益阳市2012年中考数学试卷分析报告

益阳市2012年初中毕业学业考试数学学科评价报告益师艺术实验学校李国强初中毕业数学学业考试(以下简称中考)是义务教育阶段数学学科的终结性考试，其目的是全面、准确地评估初中毕业生达到《全日制义务教育数学课程标准》(以下简称课标)所规定的数学学业水平的程度，同时又为高中阶段学校选拔招生提供重要的依据。2012年我市共有32951名初中毕业生参加中考，现根据中考的实际情况评析如下：一、命题依据中考数学命题以《课标》为基本依据，以《2012年湖南省初中毕业学业考试标准》(以下简称考标)作为指导，结合我市2012年初中毕业生实际情况，体现考试的基础性、公平性、保证科学、有效，坚持平稳过渡，稳中有变。中考数学命题的指导思想是：1.要有利于引导和促进数学教学全面落实《课标》所设立的课程目标，有利于引导改善学生的数学学习方式，提高学生数学学习的效率，有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况；2.重视对四基(基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验)过程和结果的评价，又要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力方面发展状况的评价，重视对学生的数学认识水平的评价；3.面向全体学生，公正、客观、全面、准确地评价学生，力求不同的学生在数学上有不同的发展，实现《课标》的评价理念。二、试卷结构我市中考数学科考试采用闭卷笔试的方式，考试时间为90分钟，满分为120分。全市统一采用电脑阅卷。1.题型与题量

全卷共有选择题、填空题、解答题三种题型，共21个小题。其中选择题8个，填空题5个，解答题8个，三种题型所占分值分别为32、20、68分，与去年相同。

2.内容与范围

从考查的内容来看，覆盖了初中数学《课标》《考标》所列的主要知识点的80%以上，并且对初中数学的主体内容作了重点考查。数与代数62分，约占50%，图形与几何42分，约占35%，统计与概率16分，约占15%。从考查的范围来看，试题及其解答均遵循《课标》《考标》的要求，无超标现象。

3.难度与层次

整套试题容易题、稍难题和较难题三档题所占分值比为7：1.5：1.5，设计难度为0.80-0.60，实际难度为0.64，试题难度适中，坡度平缓，有利于中等及中等以上的学生发挥正常的学习水平，区分度合理，各分数段成正态分布。

三、试题特点试题基本依据《课标》，符合《考标》的各项要求，体现新课程改革理念，重视试题的教育价值的功能，注重考查学生的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；注重考查学生发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力，关注对应用性问题、探究性问题的设计，体现了数学知识内在联系，为学生灵活运用“基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验”解决问题提供了空间。试题设计主要体现了以下特点：1.紧扣《课标》与《考标》，立足教材，引领教学回归课本根据今年试卷的内容和师生反映，试卷中所有考题无一超标，所考内容均为初中数学主干知识，没有繁、难、偏、旧的题目，从试题的选题方向看，试题内容多源于课本中的习题或由课本中的习题改编而成。许多老师、学生为了应付中考，进行“题海战术”，造成了一定的心理负担，许多学生因之而厌学、逃学，也造成了一些社会问题，为了贯彻落实课改精神，这几年数学科的中考命题均把“指挥棒”指向了课本——向课本“要题、改题”。今年数学科的中考试题绝大部分源于课本：第2题源于湘教版教材七年级下册P105练习第3⑴题、P93练习第3⑵题，八年级下册P40练习第1题．第3题源于湘教版教材八年级上册P65练习第1题图3-2，P66习题3.1第1题图3-4，P66说一说图3-8，P66做一做图3-11.第4题源于湘教版教材七年级上册P171练习第2⑴题第5题源于湘教版教材七年级下册P62性质Ⅲ，八年级下册P73性质、P83性质，九年级下册P76定理第6题源于湘教版教材七年级下册P7练习第1题第11题源于湘教版教材九年级下册P70习题3.1A组第8题.第12题源于湘教版教材七年级下册P123练习第13题源于湘教版教材九年级下册P17复习题一A组第7题第14题源于湘教版教材八年级下册P46例4.第15题源于湘教版教材七年级下册P80复习题三B组第1题第16题源于湘教版教材七年级上册P179复习题六C组题.第17题源于湘教版教材九年级上册P117例4.第18题源于湘教版教材七年级下册P29练习第1题.第19题源于湘教版教材七年级上册P24练习1⑵、P34练习1⑸⑴、P22观察2.第20题源于湘教版教材八年级上册P27习题1.4A组第3题，九年级下册P38练习第1题，九年级上册P14例8.第21题源于湘教版教材八年级上册P112复习题三C组第2题特别是第21题，数易其稿：原题(湘教版教材八年级上册P112复习题三C组第2题)：1稿：甲、乙两只蚂蚁分别位于一个正方形相邻的两个顶点（蚁穴）A、B上，它们分别沿AE和BF的路线向BC和CD上的蚁穴E、F爬行（如图）。如果AE⊥BF，E是BC中点，且正方形的边长为2．⑴证明两只蚂蚁爬行的距离相等（即AE=BF）；⑵若两只蚂蚁同时出发，匀速爬行，在G点相遇，求它们爬行的速度之比；⑶现蚂蚁要在AB上建一个食物中转站P，并且使P到四个蚁穴A、B、E、F的距离之和PA+PB+PE+PF最小，请你在图中画出P的位置并求出最小距离和．2稿：两只蚂蚁分别位于一个正方形相邻的两个顶点A、B上，它们分别沿AE和BF的路线向BC和CD上的点E、F爬行（如图1），△ABE和△BCF分别是它们的活动区域，如果AE⊥BF，正方形的边长为，且BE=1．⑴证明两只蚂蚁爬行的距离相等（即AE=BF）；⑵求出两只蚂蚁的公共活动区域（即△BEG）的面积；⑶现将△ABE绕A点逆时针方向旋转到△AB＇E＇（如图2），使点E落在CD边上的点E＇，问两只蚂蚁的公共活动区域面积是否发生了变化？请说明理由．3稿：已知：如图1，在边长为的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．⑴求证：AE=BF；⑵求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；⑶现将△ABE绕A点逆时针方向旋转到△AB＇E＇（如图2），使点E落在CD边上的点E＇，问两三角形重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．4稿：已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．⑴求证：△ABE≌△BCF；⑵求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；⑶现将△ABE绕A点逆时针方向旋转到△AB＇E＇（如图2），使点E落在CD边上的点E＇，问两三角形重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．⑷如果再将△AB＇E＇沿AB＇翻折，它与△BCF重叠部分的面积又是多少？你能求出来吗？试试看！5稿：将两个直角三角形△ABE与△BCF按如图1所示叠合在一起，∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，∠A=30°，AE⊥BF于G．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）将△ABE绕点A逆时针方向旋转30°（如图2），证明点E落在CD边上；（3）再将△ABA△AB（如图3）定稿：已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB（如图2），使点E落在CD边上的点E＇处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．这些由课本的例题、习题经过变式、引伸、改编而形成的试题，解题思路也可以在课本上找到，只是有些题目被赋予新的题意与新的社会背景，这样的命题有利于抑制数学教学中的“题海战术”。2.面向全体，关注不同层次学生的学习状况试题是学生日常学习中最熟悉的题型，表达简练，起点低，同时提供开放、应用、操作、信息分析、探究等类型试题。情景公平合理，阅读量适当，并结合我市的学生情况按照7：1.5：1.5的比例设计容易题、稍难题和较难题，层次性、阶梯性、难度结构较为合理，有利于考生展示自己在数学课程中所取得的成就，在较大范围内考查学生的学习水平。如第20题初稿为：“已知：如图，抛物线与轴交于A、B两点，将抛物线沿轴向上翻折，顶点P落在P＇（1，2）处．⑴求、的值；⑵学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P＇作轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远。试问，这个“W”图案的宽CD是多少？⑶好动脑筋的小明还把“W”图案设计成一个闪光动画：一束光线上下平移，遇到与“W”图案相交时交点闪光。试求光线与“W”图案有交点时b的取值范围.”但考虑到我市往年中考数学平均分很难及格，为了使难度结构较为合理，有利于考生展示自己在数学课程中所取得的成就，最终定稿为：“已知：如图，抛物线与轴交于点A（，0）和点B，将抛物线沿轴向上翻折，顶点P落在点P＇（1，3）处．（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P＇作轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比（约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，，结果可保留根号）”在试题的赋分方面，注重形成合理的得分分布区间，即尊重了学生数学水平的差异，又能较好的区分不同数学水平的学生。如第14题初稿是：“先化简，再求值：其中，，”，其目的是逼学生先化简再求值，但考虑到学生数学水平的差异，力求不同的学生在数学上有不同的发展，实现《课标》的评价理念，最终定稿为：“计算代数式的值，其中，，”，而且在评分标准上直接代入计算正确也给满分。整套试卷按题型呈现从容易题到较难题的排列，既选择题、填空题与解答题均从容易题到较难题进行排列，即使是压轴题(第20、21题)也关注到不同层次的学生，第(1)小问属较容易题，第(2)小问属稍难题，第(3)小问属较难题，体现了不同水平的学生都能解答试题的要求，具有很好的区分度。3.尊重学生的现有水平，突出数学核心内容与“四基”的考查试题以《课标》为依据，分层考查初中数学的“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”等主干内容，而把“综合与实践”部分内容的考查融合到前三个领域之中，立足于考查学生的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，着眼于考查学生在数感、符号意识和空间观念等方面的形成程度，显示出重点知识在试卷中突出的地位。选择题、填空题、解答题前面几道题和压轴题(第20、21题)的第(1)小问都是较为简单而又十分基础的常规题，是按照数学新课程要求确定的试题难度和计算量设计的，知识点都是初中数学的主干知识，尽管有些试题考查的思路从知识立意转向能力立意，但考查目标仍不失基础性。对今后初中数学教学“立足基础，培养能力”有一定的导向作用。4.关注学生的数学能力，突出数学思想方法与“两能”的考查试题融汇了“方程思想、概率统计思想、转化思想、数学建模思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想”等重要数学思想，让学生在解决各种数学问题的过程中考查学生的“发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”。比如：第6、8、13、20、21题考查了学生的数形结合思想；第12、16题渗透了概率统计问题中的随机观念，考查了学生的概率统计思想；第12题还考查了学生的分类讨论思想；第18、20题渗透了方程思想、函数思想、数学建模思想；大部分试题渗透了转化思想。学生在解题过程中运用的数学方法就有“分析法、综合法、归纳法、建模法、消元法、代入法、图像法、待定系数法、公式法”等数学方法，试题的命题体现了课程改革的新要求，重视重要的数学思想方法与“两能”的考查。5.关注社会热点，把握时代脉搏，考查学生的数学应用意识数学来源于生活，数学与人类的活动息息相关，试题紧扣今年的社会热点问题，注重考查学生的数学应用意识。比如：第16题内容涉及益阳市的中小学“三独比赛”；第17题内容涉及交通问题；第18题内容涉及益阳市的创建国家森林城市；第20题内容涉及许多学校的班徽设计比赛。这些题目都是以我市的社会热点来设计的，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、解决问题的过程，考查学生自觉应用数学知识解决实际问题的能力，也体现了“培养学生的应用意识”的新课程理念。6.立足学生的发展，注重学生的动手实践能力的考查今年的试题加大了动手实践能力的考查，比如：第16题的补充图形，第20题的翻折，第21题的旋转，这些题目让学生通过计算、作图、观察与分析等数学活动，在动态的情景之下研究各种数量关系，考查了学生的动手实践能力，升华了认知。四、考试效果今年的的阅卷过程，选择题由电脑程序直接完成，填空题和解答题由评卷教师在电脑上阅卷，全部进行“双评”，在措施上更加保证了分数的准确性。最后由电脑对全体考生的成绩进行分数合成和数据统计，数据准确真实可靠，考试情况基本数据分析如下统计表。表一、数学学科总分整体统计名称满分值实考人数平均分标准差难度最高分最低分优秀及格信度数学1203295177.1828.730.6412007080196540.84>=120*85%>=120*60%表二、数学分段统计分段说明人数百分比(%)累计百分比(%)0-101560.47%100.00%10-206011.82%99.53%20-3013774.18%97.70%30-4020706.28%93.52%40-5027458.33%87.24%50-6028828.75%78.91%60-7029228.87%70.16%70-8028068.52%61.30%80-90335610.18%52.78%90-100430213.06%42.60%100-110543716.50%29.54%110-120409012.41%13.04%1202070.63%0.63%表三、数学题目整体统计大题名称满分值实考人数平均分标准差难度最高分最低分区分度主观题9435.820.672000.59146329514.422.530.74600.77156329514.022.550.67600.82168329516.122.630.77800.52178329514.023.640.5800.92188329514.22.70.53800.711910329516.553.660.661000.742010329513.153.880.321000.822112329513.893.650.321200.64选择题合计323295127.395.660.863200.29选择题(1)4329513.850.760.96400.12选择题(2)4329513.481.350.87400.39选择题(3)4329513.531.290.88400.26选择题(4)4329513.651.130.91400.23选择题(5)4329512.661.890.67400.44选择题(6)4329513.591.210.9400.3选择题(7)4329513.551.270.89400.2选择题(8)4329513.081.680.77400.38综合以上各表看出，我市2012年中考数学试卷，基本上达到了预期的目的，整卷难易梯度明显，分布合理，定位于初中毕业生数学学业考试，较好地评估了学生是否达到《课标》所规定的数学学业水平，同时作为选拔考试有区分度，有利于中等或中上水平学生发挥，体现了“一考两用”的功能。五、答题情况1.基础知识和基本技能掌握不牢是失分的根本原因(1)基础知识不扎实。从答卷情况来看，部分考生对最基本的知识的掌握还存在一些问题。如第1题，考查的是的绝对值，但有一千多人零分，占4%；第9～13题是填空题，得分率仅为0.67，说明基本概念掌握不牢，基础知识不扎实。(2)基本运算技能较差。虽然全卷计算题运算量不大，但仍有相当多的考生在运算方面出现错误。如第14题是一个简单的化简求值题，直接代入计算也很简单，但得分率仅为0.74，这说明对运算技能的落实还存在问题。(3)数学建模能力差。如第17题是解直角三角形的应用题，但得分率仅为0.50，第18题是一个列方程和不等式的应用题，得分率也只0.53。(4)逻辑推理能力薄弱。从答卷中看出，不少学生在推理时表述缺乏条理，说理不清，逻辑推理不严密，或缺乏根据，思路较混乱。如第15题是一个简单的证明题，得分率只有0.67。(5)综合分析能力差。基础题中大多数涉及到两个或两个以上的知识点，知识点多的题得分率都比较低。如第20题、第21题，得分率都只有0.32。2.缺乏规范的审题和解题习惯是造成丢分另一重要原因阅卷发现不少考生因没有规范的审题和解题习惯是造成了丢分。如第16题是一个简单的统计应用题，得分率也只有0.77。主要是读图、理解、分析能力较差，条形统计图高度画得不准，计算错误。六、总体评价今年的数学中考试题符合《课标》的要求，一是立足教材，在全面考查基础知识上突出了对主干知识的考查，不出偏题、怪题；二是面向全体，试题的内容与难度符合益阳学生的特点；三是关注社会热点，通过数学问题的提出，考查学生应用数学知识解决实际问题的能力；四是以数学重点知识为载体，突出考查学生的计算能力与思维能力；五是着眼学生的发展，有效考查了学生的“四基”与“两能”。试题能够考查出我市初中毕业生的数学学业水平，也可以作为高中阶段学校选拔招生的依据，对我市的数学教育有一定的导向作用。七、教学建议今年我市中考数学基本上实现了预期目标，考试的结果既反映了我市数学课改实验所取的成绩，也暴露了教学中存在的不少问题。在新课程标准理念指导下，教师的教学和学生的学习方式均应发生相应的变化，为此，对今后初中数学教学提出如下几点建议：（一）端正态度，使“人人都能获得良好的数学教育”。学习态度，一般是指学生对学习及其学习情境所表现出来的一种比较稳定的心理倾向。从学生的解答情况（低分率20.38%）可以看出，有相当一部分学生已放弃了数学学习，厌学现象极为严重，所以数学教学首当其冲应是要端正学生的学习态度。端正学生学习数学的态度要求数学教师在平时的课堂教学中下功夫，用自己的数学素养、人格魅力感染学生，精心准备课堂教学，使每堂课都成为学生求知的乐园。学生只有态度端正，学习才会有动力，才能让学生回归到课堂中来，我们的数学教育才能减少“次品”，教学的质量才能发生本质性的变化，端正学生的学习态度任重而道远。（二）夯实基础，落实课标的基本要求。中考试题设置的题目有约80%是单一的基础知识，然而我们的学生却还有超过20%的低分率。从考试的成绩可以看出，学生的数学基础存在问题，我们的数学教学必需老老实实打好学生的数学基础。对于“数与式”、“方程与不等式”、“函数”与“概率与统计”的教学，应在学生掌握课本上的例题的前提下，经过引申、变式来加强学生的对基础知识的理解；对于“概念、公式、定理与性质”的教学要让学生掌握它们的推导过程，发展学生的演绎推理能力，在归纳中理解，在应用中巩固；而在复习中，应回归课本，从基础讲起，本着稳打稳扎的原则，采取循环滚动式复习，保证学生把基础打牢。数学知识前后相连，环环相扣，为了减少遗忘，对发现的问题及时弥补，真正落实课程标准的基本要求。课本永远是万题之源，基础永远是课堂教学的重点，我们的数学教学不要好高骛远，要着眼于学生的实际情况，让学生在学习过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、掌握数学思想方法、积累数学活动经验，现实课程标准的基本要求。（三）面向全体，关注不同层次的学生。从今年的数学中考成绩来看，学生依然存在着严重的两极分化现象，我们的数学教学如何面向全体，依然是我们所面临的大问题。数学教育的目的不仅在于传授数学知识，更重要的是通过数学学习和实践，使学生逐步掌握良好的行为方式。在平时教学中，教师一定要面向全体学生，分层次教学，教材内容的处理、教学方法的选择、作业题目与练习题目的选择等方面都要考虑到不同水平的学生，使“不同的人在数学上得到不同的发展。”（四）关注发展，加强计算能力的培养。计算能力以前曾是我们的学生引以自豪的一项能力，只是从近几年的学生答题来看，情况令人担忧。从今年学生的答题情况看，凡涉及到计算，都会有严重的失误，计算题型的得分率低得惊人，这种现象不但存在中考之中，小学的考试、高中的考试也普遍存在，计算能力已经成为学生继续学习数学的“瓶颈”。造成这种现象的主要原因有两点：（1）数学教学大量存在让学生“动口多”而“动手少”的教学方法，形成学生“懒”于动手的局面；（2）计算时大量借助计算器，过多地