基于瓶颈模型的轨道交通出行分析

基于瓶颈模型的轨道交通出行分析

交通瓶颈模型是vickey应用的一门确定队列理论提出的一个模型，可以为所有驾驶员提供相同的旅行成本。它可以用来分析出行者的出行时间和出行方式选择等行为。虽然很多学者将瓶颈模型应用到公共交通与轨道交通系统,这些应用均基于轨道交通方式具有足够大能力的假设,即所有出行者都可以乘坐第一列到达列车。事实上,由于列车载客量的限制,部分出行者可能无法乘坐第一列到达列车,而只能继续等待下一列车。对小汽车出行而言,小汽车出行者到达率超过瓶颈通过能力时才存在拥挤的假设并不十分切合实际。而轨道交通系统由于载客量的限制,必然存在着瓶颈效应。因此,瓶颈模型的思想应可以被成功地运用到轨道交通系统。针对直达轨道交通系统,运用瓶颈模型思想,根据用户平衡原则,通过寻找出行者选择不同出发时刻的成本平衡点,来寻求平衡情况下的轨道交通出行者的分布,并对分布的各项特性进行分析。1基本模型1.1交通之际的d身份证考虑一个包含居住地O与工作地D,由一条轨道交通线路提供服务的简单交通网络。研究上午的交通高峰期,假设每天早晨有N位出行者需要从O出发,乘坐轨道交通去工作地D上班,法定的上班时间为t*。假设列车的载客量为d,发车间距为H,则轨道交通系统的输送能力为s=d/H。1.2列车行驶费用p、t、t为叙述方便起见,引入符号如下:C为平衡出行费用;C(t)为乘坐t时刻列车或小汽车的出行费用;d为列车载客量;D(t)为出行延误费用;H为列车发车间距;p为单一车费;p(t)为t时刻车费;r(t)为乘坐t时刻列车出行者的发车站到达率或t时刻的小汽车出发率;R(t)为乘坐t时刻列车的拥挤风险费用;s为轨道交通输送能力或道路通过能力;t*为理想到达时刻;t0为t*时刻到达目的地列车或小汽车的出发时刻;Tf为自由行驶时间;t1为拥挤开始时刻;t2为拥挤终止时刻;T(t)为行驶时间;Tw(t)为小汽车排队时间;α为单位行驶时间费用;β为单位早到时间费用;γ为单位迟到时间费用;η为单位拥挤等待时间费用。1.3轨道交通出步时间的假设使用轨道交通出行时,每个出行者的总出行费用包括途中时间费用、延误费用、等待时间费用以及车费等。其中等待时间分为两部分,一为等待首先到达列车的时间(等车时间),一为由于拥挤而产生的等待后续列车的时间(拥挤等待时间)。部分出行者由于无法乘坐首先到达的列车而必须等待后续列车。因此,不同的出行者所耗费的出行费用并不相等。从另一个角度出发,如果假设其他出行者并不产生拥挤等待时间,那么,对于乘坐列车的出行者,其他出行者的存在只是给他们造成了相应的拥挤风险费用,即由于这些出行者的存在而造成的等待后续列车的风险费用。因此,假设轨道交通出行者的出行费用由时间消耗(包括行驶时间、走行时间与等车时间)、车费、延误费用、拥挤风险费用以及体触拥挤产生的不舒服构成。由于出行者在上午的高峰期出行,他已经充分考虑到列车必然是满员的,故体触拥挤产生的不舒服可以假设为常数。假设走行时间为常数,并折算为列车行驶时间。等车时间只包括等待第一列到达列车的时间。由于时刻表已知,出行者会尽可能地减少其等车时间,故可忽略不计。所有出行者都希望在时刻t*到达目的地,因此,对于早到的出行者其早到时间为t*-t-T(t);对于迟到的出行者,其迟到时间为t+T(t)-t*;对于准时到达的出行者,有t0+T(t0)=t*。因此,出行者的延误费用为拥挤风险费用是由于等车人数过多而产生的强加于出行者的风险费用,该费用与等车人数相关。当等车人数小于或等于列车载客量时,拥挤风险费用为零,否则拥挤风险费用大于零。由于轨道交通在运行过程中不像公共汽车或小汽车那样会受到排队等待的影响,故T(t)=Tf。因此,乘坐t时刻出发列车的出行费用为1.4出步时间的出行费用出行者总是希望最大限度地减少其出行费用,因此,出行者必然通过权衡拥挤风险费用和延误费用来选择出发时间。当出行者选择提前出发时,由于等车的人比较少,出行者顺利地上车并到达工作地,但此时产生了早到的延误费用;在中间时段出行时,可能不产生延误费用,但需要承担由于拥挤无法上车而需要等待下一列车的拥挤风险费用;还有一部分出行者为了避免拥挤风险而选择较晚出发,此时产生了迟到的延误费用。当不存在任何一个出行者可以通过改变其出发时间来降低出行费用时,出行达到了平衡。在高峰期内出发的所有出行者的出行费用相同。假设出行高峰期为[t1,t2],可以证明,在平衡状态下,为了使社会成本最小,列车时刻表的制订应使t1与t2时刻出行者的出行费用满足R(t1)=R(t2)=0。下文假设出行费用满足上述条件。因此,当列车在时刻t1出发时,出行者只产生早到的延误费用、途中时间费用及车费,其出行费用为当列车在时刻t2出发时,出行者只产生迟到的延误费用、途中时间费用及车费,其出行费用为由于所研究的对象是高峰期的出行,高峰期[t1,t2]内的列车皆满员。假设高峰期内某列车发车时等车的出行者数量小于d,则此时出行者的出行费用只包括延误费用、途中时间费用及车费,其延误费用必然小于时刻t1或t2的延误费用。而根据用户平衡定理,平衡时所有出行者的出行费用相等,故该假设不成立。因此,高峰期内所有列车皆满员,即t2−t1=NH/d=N/s(6)t2-t1=ΝΗ/d=Ν/s(6)当达到平衡时,所有出行者的出行费用相同,联立式(4)～式(6),求解得⎧⎩⎨t1=t∗−Tf−γβ+γ(Ns)t2=t∗−Tf+ββ+γ(Ns)(7)C=αTf+βγβ+γ(Ns)+p(8){t1=t*-Τf-γβ+γ(Νs)t2=t*-Τf+ββ+γ(Νs)(7)C=αΤf+βγβ+γ(Νs)+p(8)2特征分析2.1出行费用的总组织以产品的定义来解释,分为全车的出步时,总培训费用比按比例为5.当出行平衡时,出行者的拥挤风险费用为从图1可以看出,在高峰期的两端,由于延误费用最大,故拥挤风险费用最小;在时刻t0,由于可以按时到达目的地而不产生任何延误费用,故此时的拥挤风险费用最高。当考虑全部等车的出行者时,总的出行费用包括途中时间费用、延误费用、拥挤等待时间费用以及车费。当只考虑乘坐列车的出行者时,每位出行者的出行费用由途中时间费用、延误费用、拥挤风险费用及车费构成。因此,全部出行者总拥挤等待费用应当等于总拥挤风险费用。对于等待t时刻列车的N(t)位出行者,他们的拥挤等待费用应当等于乘坐该列车的d位出行者的拥挤风险费用,即2.2发车站第三大：义务数量增长由联立式(9)、式(10),求解可得式(11)说明,在高峰期前期,每个发车间距内在发车站等待列车的出行者数量呈线性增长;在时刻t0,在发车站等待列车的出行者数最多(假设时刻t0有出发列车);在高峰期后期,在发车站等待列车的出行者数量呈线性递减。2.3发车站出步量计算当列车时刻表确定时,在每个发车间距内,虽然出行者会尽量减少其等车时间,该时段内的到达规律还是很难把握。因此,以每个发车间距内到达发车站的出行者到达量为到达率来进行分析,即代入式(11)可求得式(12)说明在高峰期内,出行者的到达率为分段恒定的(见图2)。在高峰期前期,到达发车站的出行者到达率恒定,并大于列车载客量,因此,在车站等车的人数呈线性上升;在高峰期后期,到达发车站的出行者到达率也是恒定,但小于列车载客量,因此,在车站等车的人数呈线性下降;而在高峰期的两端,由于出行的延误费用太大,只有很少一部分的出行者选择在此时出行,因此,其到达率均低于列车的载客量。如图3所示,假设每个发车间距内出行者均匀到达发车站,则ABCD为发车站的累计到达人数或居住地的累计出发人数,AED为发车站的累计出发人数或工作地的累计到达人数。两条曲线的斜率分别表示发车站的到达率r(t)/H与发车站的出发率s=d/H。在时刻t1由于出行者数小于或等于列车的载客量,此时到达人数和出发人数相等;在时刻t2,出行者数同样也很少,因此,列车将所有的出行者都运到目的地。2.4系统最优条件下的出行决策对于乘坐轨道交通的出行者,只要到达发车站的到达率高于列车的载客量,必然造成部分出行者等待后续列车,该拥挤等待时间是一种纯粹的损失。因此,在单一费用条件下的出行者出行决策由于拥挤效应并不能使轨道交通输送能力的使用达到最优。由于拥挤等待时间是纯粹的损失,因此,在系统最优条件下,拥挤风险费用为零,即不存在拥挤等待。系统最优条件下的收费策略为该动态收费策略基于以下分析:当某一时刻的收费等于拥挤风险费用时,新的出行平衡消除了拥挤等待。即通过采用动态收费策略调节出行者的出行时刻,使出行者到达发车站的到达率与列车的载客量相一致,同时维持他们的出行费用不变。3两组出行费用的对比经典瓶颈模型是针对小汽车出行建立的,当出行达到平衡时,高峰期与出行费用分别为对比式(7)、式(8)可见,在平衡条件下轨道交通出行与小汽车出行的表达式是相似的。3.1出行费用twt由式(14)、式(15)可得,小汽车在瓶颈处的排队等待时间为小汽车的排队等待时间费用可以表示为αTw(t),如图4所示。小汽车出行耗费自由行驶时间、延误费用以及排队等待费用,而轨道交通出行耗费行驶时间、延误费用、车费与拥挤风险费用等。因此,小汽车在途中所耗费的排队等待费用与轨道交通出行的拥挤风险费用呈现相似特性,见图1、图4。3.2出步段的分段在平衡条件下,小汽车到达瓶颈处的到达率为小汽车出行者的到达率同样也为分段恒定的。即,在高峰期前期,出行者到达率高于瓶颈通过能力,因而排队长度和等待时间呈线性增长;在高峰期后期,出行者到达率低于瓶颈通过能力,因而排队长度和等待时间呈线性减小。3.3发车站和瓶颈处出步数在轨道交通由于小汽车出行是连续的,因此,小汽车出行的累计出发与到达人数除在高峰期两端有所不同外,在高峰期内与轨道交通出行基本相似,见图5。即,到达发车站和瓶颈处的出行者数呈分段线性上升趋势,发车站和瓶颈处出发的出行者数按照轨道交通系统的输送能力和瓶颈处的通过能力呈线性增长;而在高峰期两端,轨道交通出行者数均小于列车载客量,且数量无法确定。4动态收费策略下的出步速度考虑本文的轨道交通瓶颈模型,假设早高峰期共有出行者25000人,理想到达时刻为8:00,其中各项参数如表1所示。轨道交通出行高峰期为[6:24,7:47],列车准时到达目的地的出发时刻为7:30。如果乘坐7:30出发的列车,出行者需要承担最高的拥挤风险费用4.31元。如果乘坐6:24或者7:47的列车,则出行者不承担拥挤风险费用,但却要承担最大的延误费用4.31元。出行者的出行费用为10.51元。出行者到达率为:当t<7:30时,到达率为22618人/h;当t>7:30时,到达率为0,即出行者都集中在7:30前出发。这是由于拥挤等待时间费用与迟到延误费用相同造成的。当拥挤等待时间费用大于迟到延误费用时,部分出行者为了避免过大的拥挤风险费用而宁愿选择推迟出发。例如,当η=20.5时,轨道交通出行者的到达率为:当t<7:30时,到达率为21424人/h;当t>7:30时,到达率为4653人/h。当采用动态收费策略时,如果乘坐7:30出发的列车,出行者需要付7.31元的车费;而乘坐6:24或者7:47的列车,出行者只需付3元车费。采取该策略时,出行者可以随时购票上车,