2015八年级数学下册 7.3 根号2是有理数吗教案2份（新版）青岛版

2015八年级数学下册7.3根号2是有理数吗教案2份（新版）青岛版教案一教学目标理解并掌握有理数与无理数的概念；掌握判断一个数是有理数还是无理数的方法；了解根号2是一个无理数。教学重点学习有理数与无理数的定义；掌握判断一个数是有理数还是无理数的方法。教学难点理解无理数的概念；掌握根号2是一个无理数。教学准备教材《八年级数学下册》（青岛版）；板书工具。教学过程步骤一：导入新知引导学生回顾上节课学到的有理数的概念，以及如何判断一个数是有理数的方法。提问：“根号2是一个有理数吗？请你们思考一下。”步骤二：引入无理数的概念引导学生思考根号2是否可以写成两个整数的比值形式。引导学生通过实际计算验证根号2不能写成两个整数的比值形式。引导学生总结：无法写成两个整数的比值形式的数就称为无理数。步骤三：判断根号2是无理数的方法引导学生思考如何判断根号2是无理数。引导学生通过纯粹几何的方法来判断：假设根号2是一个有理数，可以找到两个整数a和b，使得根号2=a/b。即根号2=a/b，整理可得2=a^2/b^2，进一步得到2b^2=a^2。这意味着a^2是偶数，因此a也是偶数，设a=2k。代入得到2b^2=(2k)^2=4k^2，进一步得到b^2=2k^2。这意味着b^2是偶数，因此b也是偶数。这就产生了矛盾，因为假设a/b是一个最简分数，a和b是互素的，不可能同时为偶数。所以假设成立，因此根号2是无理数。步骤四：巩固学习提供一些数的例子，让学生运用判断方法判断它们是有理数还是无理数。练习题：完成教材上相应的练习题。教学反思通过本节课的教学，学生了解了有理数与无理数的概念，掌握了判断一个数是有理数还是无理数的方法。特别是对根号2是一个无理数的证明过程，引导学生运用纯粹几何的方法，加深了对无理数的理解。为后续学习提供了基础。教案二教学目标理解并掌握有理数与无理数的概念；掌握判断一个数是有理数还是无理数的方法；了解根号2是一个无理数。教学重点学习有理数与无理数的定义；掌握判断一个数是有理数还是无理数的方法。教学难点理解无理数的概念；掌握根号2是一个无理数。教学准备教材《八年级数学下册》（青岛版）；板书工具。教学过程步骤一：导入新知复习上节课学到的有理数的概念和判断方法。提问：“根号2是一个有理数吗？请你们思考一下。”步骤二：引入无理数的概念讲解无理数的定义：无法写成两个整数的比值形式的数就称为无理数。提问：“那么根号2能写成两个整数的比值形式吗？”引导学生思考。步骤三：判断根号2是无理数的方法讲解判断根号2是无理数的方法：假设根号2可以写成两个整数的比值形式，即根号2=a/b，整理可得2=a^2/b^2。由此得出结论，a和b都必须是偶数。讲解证明思路：假设a和b是偶数，沿用步骤三的讲解方法，得出矛盾结论。因此根号2不能写成两个整数的比值形式，即根号2是无理数。步骤四：巩固学习提供一些数的例子，让学生运用判断方法判断它们是有理数还是无理数。练习题：完成教材上相应的练习题。教学反思通过本节课的教学，学生了解了有理数与无理数的概念，掌握了判断一个数