《7、比的意义》教学设计(江苏省县级优课)x-六年级数学教案

认识比教案教学内容：苏教版国标本六年级上册P68～70“认识比”例7、例8以及相应练习。教学目标：1.使学生在具体的情境中理解比的意义，通过自学、交流，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。2.使学生经历探索比与除法、分数关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，明白比的后项不能为0的道理，会把比改写成分数的形式。3.使学生在观察、思考和交流等数学活动中，培养学生分析、综合、抽象、概括等能力，并结合自学培养学生的探索精神，有效提高学生的自学能力。进一步体会数学知识之间的内在联系，体验数学学习的乐趣。教学重点：理解比的意义、读法和写法，求比值的方法。教学难点：理解比的意义；比与除法、分数的联系与区别。教具准备：多媒体课件。教学过程：一、创设情境，引入比。1．出示例1中的实物图。师：美好的一天从早餐开始，星期六早上，妈妈准备了早餐饮料，请看大屏幕，你得到什么信息？（妈妈准备了2杯果汁和3杯牛奶。）师：我们可以怎样表示这两个数量之间的关系？

(果汁的杯数是牛奶的2/3。)

师：非常好！还有不同的说法吗？

(牛奶的杯数是果汁的杯数的3/2。)

师：太好了，如果要列式怎么得到的2/3和3/2？

生：2÷3=2/3

3÷2=3/2（生说师板书）

我们也可以怎样表示这两个数量之间的关系？牛奶比果汁多1杯。果汁比牛奶少1杯。你是怎样计算的3-2=1（杯）

根据学生的回答，整理板书。相差关系：牛奶比果汁多1杯。果汁比牛奶少1杯。倍数关系：果汁的杯数相当于牛奶的。牛奶的杯数相当于果汁的。2．小结：两个数比较，可以用减法表示相差关系，也可以用除法表示两者之间的倍数关系。当用除法表示两个数量之间的关系时，还有另一种说法，想知道吗？这节课我们就来认识比。（板书课题：认识比）二、学习探索，认识比。（一）．初步理解比1、教学例1。谈话：用“比”怎样表示“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间的关系呢？现在请同学们打开课本68页先自学，把你认为重要的地方圈一圈，画一画。

（学生自学后和同桌说一说）

师：通过自学后和同桌的交流，你知道了什么？（我知道比是由前项和后项组成的，中间还有一个比号。）

师：哦？举例子说说看？

（果汁和牛奶杯数的比是2：3，2是前项，3是后项，中间是比号。）

师：说得真好！果汁和牛奶之间的关系还可以用比来表示。知道了果汁和牛奶杯数的比是2：3，还可以怎么说？

（牛奶和果汁杯数的比是3：2）

师：太好了！如果我说成牛奶和果汁杯数的比是2：3，行不行？

(不行，因为是牛奶和果汁杯数的比，应该把牛奶的数量做前项。)

师：谢谢你给了大家一个提醒！比的前项后项的顺序是不能颠倒的！指出：两个数的比是有序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是哪个数量与哪个数量的比，不能颠倒两个数的位置。(颠倒两个数量的位置，就会得出另一个比，它的意义也就不同。因此大家在叙述的时候，一定要说清楚是哪个数量与哪个数量在比，不可颠倒顺序)师：如果把牛奶杯数看作3份，果汁就有这样的。。。2份

2、师：大家对比有了初步的了解，我们班男女生人数能不能用比来表示呢？（出示男生24人，女生23人）

（我们班男生和女生人数的比是24：23。我们班女生人数和男生人数的比是23：24）。

师：男生和全班人数的比又是怎样的呢？

（男生和全班人数的比是24：45）

师：从哪儿来的45呢？

（男生人数加上女生人数的和就是全班人数。）

师：对的，看到男生24人，女生23人，能想到全班人数是45人。如果你知道了我们班男生和全班人数的比是24：45，你还能想到什么？

（女生人数和全班人数的比是23：45）。

师：你真善于思考！在日常生活中，用比来表示两个数量之间的关系的现象还有很多.

3、教学例1后的“试一试”师：比如这瓶洗洁液，上面的使用说明就是用比来表示的。（呈现“试一试”）

（1）指图中的1∶8，问：这里的白色部分和蓝色部分分别表示什么？你知道1∶8表示什么吗？

（2）把每种溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？

（3）还可以怎样表示每种溶液里洗洁液和水体积之间的关系？（引导学生理解：比如这个1：8，表示1份洗洁液要加8份水，也就是说水的体积是洗洁液的8倍，洗洁液的体积是水的1/8。）(二)、深入认识比1、教学例2

师：刚才我们一起认识了比，知道了用比可以表示同类数量之间的倍数关系，实际上两个不同类数量间的倍数关系也可以用比表示。

师：请同学们填写下表并带着以下的思考问题自学例2：（1）怎样求速度？（2）、怎样用比表示路程与时间的关系？（3）、两个数的比可以表示什么？（4）、什么是比值？怎样求比值？组织学生全班逐题交流：（1）、（小军的速度是每分钟60米，小伟是每分钟45米。）速度=路程÷时间（2）、（出示：小军走的路程与时间的比是900∶15。）900∶15表示什么呢？（路程÷时间）师：那小伟走的路程与时间的比呢？（900：20）表示什么？（因为速度=路程÷时间，速度实际上表示了路程与时间的关系。我们也可以用比来表示路程与时间的关系。）

（3）、师：（出示：两个数的比表示两个数相除，）你是怎么理解这句话的？（只要两个数有相除关系，就可以写成比的形式。）例如：900:15就可以表示900÷15

教师根据学生回答再引导：例1中的比表示两个数的倍数关系，例2中的比表示路程÷时间，不管是例1、例2还是练习中的比都表示两个数相除。所以两个数的比到底表示两个数的什么关系？（板书：一种相除关系）（4）、比的前项除以后项所得的商叫做比值。）（比如说，例2中的速度就是路程和时间的比值。）

师：对！小军的速度就是900：15的比值，一起看看这个比值是怎么求出来的？（生口述师板书：900：15=900÷15=60）（2）、想一想，900∶20这个比的比值是多少？这两个比值60、45也就表示什么？

（3）、你能说出例1中的各个比的比值分别是多少吗？(4)、讨论：同学们觉得比与比值的区别在哪里？

（比表示两个数相除的一种关系，由前项、比号、后项组成。比值表示比的前项除以后项所得的商，比值是一个数，可以是分数、小数或整数。）

2、师：现在我们对比又有了进一步的了解，比和什么运算有最直接的联系？（生：除法）你知道比号是怎么产生的吗？请看大屏幕：十七世纪，数学家莱布尼兹认为，两个数的比，包含有除的意思，但又不能占用÷号，于是他把除号中的小短线去掉，用：表示。

3、师：完成“试一试”,独立填写在书上。指名口答（三）．探索比、除法、分数之间的关系

（1）师：比、除法和分数就像亲密的一家人，它们有什么联系？请同学们观察等式3:5=3÷5=四人小组讨论交流：,想一想，比的前项、后项、比号、比值分别相当于除法算式什么？相当于分数中的什么？（生讨论交流后）比的前项相当于除法中的被除数，分数中的分子；比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法中的商，分数中的分数值。除法中的商可以是整数，小数，分数，那么比值也可以是整数，小数，分数（2）问：比的后项可以是0吗？为什么？你是怎样想的。（3）从我们填写的表格中可以看出比和除法、分数有密切联系。再想一想，他们有什么区别？

师：比、除法、分数既有联系又有区别，比表示两个数之间的关系，除法是一种运算，分数是一种数。利用表格整理知识

名称

相

互

联

系区别比前项：（比号）后项比值倍数关系除法被除数÷（除号）除数商一种运算分数分子—（分数线）分母分数值一个数谈话：根据分数和除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如：2:3除了写成这种形式以外，也可以写成分数形式，注意这时应该把它看成是一个比，而不是分数，所以先写比的前项，再写横线表示比，最后写后项，仍应该读作2比3。四、巩固练习。1.练一练第1、2、3题学生独立填写，联系图形让学生说说每个比所表示的含义。2.完成练习十三第一题第1、2题。集体交流。3.

明辨是非。4、练习十三第4题。五、课堂小结。1、今天我们共同学习了什么？你有什么收获？2、知识介绍：同学们，其实比在我们生活中的应用是非常广泛的。你听说过著名的“黄金比吗？”（课件介绍“黄金比”）。3.介绍黄金比你知道芭蕾舞演员为什么要踮着脚尖跳舞吗？（图）通常人的下半身和身高的比值是0.58，许多艺术家认为:肚脐到脚底的距离:头顶到脚底的距离≈0.618，这是最完美的人体，踮起脚来，这个比值就接近0.618.0.618这是一个有趣的数，按这个比设计的造型十分美丽，因此又被称为黄金比。其实黄金比在日常生活中有着广泛的应用。我们一起来欣赏:宽和长的比值接近0.618的长方形，被认为是最美的。（书上图）一幅画的主体部分约占画面的0.618，令人赏心悦目。（书上图）有趣的是，人们认为乐曲也有“黄金比”。数学家对莫扎特的乐曲做过分析:莫扎特的每一段钢琴协奏曲都可以分成两大部分，如果计算一下节拍次数，其第