多目标决策方法

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一．多目标决策方法简介

1．多目标决策问题及特点

（１）案例

个人：购物；买房；择业．．．．．．

集体或社会：商场，医院选址；水库高度选择．．．．．．（２）要素

行动方案集合X;目标和属性；偏好结构和决策规则

（3）多目标决策有如下几个特点：

决策问题追求的优化目标多于一个；目标之间的不可公度性：指标量纲的不一致性；目标之间的矛盾性；

定性指标与定量指标相混合：有些指标是明确的,可以定量表示出来,如：价格、时间、产量、成本、投资等。有些指标是模糊的、定性的,如人才选拔时候选人素质考察时往往会以：思想品德、学历、能力、工作作风、市场应变能力等特性指标作为决策依据。

2．多目标决策问题的描述

DR{f1(x),f2(x),?fn(x)}

S.Tg1(x)?0,g2(x)?0,?gp(x)?0

决策空间：X?{xgi(x)?0}目标空间

F?{f(x)x?X}

两个例子：

离散型；连续型

3．多目标决策问题的劣解与非劣解

非劣解的寻觅连续型有时较难

4．多目标决策主要有以下几种方法：

（１）化多为少法：化成只有二个或一个目标的问题；（２）直接求非劣解法：先求出一组非劣解，然后按事先确定好

的评价标准从中找出一个满意的解。

（３）分层序列法：将所有目标按其重要性程度依次排序，先求

出第一个最重要的目标的最优解，然后在保证前一目标最优解的前提下依次求下一目标的最优解，一直求到最终一个目标为止。（

（４）目标规划法：对于每一个目标都事先给定一个期望值，然

后在满足系统一定约束条件下，找出与目标期望值最近的解。（５）重排序法：把原来的不好比较的非劣解通过其他方法使其

排出优劣次序来。

（６）多属性效用法：各个目标均用表示效用程度大小的效用函

数表示，通过效用函数构成多目标的综合效用函数，以此来评价各个可行方案的优劣。

（７）层次分析法：把目标体系结构予以展开，求得目标与决策

方案的计量关系。

（８）多目标群决策和多目标模糊决策。（９）字典序数法和多属性效用理论法等。

二、几种常见方法简介及应用

1．加性加权法

（1）基本假设：1.属性描述用基数定量描述，且相互独立；2.价

值函数的形式是加性的。

虽然价值函数很难确凿描述，但决策者认为效用合成可用加性，另外，每个属性的价值函数是关于属性指标的线性函数。（2）符号说明：

yij:第i个方案关于第j个属性的取值；zij:yij的规范值；wj:第

j个属性的权重；vi:第i个方案的综合取值

(3)加性加权模型：

maxvi1?i?m

vi??WjZijj?1n

i?1,mj?1,..n...（１）

zij的规范算法：

Zij?j成本型时，

maxYij?YijmaxYij?minYij当为

Zij?为效益型时，

Yij?minYijmaxYij?minYijii当jZij??0,1?,当Zij?1时，最优；Zij?0时，最差。规范后Zij是

越大越优的。

Note:特别问题的规范化值

例子：人员聘请中对人的满意度的评价――――公务员的聘请

（4）权重Wi的求解――关键

两种：一是直接由决策者给出；二是分析者根据决策者给的偏好信息用一定的方法导出。

由决策者对目标的成对比较，来导出属性目标的权重：

成对比较矩阵A??aij?n?n

aij:第i个目标相对于第j个目标的重要性

（按1-9比例标度赋值，这是根据心理学家的研究，认为人们区分信息等做的极限能力为7±2，标度1，3，5，7，9对应于两因素相比为同等重要，略微重要，比较重要，十分重要和绝对重要，而2，4，6，8表示两判断之间的中间状态对应的极度值）成对比较矩阵性质：正互反性aij?A?0时，?max?n,且存在W?0；

1aji，

A为一致阵

?1?1?2例1：A??1??3?1??4212312332134??max?n,?i?0

4??2?4????nr(A)?1理论说明：二?3?1???阶．三阶

虽然由客观事物的繁杂性以及人的认识的多样性，因而判断矩阵A未必是一致阵。但是仍要求A有大体上的一致性。也就是说一个判断矩阵假使是有效的就不应当出现诸如“甲比乙极端重要，乙比丙极端重要，而丙比甲极端重要的规律谬误。因此对A需作检验，关于A的一

致性检验分如下几步：（1）计算一致性指标

CI??max?nn?1(２)

(2)查找相应的平均一致性指标RI

表1：1-15阶正互反矩阵计算1000次得到的RI

n123RI456789101112131415000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59

（３）计算一致性比例CR

CR?CI(３)RI如CR＜0.1，则认为A的一致性问题可接受，否则需对A作适当的修正。

利用上述成对比较矩阵，可采用和法，根法，特征根法，最小平方法来计算权重，具体方法如下：

1naij和法：Wi??ni?1,2,n，

nj?1?akjk?1?wi?1