第6章：系统的性能指标与校正

第六章

系统的性能指标与校正6.1系统的性能指标6.2系统的校正6.3串联校正6.4PID校正6.5反馈校正6.6顺馈校正（顺馈补偿）6.7关于系统校正的一点讨论6.1系统的性能指标

（前提：系统必须是稳定的）时域性能指标1瞬态性能指标xo(t)ttrtpts1）上升时间tr

2）峰值时间tP

3）调整时间ts

4）延迟时间td5）最大超调量MP%--系统平稳性指标稳态性能指标稳态误差eSS

----系统准确性指标系统快速性指标二频域性能指标1相位裕度

2幅值裕度Kg系统相对稳定性指标复现频率

m及复现带宽0~

m谐振频率

r及谐振峰值MrMr↑→ξ↓→系统的平稳性↓

r↓→ξ↑→系统的快速性↓5截止频率

b及截止带宽0~b

b↑→系统的快速性↑6.2系统的校正一校正的概念指在系统中增加新的环节，以改善系统的性能的方法解：I型系统，系统增益为K=1/5则稳态误差为：为提高系统的准确性，加入比例环节Gc(s)=10系统的传递函数变为：则系统的稳态误差变为：ess=0.5不稳定系统ReIm(-1,j0)使系统稳定的方法：1、将开环增益减小只要K<6系统稳定但K值减小将使系统德稳态误差增大2、在原有系统中增加新的环节从频率法的观点看：增加新的环节，主要是改变系统的频率特性二、由开环频率特性估算闭环系统的性能L()

c低频段中频段高频段1、低频段幅频对数图在第一个转折频率以前的区段低频段决定系统的准确性即幅值越大系统的稳态误差越小2、中频段幅频对数图在穿越频率

c附近的区段穿越频率越大，调整时间越短，系统的快速性越好1）从系统的稳定性和快速性出发，希望中频段为-20dB/dec的斜线2）当中频段的斜率为-40dB/dec，则所占频率不宜过宽，否则稳定性变坏，调整时间增长。3）当中频段斜率高于-40dB/dec，系统的稳定性难以稳定3、高频段中频段以后(

>10

c)的区段高频段的斜率越大，系统的抗干扰能力越强加入校正环节后，应使开环传递函数的BODE图满足：1）低频段的增益充分大，以保证稳态误差的要求2）中频段使对数幅频特性的斜率等于-20dB/dec,并占据充分宽的频带，以保证系统具有适当的相位裕量3）高频段的增益应尽快减小，以便使噪声影响减到最小三、校正的分类1、串联校正Gc(s)G

(s)H(s)Xi(s)Xo(s)2、并联校正（反馈校正）Gc(s)G2(s)H(s)Xi(s)Xo(s)G1(s)G3(s)3、复合（前馈、顺馈）校正Gc(s)G2(s)Xo(s)G1(s)N(s)Xi(s)H(s)Gc(s)G2(s)Xo(s)G1(s)Xi(s)H(s)校正方式取决于系统中信号的性质、技术方便程度、可供选择的元件、其它性能要求（抗干扰性、环境适应性等）、经济性等诸因素。一般串联校正设计较简单，也较容易对信号进行各种必要的变换，但需注意负载效应的影响。反馈校正可消除系统原有部分参数对系统性能的影响，所需元件数也往往较少。性能指标要求较高的系统，往往需同时采用串、并联校正方式。6.3串联校正一、相位超前校正1、校正原理Cui(t)uo(t)R1R2∵

<1∴∠Gc(j)>0为相位超前校正系统Nyquist轨迹：ReIm

1=0=∞

m最大超前相位频率最大超前相位↓→

m↑↓→幅值↓1ImRe

1

m1

2

m

mBode图：L()

20lg

2、采用Bode图进行相位超前校正例：已知单位反馈系统的开环传函要求在单位速度输入时系统的稳态误差ess=0.05，相位裕度≥50o,增益裕度Kg≥10dB1）根据稳态误差确定K2）作系统的开环传递函数Bode图相位裕度=17增益裕度Kg=∞系统是稳定的。但相对稳定性不合要求相位裕度差：50-17=33o()L()121020400-90-180=17o3）增加校正环节∵相位不足∴增加一个相位超前校正环节考虑相位超前时，幅频图会在坐标轴上右移，相位超前要加5o左右相位超前量：

m=50-17+5=38最大超前相位角对应的幅值为：=6.2dB（此时的增益为1）校正后的剪切频率

c=9s-1()L()121020400-90-1809-6.2dB=17o由

c=m∴T=0.23(s)T=0.055(s)相位超前校正环节的传递函数为系统的开环传函为

1210()L()121020400-90-1809-40dB/dec-20dB/dec相位超前校正的作用：提高了系统的相对稳定性，加快了系统的响应速度，改善了系统的动态特性2基本不影响系统的稳态性能二、相位滞后校正1、校正原理及其频率特性uiuoR1R2c∵>1∴∠Gc(j)<0为相位滞后校正系统ReIm1

m最大滞后相位频率最大滞后相位相位滞后校正环节为低通滤波器L()

()

m

m-20lg

00-90o2、串联相位滞后校正的特点1、系统型次增多，改善系统的稳态性能2、剪切频率减小，系统的动态性能下降L()

()

-20dB/dec-40dB/dec-180-900

c

c1-40dB/dec三、相位滞后-超前校正校正原理及其频率特性传递函数为uiuoC1R1R2C2要求：T1<T2

>1

（滞后环节先起作用，超前环节再起作用）L()()

0-2090o0o-90o滞后-超前校正的特点：通过滞后环节改善系统的动态特性通过超前环节改善系统的稳态特性6.4PID校正定义PID控制规律就是一种对偏差(t)进行比例（P）、积分（I）和微分（D）变换的控制规律。常采用有源校正环节实现PID控制是控制工程中技术成熟、理论完善、应用最为广泛的一种控制策略，经过长期的工程实践，已形成了一套完整的控制方法和典型结构。在很多情形下，PID控制并不一定需要全部的三项控制作用，而是可以方便灵活地改变控制策略，实施P、PI、PD或PID控制。显然，比例控制部分是必不可少的。PID不仅适用于数学模型已知的控制系统，而且对大多数数学模型难以确定的工业过程也可应用。PID控制参数整定方便，结构灵活，在众多工业过程控制中取得了满意的应用效果，并已有许多系列化的产品。并且，随着计算机技术的迅速发展，数字PID控制也已得到广泛和成功的应用。1、P控制（比例控制）P控制器的输出u(t)与偏差

(t)之间的关系为：比例控制器实质是一种增益可调的放大器。KpG

(s)H(s)Xi(s)Xo(s)

(s)U(s)若原系统频率特性为L0(

)、

0(

)，则加入P控制串联校正后：-180°-90°0°

(

)L(

)dB000-20-20-40-40未校正已校正

(

c)

(

'c)

c

'c

(rad/s)P控制对系统性能的影响：1）Kp>1开环增益加大，稳态误差减小；幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短；系统稳定程度变差。只有原系统稳定裕量充分大时才采用比例控制。2）Kp<1与Kp>1时，对系统性能的影响正好相反。2、PD控制（比例加微分控制）t0

(t)速度信号tTdu(t)只有P控制PD控制0微分控制具有预测特性。Td就是微分控制作用超前于比例控制作用效果的时间间隔。但须指出微分控制不可能预测任何尚未发生的作用。G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)

(s)U(s)PD控制对系统性能的影响PD为超前校正环节0-180°0°90°L(

)/dB

(

)0-20-40已校正PD校正装置未校正

c

(

c)

(

'c)未校正已校正PD校正装置1/Td-90°-270°-60-40+20

'c

(rad/s)1）相位裕量增加(因为

c(

)>0)，稳定性

提高；2）

c增大，快速性提高；3）Kp＝1时，系统的稳态性能没有变化；4）高频段增益上升，可能导致执行元件输出饱和，并且降低了系统抗干扰的能力。综上所述，PD控制通过引入微分作用改善了系统的动态性能。但须注意，微分控制仅仅在系统的瞬态过程中起作用，一般不单独使用。3、PI控制（比例加积分控制）其中Kp、Ti均可调。调节Ti影响积分控制作用；调节Kp既影响控制作用的比例部分，又影响积分部分。由于存在积分控制，PI控制器具有记忆功能。tt0Kpu(t)只有P控制PI控制0t01

(t)t0PI控制对系统性能的影响G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)

(s)U(s)1）Kp＝1系统型次提高，稳态性能改善。相位裕量减小，稳定程度变差。0L(

)/dB0-20-40已校正PI校正装置：Kp＝1未校正

c1/Ti-180°-90°0°

(

)

1(

c)

2(

c)未校正已校正

(rad/s)2）Kp<10-270°-90°0°L(

)/dB

(

)-20-40已校正未校正

c

(

c)

(

'c)未校正已校正-180°-60-60-40-20-40

'c1/Ti

(rad/s)PI校正装置：Kp<1系统型次提高，稳态性能改善系统从不稳定变为稳定

c减小，快速性变差显然，由于，导致引入PI控制器后，系统的相位滞后增加，因此，若要通过PI控制器改善系统的稳定性，必须有Kp<1，以降低系统的幅值穿越频率。综上所述：PI控制器通过引入积分控制作用以改善系统的稳态性能，而通过比例控制作用来调节积分作用所导致相角滞后对系统的稳定性所带来的不利影响。4）PID控制（比例积分微分控制）tu(t)只有P控制PD控制0t0

(t)速度信号PID控制当取Kp＝1时，PID控制器的频率特性为：通常，PID控制器中积分控制作用发生在系统的低频段，以提高系统的稳态性能；而微分控制作用处于系统的中频段，以改善系统的动态性能，因此，有

i<

d（即Ti>Td）。于是，近似有：0-270°-90°0°L(

)/dB

(

)-180°

(rad/s)90°-20已校正未校正

c

(

c)

(

'c)未校正已校正PID校正装置-40-60-20-40

'c1/Ti1/Td-20+20-40PID校正装置PID控制器综合了比例控制、积分控制和微分控制各自的优点：在低频段，PID控制器通过积分控制作用改善了系统的稳态性能；在中频段，PID控制器通过微分控制作用，有效地提高了系统的动态性能。6.5反馈校正若GC(s)=K，称为位置（比例）反馈若Gc(s)=Ks，称为速度（微分）反馈若Gc(s)=Ks2，称为加速度反馈G1(s)G2(s)Gc(s)Xi(s)Xo(s)一、反馈校正的基本原理上式表明，当局部反馈回路的开环增益远小于1时，该反馈可认为开路，已校正系统与未校正系统特性几乎一致；当局部反馈回路的开环增益远大于1时，局部反馈回路的特性主要取决于反馈校正装置，校正后系统的特性几乎与被反馈校正装置包围的环节无关。因此，适当选择反馈校正装置的形式和参数，可以消除未校正系统中对系统动态性能改善有重大妨碍作用的某些环节的影响，使已校正系统的特性发生期望的变化。若|G2(j

)Gc(j

)|具有下图所示的特性，则就可利用反馈校正保持原系统的低频和高频特性不变（即系统的稳态性能和抗干扰能力不变）。通过将中频段改造为G1(s)/Gc(s)，达到改善系统动态性能的目的。20lg|G2(j

)Gc(j