没有影响？体现讨论的数学思想练习例3（公式逆用）化简求值（设计目的：加强对公式的理解与应用）四、小结：1.两角差的余弦公式的推导,注意向量法的应用2.公式及其特点,应用,可以解决简单的求值和证明问题3.三角函数解题的基本要求:思维的有序性和表述的条理性（小结中强调向量法对公式的推导，并说明第二种方法）利用三角函数线相关知识点的复习有向线段OM，MP分别为角的余弦线和正弦线设计问题作出角的终边作出的正弦及余弦线寻找余弦线的表达式五、作业P1372、3、4、5六、板书设计3．1．1两角差的余弦公式一、探究结果三、例题讲解方法一例1．应用一题后小结及变式练习方法二例2．应用二题后小结及思考二、公式及特点例3．公式逆用