电磁学中的等效法

电磁学中的等效法毕海波

黑龙江科技学院机械工程学院【摘要】介绍了电磁学中等效法的应用，分析了其方法论意义。【关键词】等效法;等效变通;等效替换;电磁学[Abstract】:Inthepaper,theauthorwantstoprovethatwhenusingtheequalefficiencymethodtodealwithquestions,itcanturncomplexintosimpleanddifficultintoeasy.[Keywords]:equalefficiencymethod;equalefficiencytransformation;equalefficiencyreplacement磁性是自然科学史上最老的现象之一。据传说，磁性首先是被一个牧羊人发现的，他注意到他的木棍的铁端被一块石头所吸引。后来，人们发现如果将这些天然磁铁用一条线从中间适当的吊起来或放置在一个浮于水面上的软木塞上，他们总是指向北极星的方向。1等效变通条件，活用物理规律在学习物理的过程中，常常会遇到这样的情况，题目给出的条件，无法直接运用现成的物理规律，这时如果只会死用公式,难免一筹莫展，对此类问题首先需要等效变通其条件,使之适合物理规律的应用。只有这样才能走出困境柳暗花明例1如图1所示。AB为一接地金属板,现在它的右侧D点处放一电量为q的正的点电荷.D点到板的距离CD=R.求CD中点M处的场强.c • .ao此例中由于金属板的存在,点电荷q已不是孤立的点电荷，因而不能直接用点电荷的场强公式,E=14n£0qr2,来计算M点的场强.这时需将给出的条件等效变通.根据“处于静电平衡状态的导体，其表面上任何一点的场强方向垂直于该点的表面.”可将该场强等效于以金属板为对称面的两个等量异号的点电荷的场强.(图2),由此可得到M点的场强为=—1 。—+—1 耳—=-W4旧M/2广 4旧(3A/2广9TV?2例2一平行板电容器的电容C=0.2pF,两板带电量分别为+3pC和-5pC.求两极板间的电势差由于两极板所带电量不相等，故不能直接用平行板电容器两极板间电势差公式U=Q/C来计算，需等效变通其条件.因在两极板上增加等量的同种电荷，两极板间的电势差不变.所以，可以把两极板配成等量异种电荷的方法来变通.设对两极板各增加的电量为Q,则有3+Q=-(-5+Q)解得:Q0=1.C等效为电容器两极板分别带+4pC和-4pC的电量.所以两极板间的电势差为:4x时"=0.2X1(K=2017由上述两例可见,通过等效变通其条件，使之符合物理规律，从而变难为易.2由此及彼，模型移用用已掌握的物理知识和模型，去认识和处理较为复杂的问题是学习物理的一种方法。这里的关键问题是通过联想，等效移用已有的物理模型、知识解决较为复杂的问题。例3如图3所示,把长为L的金属棒置于磁感应强度为B的匀强磁场中，转轴OO'与磁场垂直，棒与转轴OO'成。角。当棒以角速度3匀速转动时求棒中的动生电动势因此,可把图4中金属棒ab等效于一个三角形aob,ab中电动势的大小为例3如图3所示,把长为L的金属棒置于磁感应强度为B的匀强磁场中，转轴OO'与磁场垂直，棒与转轴OO'成。角。当棒以角速度3匀速转动时，求棒中的动生电动势.由于棒与磁场不垂直，按一般方法处理，需将磁场进行分解，运算十分麻烦，联想到在匀强磁场中以角速度匀3速转动的单匝线圈这一模型，很快就能作出，因它的最大电动势为£=BS3.电动势只与线圈的面积成正比而与其形状无关，因此,可将金属棒等效于一个三角形OO'A线框，且绕OO'转轴以角速度3匀速转动,它的面积为Sm.l="4"()0x()A—L~所以有

&」=BSm&」=BSm-瞬时电动势为图4 图5例4半径为R的无限长直螺线管内，垂直于管轴放置一根长L<2R的金属棒ab.ab两端贴管壁，如图4所示，设其磁场感应强度的变化率为B求棒中感应电动势的大小此题要按常规方法处理,更加费时费力.联到在磁场变化率为Bt的匀强磁场中矩形单匝圈这一模型（如图5）很快就能得出答案。图中d边上的电动势的大小为磁场的变化率乘上三角doc的面积，即财？_少诚3,因此,可把图4中金属棒ab等效于一个三角形aob,ab中电动势的大小为而■- <L/2r而■- <L/2r%启史化召普所以有可见，正确的联想很重要，它是实现模型等效移用的桥梁.3抓住本质,等效替换等效替换需要科学的假设.以简单代替复杂，以理想代替实际.这里的关键是替换与被替换两者所产生的效果必须相同.因此，在替换时，必须抓住问题的本质进行等效替换.例5如图6所示,oc为一绝缘杆，在其c端固定一金属杆ab,且ac=cb,ab=oc=L,Zaco=n/3.当oc以角速度3绕o点在纸面沿顺时针方向匀速转动时，求ab杆中的动生电动势.设磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里.由于转轴不在ab上，所以ab上各点的速度大小和方向都不相同，因而不能直接用£二JB3rdr来计算.如果用一根金属杆a'b'来代替ab，则就会使问题大为简化，由图不难求出ab—+湖—《Aoa—a'b'上各点都以角速度3绕o点匀速转动.ab中的电动势就等于a'b'绕O点转动产生的电动势。即户m=+?瑚

由以上例子可以看出等效法处理物理题时的功效，运用得好，就可收到事半功倍的效果.参考文献孙玉发《电磁场与电磁波》 合肥：合肥工业大学出版社孙敏孙亲锡叶齐政《工程电磁场基础》北京：科学出版