重庆市2023年八年级上学期期中数学试卷（附答案）

八年级上学期期中数学试题一、单选题1．以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（）A． B．C． D．无法比较与的大小3．下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（）A． B．C． D．4．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC.工程人员这种操作方法的依据是（）A．等边对等角B．垂线段最短C．等腰三角形“三线合一”D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等5．下列各组三条线段中，不是三角形三边长的是（）A．，， B．，，C．三条线段之比为：： D．，，6．如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若的面积为4，，为上一动点，则的最小值为（）A．无法确定 B．4 C．3 D．27．如图，在中，点D为边上一点，给出如下关系：①平分；②于D；③D为中点.甲说：如果①②同时成立，可证明；乙说：如果②③同时成立，可证明；丙说：如果①③同时成立，可证明.则正确的说法是（）A．甲、乙正确，丙错误 B．甲正确，乙、丙错误C．乙正确，甲、丙错误 D．甲、乙、丙都正确8．如图，把沿线段折叠，使点B落在点F处；若，，，则的度数为（）A． B． C． D．9．若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（）A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADCC．∠B+∠ADC＝180° D．∠B+∠ADC＝90°11．如图，在中，，的平分线交于点E，于点D，若的周长为，则的周长为，则（）A． B． C． D．12．如图，已知等边和等边，点P在的延长线上，的延长线交于点M，连接；下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题13．如图是由一副三角板拼凑得到的.图中的∠ABC的度数为.14．等腰三角形的底边长为，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为，则腰长是.15．如图，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为°.16．已知中，，将、按照如图所示折叠，若，则.三、解答题17．如图，在中，平分，，求：（1）的度数；（2）的度数.18．如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，，，求证：≌.19．如图，分别过点C、B作的边上的中线及其延长线的垂线，垂足分别为E、F.（1）求证：；（2）若的面积为，的面积为，求的面积.20．如图所示，在中，为边上的高.（1）尺规作图：作出的垂直垂直平分线，交于点E，于点F(不写作法，保留作图痕迹)（2）连接，若，，求的度数.21．如图，在中，，，点E是内部一点，连接，作，，垂足分别为点D，E.（1）证明：；（2）若，，求的长.22．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，其中B点的坐标，先将先向左平移个单位，再向上平移两个单位长度，得到，与关于x轴对称.(1)画出，并写出的坐标；(2)求的面积；

(3)在x轴上画出点Q，使得的值最小，直接写出Q点坐标.23．对于一个三位数，若其十位上的数字是5、各个数位上的数字互不相等且都不为0，则称这样的三位数为“可爱数”；如357就是一个“可爱数”.将“可爱数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为例如：（1）求的值；（2）规定：与1的商记为，即.例如：.若“可爱数”n满足（，且x，y均为整数），即n的百位上的数字是x、十位上的数字是5、个位上的数字是y，且，请求出所有满足条件的“可爱数”n.24．如图，点C是线段上任意一点(点C与点A，B不重合)，分别以，为边在直线的同侧作等边和等边，与相交于点M，与相交于点N，与相交于点F.（1）求证：≌；（2）求的度数.25．平面直角坐标系中，点A、B分别在x，y轴上，.（1）如图1，点M是与y轴交点，且，求证：.（2）如图2，若，以为一边作等边，使点C与点D在两侧，点C恰好在的垂直平分线上，求证.（3）如图3，在的条件下，连接交于点G，求证点G是中点.

1．D2．A3．D4．C5．C6．D7．D8．C9．D10．C11．A12．D13．75°14．13cm或5cm15．6016．265°17．（1）解：∵，，，∴；（2）解：∵平分，，∴，∴.18．证明：，，，，，，即，在和中，，≌19．（1）证明：，，，是的中线，，在和中，，，；（2）解：，，，是的中线，，，，.20．（1）解：如图，的垂直垂直平分线即为所求；（2）解：，，，由（1）可知：垂直平分，，，.21．（1）证明：，，，，，，，在和中，，；（2）解：，，.22．解：（1）如图，即为所作，（0，-5）；

（2）如图所示，；

（3）根据对称性可得，与关于x对称，连接与x轴交点即为的值最小点，如图所示，点Q即为所求，.23．（1）解：D（653）=65+63+56+53+36+35=308；（2）解：∵n=100x+50+y（1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均为整数），∴D（n）=10x+5+10x+y+50+x+50+y+10y+x+10y+5=22x+22y+110，∵，∴F（n）=＝2x+2y+10，∵F（n）=24，∴2x+2y+10=24，即x+y=7，∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均为整数，x≠5，y≠5，x≠y，∴x=1，y=6或x=3，y=4或x=4，y=3或x=6，y=1，∴n=156或354或453或651.24．（1）证明：和为等边三角形，，，.，，.在和中，，≌.（2