化工设备力学基础-杆类零件破坏形式

典型金属材料

拉伸曲线学校名称：低碳钢拉伸时的力学性能

所谓材料的力学性能(机械性能),是指材料从开始受力到破坏为止的整个过程中所表现出来的各种性能,如弹性、望性、强度、切性、硬度等,这些性能指标是进行强度、刚度设计和选择材料的重要依据。

低碳钢和铸铁是工程上常用的两类典型材料,它们在拉伸和压缩时所表现出来的力学性能具有广泛的代表性。这里主要介绍这两种材料在常温静载下受拉伸和压缩时所表现出来的力学性能。图2-35拉伸试件(1)比例极限

比例极限：曲线的oa段是斜直线,这说明试件的应变与应力成正比,材料符合虎克定律。oa段的斜率E,直线部分最高点a点所对应的应力值,是材料符合虎克定律的最大应力值,称为材料的比例极限

，Q235钢的比例极限200MPa。图2-36低碳钢拉伸试验时的σ-ε曲线(2)弹性极限

弹性极限：当应力超过材料比例极限后,图上aa’已不是直线,这说明应力与应变不再成正比,材料不符合虎克定律。当应力值不超过点a’对应的应力值

时

,即使把拉力F全部解除,试件也不能恢复原长,会保留有残余变形,这部分不可恢复的残余变形称为塑性变形。a'点对应的应力值

是材料只出现弹性变形的极限应力值,称为弹性极限。实际上a'与a两点非常接近,在应用时通常对比例极限和弹性极限不作严格区分。图2-36低碳钢拉伸试验时的σ-ε曲线(3)屈服极限

屈服极限：当应力超过弹性极限

后,图上出现一段近似与横坐标轴平行的小锯齿形曲线bc。说明这一阶段应力虽有波动,但几乎没有增加,而变形却在明显增加,材料好像失去了抵抗变形的能力。

这种应力大小基本不变而应变显著增加的现象称为屈服或流动。图上从b至c所对应的过程叫屈服阶段。这一阶段应力波动的最低值

称为材料的屈服点。图2-36低碳钢拉伸试验时的σ-ε曲线(4)强度极限

强度极限：经过屈服阶段以后,曲线从c点开始逐渐向上凸起,这意味着要继续增加应变,必须增加应力,材料恢复了抵抗变形的能力,这种现象称为材料的强化。

从c点到d点所对应的过程叫强化阶段,曲线最高点d对应的应力

是试件断裂前所承受的最大应力值,称为强度极限。图2-36低碳钢拉伸试验时的σ-ε曲线(5)颈缩阶段

当应力达到后,在试件的某一局部,纵向变形显著增加,横截面积急剧减小,出现颈缩现象,如图2-38所示,试件被迅速拉断。颈缩现象出现后,试件继续变形所需的拉力F也相应减小,用原始面积算出的应力值F/A也随之下降,所以曲线出现了de部分，在e点试件断裂。曲线上从d点至e点所对应的过程叫颈缩阶段。

图3-38颈缩现象压秆稳定学校名称：一、压杆稳定性的概念1.压杆失稳的概念：当细长压杆所受压力达到某个限度而突然变弯丧失其工作能力的现象，称为丧失稳定性，简称失稳，如图2-70(c)所示。2.工程实例：外压薄壁容器的失稳如图2-71所示。3.受力特点：外力作用于细长杆轴线或均匀分布于薄壁容器外部。4.变形特点：压杆由原有的直线形态而突变为弯曲状态。圆形筒体被压成椭圆形或曲波形。图2-70压杆失稳图2-71外压容器失稳表2-5不同支座形式下的支座系数四、提高压杆稳定性的措施

根据欧拉公式，要提高细长杆的稳定性，可从下列几方面来考虑。(1)合理选用材料(2)合理选择截面形状

尽量使压杆横截面对两个互相垂直的中性轴的J值相近，如图2-73所示。(3)减小压杆长度

(4)改善支座形式图2-73合理的组合截面形状压秆稳定

典型例题学校名称：例2-16有一受压矩形截面直杆，材料为Q235钢，E=2×105MPa，长l=3m，截面尺寸b=42mm，h=100mm，两端铰支，试计算压杆的临界压力。例2-17如图2-72所示的立式储罐总重为G=260kN，由四根支柱对称地支承。已知每根支柱的高度为l=2.8m，由

76mm×5mm的钢管制成，其许用应力为=120MPa，支柱两端的约束可简化为铰支。试对该支柱进行稳定性校核。图2-72剪切与挤压学校名称：一、剪切概念及其强度计算1．剪切概念

（1）工程实例：剪床剪钢板如图2-44所示；铆钉连接如图2-45所示。

（2）受力特点：构件受到作用线相距很近且方向垂直的两个大小相等、方向相反的平行力作用。

（3）变形特点：两力作用线间的各截面相互错开，使两力间的小矩形变成平行四边形。图2-44受剪钢板图2-45受剪力的铆钉

2．剪应力与剪切强度条件

（1）剪力——构件受剪切时产生的内力称为剪力，剪力可由截面法求得。图2-46(a)是用螺栓连接的两块钢板，受外力F作用时产生的剪力如图2-46(d)所示。

（2）剪应力——单位面积上的剪力（假定剪力沿截面均匀分布），则剪应力为：图2-46受剪切螺栓（3）剪切强度条件：

为保证受剪的构件不被剪断，剪面上的剪应力不得超过连接件材料的许用剪应力[τ]。二、挤压概念及其强度计算1．挤压概念（1）工程实例：挤压通常与剪切同时发生，如图2-47所示。（2）受力特点：作用力垂直于挤压面，一般假定沿挤压面均匀分布。（3）变形特点：作用力过大时将产生压痕或发生塑性变形。图2-47挤压面分析2．挤压应力与挤压强度条件

挤压应力——单位面积上

的挤压力，其值为：

挤压强度条件：剪切与挤压

典型例题学校名称：例2-10图2-46(a)所示的起重机吊钩，上端用销钉连接。已知最大起重量F=120kN，连接处钢板厚度t=15mm，销钉的许用剪应力[τ]=60MPa，许用挤压应力

，试计算销钉的直径d。圆轴扭转学校名称：一、扭转的概念1.工程实例：反应釜搅拌浆部件中的圆轴受扭转作用如图2-49所示。图2-49受扭转的搅拌轴2.受力特点：作用于垂直杆件轴线平面内的一对力偶大小相等，转向相反。3.变形特点：杆件上的各个横截面发生相对转动。图2-49受扭转的搅拌轴二、圆轴扭转时横截面上的内力

1.外力偶矩的计算

若已知电动机传递的功率Pe和转速n，则电动机给轴的外力偶矩为：式中：M——外力偶矩，N·m；

Pe——轴所传递的功率，kW；

n——轴的转速，r／min。2．扭矩的计算

扭矩——圆轴发生扭转时横截面上产生的内力。横截面上的扭矩可由截面法求得，如图2-50所示。根据平衡条件：图2-50扭转时的内力图2-513.画扭矩图。

绘制扭矩图如图2-51(b)所示。由图可知，BA段内各横截面上扭矩的绝对值最大，为危险截面，其最大扭矩值为：图2-51圆轴扭转

强度校核学校名称：圆轴扭转

典型例题学校名称：直梁弯曲学校名称：一、梁弯曲变形的概念1.梁——工程上把以弯曲变形为主的杆件统称为梁。2.平面弯曲：梁的轴线在外力作用下,只在纵向对称平面内产生的弯曲变形，如图2-58所示。3.工程实例：置于室外的塔设备受风载荷作用和起重机的横梁受自重与起吊重物的作用时产生的弯曲变形，如图2-55和2-56所示。

图2-55受风载荷作用的塔设备图2-56受重力作用的

起重机的横梁4.受力特点：力或力偶作用方向垂直于杆件轴线。5.变形特点：杆件轴线在力或力偶作用平面内由直线变为曲线（见图2-58）。

6.梁的常见类型(1)悬臂梁：如图2-55所示。(2)简支梁：如图2-56所示。

(3)外伸梁；如图2-57所示。图2-57卧式容器图2-8平面弯曲3.确定剪力和弯矩的方向

剪力和弯矩的符号由图2-60确定。4.求剪力和弯矩的一般方法

某截面上剪力等于此截面一侧所有外力的代数和；其弯矩等于此截面一侧所有外力对该截面形心之矩的代数和。5.剪力图和弯矩图

图2-60内力Q、M的符号规则与绘制轴力图和扭矩图一样，也可用图线表示梁弯矩M沿轴线变化的情况。这种图线分别称为剪力图和弯矩图。图2-60弯曲变形的内力直梁弯曲

典型例题学校名称：例2-13试作出图2-61(a)所示梁的剪力图和弯矩图。图2-61图2-61直梁弯曲应力计算学校名称：一、梁纯弯曲时横截面上的应力1.梁的纯弯曲概念

梁在其两端只受到在纵向对称平面内的一对力偶而无剪力作用时所发生的弯曲变形。2.实验现象

①侧面的纵向线弯曲成了弧线，而且向外凸出一侧的纵向线伸长，凹进一侧的纵向线缩短，中间一条纵向线长度不变；（见图2-63）

②侧面上的横向线仍保持为直线，且仍垂直于梁的轴线。图2-63梁的纯弯曲变形图2-64梁的中性层和中性轴3.横截面平面假设

原来垂直于梁轴线的横截面，变形后仍为平面，且仍垂直于变形后的梁轴线。

4.结论

梁纯弯曲时，横截面上只有正应力，且某点的应力和应变大小与它到中性层的距离成正比,如图2-65所示。图2-65梁截面上正应力分布规律直梁弯曲应力计算

典型例题学校名称：例2-15如图2-66所示，分馏塔高H=20m，作用于塔上的风载荷分两段计算q1=420N／m，q2=600N／m；塔内径为1000mm，壁厚6mm，塔与基础的连接方式可看成固定端。塔体材料的许用应力[σ]＝100MPa,试校核塔体的弯曲强度。图2-66轴向拉伸与压缩学校名称：一、轴向拉伸与压缩的概念1．工程实例：罐体的法兰螺栓受拉伸如图2-28所示；千斤顶螺杆受压缩如图2-29所示。2．受力特点：作用在直杆两端的外力大小相等、方向相反且外力的作用线与杆的轴线重合。3．变形特点：直杆沿其轴线方向伸长或缩短。图2-28拉伸与压缩实例(一)图2-29拉伸与压缩实例（二）二、轴向拉伸与压缩时横截面上的内力

1．内力的概念

内力——指构件为抵抗外力作用，在其内部产生的各部分之间的相互作用力。2．截面法——用一假想截面将构件截开，取其中的一部分作为研究对象，而以内力代替另一部分对该部分的作用，通过平衡条件求取内力的方法，如图2-30所示。3.内力求解（见图2-30）：

内力大小可由静力平衡方程求得：

图2-30截面法4轴力图

通常规定,拉伸时的轴力为正;压缩时的轴力为负。当杆件受到两个以上的轴向外力作用时,则在杆的不同段内将有不同的轴力。为了清晰地表示杆件各横截面上的轴力,常把轴力随横截面位置的改变而变化的情况用图线表示出来。

一般是以直杆的轴线为横坐标,表示横截面的位置,而以垂直于杆轴线的坐标为纵坐标,表示横截面上的