北师大版八年级数学下册 （三角形的中位线）平行四边形课件教学_第1页
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第六章平行四边形三角形的中位线

情景引入四兄弟分土地问题：

在一块考古学家发现的古巴比伦泥板上记载着这样一个有趣的故事：在巴比伦两河流域，有四位兄弟本来相安无事地生活着。直到一天他们父亲的去世打破了这一份平静，大家为了分割父亲留下的一块土地而争论不休，谁都不想吃亏。土地为三角形形状，请同学们利用所学的数学知识设计方案帮助这四位兄弟解决矛盾，回归平静的生活，同时也要对自己设计的方法有所说明，来说服四兄弟停止争论.情景引入问题：请问你们是如何进行分割的？分割线段是怎样形成的？面积

相等的理由是什么？方案一方案二追问1：这两种方案有什么相通之处？追问2：还有别的分割方案吗？情景引入问题：请问你们是如何进行分割的？分割线段是怎样形成的？面积

相等的理由是什么？方案三追问3：如何说明方案三中四个三角形全等？方案一方案二探索新知中位线概念：连接三角形两边中的线段叫做三角形的中位线.猜想：关系DE∥BC数量位置问题：根据刚才的操作你能发现中位线与底边有关系？

即中位线DE和第三边BC之间有怎么样的关系？追问：如何证明？探索新知已知：在三角形ABC中，D，E分别为AB，AC边上的中点.

求证：DE∥BC，

.中位线倍长构造全等三角形平行四边形证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF.

在△ADE和△CFE中，∵AE=CE，∠1=∠2，DE=FE,∴△ADE≌△CFE.∴∠A=∠ECF,AD=CF.∴CF∥AB.∵BD=AD,∴CF=BD.

∴四边形DBCF是平行四边形

（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DF∥BC（平行四边形的定义），

DF=BC（平行四边形的对边相等）.∴DE∥BC，

.探索新知已知：在三角形ABC中，D，E分别为AB，AC边上的中点.

求证：DE∥BC，

.链接古代数学——方法拓展

方法1方法2方法3几何画板演示链接古代数学——欧几里得与三角形中位线定理得出定理现在你能证明方案三中的四个三角形全等了吗？符号语言：在△ABC中

∵点D,E分别为AB，AC的中点，∴DE∥BC，

.三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.

三角形中位线定理应用新知

1、如图，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四

边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论.方法总结：连接两点构造中位线及应用

应用新知2、如图，已知点M为△ABC的边BC的中点，AB=12，AC=18，BD⊥AD

于点D，连接DM.(1)如图1，若AD为∠BAC的角平分线，求DM的长，

（2）如图2，若AD为∠BAC的外角平分线，求MD的长．方法总结：利用角平分线+垂直构造中位线及应用图1图2拓展提升1、如图，在△ABC中，AB>AC，在AB上取一点D，连接BC、AD的中点E，F的直线交CA的延长线于点G.若AF=AG，求证:BD=AC.方法总结：先添加辅助线，再构造中位线.

作业1.巩固

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