机械与电气制图 - 画法几何基本知识 完整版

机械与电气制图画法几何基础知识2.1投影法2.2点的投影2.3直线的投影2.4平面的投影2.5直线与平面及两平面的相对位置画法几何基本知识Page22.1投影法2.1.1投影法概述2.1.2投影的分类中心投影法平行投影法斜投影法正投影法2.1.3工程上常用用的几种投影图多面正投影图（1）问题的提出（2）多面正投影图轴测投影图标高投影图透视投影图画法几何基本知识Page32.1.1投影法概述一、投影的形成二、投影法的分类画法几何基本知识Page42.1.1投影法概述一、投影的形成画法几何基本知识Page5投影面投影a投射线投射中心（光源）ABCbc物体PS（承受投影的平面）2.1.1投影法概述二、投影法中心投影法:度量性较差画法几何基本知识Page6SP投射线汇交于投射中心SP物体位置改变投影大小也改变2.1.1投影法概述二、投影法平行投影法:度量性好画法几何基本知识Page7斜投影法投射线沿S方向相互平行SS正投影法SPSPPP工程图样多数采用正投影法绘制。2.1.1投影法概述三、投影的分类投射线类型：汇交或平行投影面与投射线的相对位置：倾斜或垂直画法几何基本知识Page88投射线相互平行投射线汇交于投射中心平行投影法中心投影法投影法投射线倾斜投影面投射线垂直投影面斜投影法正投影法（正投影法）画透视图画斜轴测图画工程图纸及正轴测图2.2点的投影一、点的投影由空间点向投影面P引垂线，其垂足即为点在P面上的投影画法几何基本知识Page9PAa

点的一个投影能确定点的空间位置吗？A1A2矛盾如何解决点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置对！为了能够反映点的空间位置，一般采用多面投影。2.2点的投影二、投影面体系的建立画法几何基本知识Page10VX水平投影面正立投影面OWY侧立投影面Z将空间分为8个分角ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧV

HV

WHW投影轴H2.2点的投影点在三投影面体系中的投影画法几何基本知识Page11oa

点A的正面投影a

点A的水平投影a

点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。XOWYZaa′a″axayazAVH2.2点的投影投影面展开画法几何基本知识Page12向下翻向右翻不动oVXOWZaa′a″axayazAYHWaya″HaayZYYXVaxa′azO2.2点的投影点的投影规律点的投影连线与投影轴的关系a

a⊥OX轴；a

a

⊥OZ轴点的投影到投影轴之距与点到投影面之距的关系aax=a

az=y=点A到V面的距离a

ax=a

ay=z=点A到H面的距离aay=a

az=x=点A到W面的距离画法几何基本知识Page13oXOWYZaa′a″axayazAVHaya″aayZYYXaxa′azO2.2点的投影例1：已知点A的主坐标为（25，15，20），求点的三投影。画法几何基本知识Page14YXYZOa

a

a每一个投影反映两个坐标值（Y，Z）（X，Y）（X，Z）2.2点的投影例2：已知点的两个投影，求第三投影。画法几何基本知识Page15●a

●●a

aaxaz解法一:通过作45°线使a

az=aax解法二:用圆规直接量取

a

az=aax作图简便●a

aaxaz●a

●在体的投影时，通常不画投影轴，所以常用解法二。2.2点的投影三、两点的相对位置两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：X坐标大的在左Y坐标大的在前Z坐标大的在上画法几何基本知识Page16b

aa

a

b

b●●●●●●B点在A点之前、之右、之下XYHYWZ2.2点的投影重影点空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。画法几何基本知识Page17A、C为H面的重影点●●●●●a

a

a

c

c

c

被挡住的投影加（）A、C为哪个投影面的重影点呢？()2.3直线的投影2.3直线的投影直线的投影特性属于直线的点两直线的相对位置画法几何基本知识Page182.3直线的投影两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。画法几何基本知识Page19a′b′aba″b″直线的投影由属于该直线的两点的同面投影的连线确定。2.3直线的投影1、直线对一个投影面的投影特性画法几何基本知识Page20PABABABaba

babαAB∥P直线平行于投影面投影反映线段实长ab=ABAB

P直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性

AB

P直线倾斜于投影面投影比空间线段短

ab=ABcosα2.3直线的投影2.直线在三投影面体系中的投影特性直线相对于三投影面的位置画法几何基本知识Page21

直线相对于投影面的位置可归结为几类？直线对三投影面均倾斜一般位置线VW

－H

－V

－W2.3直线的投影直线相对于三投影面的位置画法几何基本知识Page22VWVWVW直线∥某一投影面投影面平行线∥V正平线∥W侧平线水平线∥H2.3直线的投影直线相对于三投影面的位置画法几何基本知识Page23VWVWVW直线

某一投影面投影面垂直线

H铅垂线正垂线

V

W侧垂线2.3直线的投影直线相对于投影面的位置画法几何基本知识Page24投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）垂直于某一投影面正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）2.3直线的投影3.投影特性投影面平行线画法几何基本知识Page25b

aa

b

ba

①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线水平投影反映实长，并反映与Ｖ、Ｗ面的夹角大小侧平线侧面投影反映实长，并反映与Ｈ、Ｖ面的夹角大小αβ正平线正面投影反映实长，并反映与Ｈ、Ｗ面的夹角大小βγαγba

aa

b

b

b

a

aba

b

与H面的夹角：α与V面的夹角：β与W面的夹角:γ∥OY轴∥OX轴2.3直线的投影投影面垂直线画法几何基本知识Page26铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影，①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。反映线段实长。投影特性积聚成一点●●●2.3直线的投影一般位置线画法几何基本知识Page27对H、V、W面均倾斜的直线投影特性a″b″a′b′ab请你摆出直线的空间位置VW三个投影都缩短，不反映空间线段的实长,不反映与三个投影面夹角的实大。2.3直线的投影4．直线与点的相对位置判别方法：若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。点的投影将直线的同名投影分割成与空间相同的比例。即：画法几何基本知识Page28AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

ABCVHbcc

b

a

a定比定理●●2.3直线的投影例1：判断点C是否在线段AB上画法几何基本知识Page29点C不在直线AB上点C在直线AB上①cc

aba

b

●●c

②abca

b

●●2.3直线的投影例2：判断点K是否在线段AB上画法几何基本知识Page30a

b

●k

因k

不在a

b

上故点K不在AB上应用定比定理abka

b

k

●●另一判断法a

b

●k

ab●k2.3直线的投影5.两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉两直线平行画法几何基本知识Page31投影特性

同面投影平行a′b′∥c′d′、ab∥cd，且长度成比例。a′b′c′d′abcd空间两直线平行，则其同名投影必相互平行同名投影指在同一投影面上的投影2.3直线的投影画法几何基本知识Page32AB∥CD

?如何判断?①a′b′/c′d′=ab/cd②各同面投影是否平行③摆出空间位置AB：上后下前

CD：上前下后abb′a′c′d′dcabb′a′c′d′dc？注意方向！2.3直线的投影画法几何基本知识Page33b

d

c

a

cbadd

b

a

c

求出侧面投影AB与CD不平行。对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。2.3直线的投影两直线相交画法几何基本知识Page34交点为共有点直线的同面投影必相交交点的投影符合一点的投影规律投影特性bb′ac′d′cdk′ka′交点的投影连线必须画出2.3直线的投影两直线交叉画法几何基本知识Page35a′b′c′d′cabd121′2′3′4′3（）4（）点1、2为对

V

面的重影点点3、4为对

H

面的重影点请你摆出两直线的空间位置为什么？两直线相交吗？投影特性★

同名投影可能相交，但“交点”不符合一个点的投影规律。2.3直线的投影小结画法几何基本知识Page36点在三投影面体系中的投影规律——注意H面投影与W面投影的关系正投影投影面体系的建立直线的投影特性投影概念点的投影直线的投影2.4平面的投影2.4平面的投影平面的投影特性属于平面的点、线直线与平面、平面与平面的相对位置画法几何基本知识Page372.4平面的投影一、平面的表示法画法几何基本知识Page38不在同一直线上的三个点直线及线外一点abca

b

c

●●●●●●d●d

●两平行直线abca

b

c

●●●●●●两相交直线平面图形c

●●●abca

b

●●●c●●●●●●aba

b

c

b●●●●●●aca

b

c

最基本的最常用的2.4平面的投影二、平面的投影特性⒈平面对一个投影面的投影特性画法几何基本知识Page39垂直倾斜投影特性★平面平行投影面——投影就把实形现★平面垂直投影面——投影积聚成直线★平面倾斜投影面——投影类似原平面实形性类似性积聚性平行2.4平面的投影⒉平面投影特性画法几何基本知识Page40平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜

正垂面

侧垂面

铅垂面

正平面侧平面

水平面2.4平面的投影⑴投影面垂直面画法几何基本知识Page41c

c

为什么？是什么位置的平面？abca

b

b

a

类似性类似性积聚性铅垂面γβ投影特性：

在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该“直线”与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。2.4平面的投影⑵投影面平行面画法几何基本知识Page42a

b

c

a

b

c

abc积聚性积聚性实形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。

另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。2.4平面的投影⑶一般位置平面画法几何基本知识Page43a

b

c

a

c

b

abc三个投影都类似。投影特性：2.4平面的投影例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面投影。画法几何基本知识Page44a

c

b

c

a

●abcb

思考：此题有几个解？45°2.4平面的投影三、平面上的直线和点⒈

平面上取任意直线位于平面上的直线应满足的条件：画法几何基本知识Page45●●MNAB●M若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。2.4平面的投影例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。画法几何基本知识Page46abcb

c

a

d

d解法一：解法二：有无数解！n

●m

●n●m●abcb

c

a

2.4平面的投影例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm画法几何基本知识Page47n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解？2.5直线与平面及两平面的相对位置2.5直线与平面及两平面的相对位置平行问题直线与平面平行两平面平行相交问题直线与平面相交两平面相交画法几何基本知识Page482.5直线与平面及两平面的相对位置一、平行问题⒈直线与平面平行画法几何基本知识Page49定理：若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与平面必相互平行。2.5直线与平面及两平面的相对位置例1：过M点作直线MN平行于平面ABC画法几何基本知识Page50n

●●a

c

b

m

abmn有无数解有多少解？2.5直线与平面及两平面的相对位置例2：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC画法几何基本知识Page51正平线c

●●b

a

m

abcmn唯一解n

2.5直线与平面及两平面的相对位置⒉两平面平行画法几何基本知识Page52①若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。c

f

b

d

e

a

abcdef②若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。f

h

abcdefha

b

c

d

e

2.5直线与平面及两平面的相对位置二、相交问题⒈直线与平面相交直线与平面相交，其交点是直线与平面的公有点要讨论的问题：求直线与平面的交点判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况画法几何基本知识Page532.5直线与平面及两平面的相对位置例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性⑴平面为特殊位置画法几何基本知识Page54abcmnc

n

b

a

m

空间及投影分析平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。①求交点②判别可见性：由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上k

n

为可见。还可通过重影点判别可见性1

(2

)作图k●●2●1●k

●2.5直线与平面及两平面的相对位置⑵直线为特殊位置画法几何基本知识Page55km(n)b●m

n

c

b

a

ac空间及投影分析直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。①求交点②判别可见性：（用重影点判别）点Ⅰ位于平面上(AC上)，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k

2

为不可见。1

(2

)k

●2●1●●2.5直线与平面及两平面的相对位置⒉两平面相交两平面相交其交线为直线，交线是两平面的公有线，同时交线上的点都是两平面的公有点。要讨论的问题：画法几何基本知识Page56①求两平面的交线方法：⑴确定两平面的两个公有点⑵确定一个公有点及交线的方向只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况②判别两平面之间的相互遮挡关系，即：

判别可见性2.5直线与平面及两平面的相对位置例：求两平面的交线MN并判别可见性画法几何基本知识Page57b

c

f

h

a

e

abcefh⑴1(2)空间及投影分析

平面EFH是一水平面，它的正面投影有积聚性。a

b

与e

f

的交点m

、b

c

与f

h

的交点n

即为两公有点的正面投影，故m

n

即MN的正面投影。①求交线②判别可见性点Ⅰ在FH上，点Ⅱ在BC上，点Ⅰ在上，点Ⅱ在下,故fh可见,n2不可见。作图m●●n

●2

●n●m

●1

●2.5直线与平面及两平面的相对位置画法几何基本知识Page58abcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)⑵空间及投影分析平面ABC与DEF都为正垂面，它们的正面投影都积聚成直线。交线必为一条正垂线，只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影。①求交线②判别可见性作图

从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。n●m●●能否不用重影点？能!2.5直线与平面及两平面的相对位置画法几何基本知识Page59c

d

e

f

a

b

abcdef⑶投影分析：N点的水平投影n位于Δdef的外面，说明点N位于ΔDEF所确定的平面内，但不位于ΔDEF这个图形内。所以ΔABC和ΔDEF的交线应为MK。n●n

●m

●k●m●k

●互交2.5直线与平面及两平面的相对位置小结：重点掌握：一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性。二、如何在平面上确定直线和点三、两平面平行的条件一定是两条相交直线对应平行四、直线与平面的交点及平面与平面的交线是两者的公有点或线。解题思路：空间及投影分析：目的是找出交点或交线的已知投影。判别可见性：尤其是如何利用重影点判别画法几何基本知识Page60随堂习题第1章制图基本知识和技能Page611.投影法分为

投影法和

投影法两大类，我们绘图时使用的是

投影法中的

投影法。2.一个投影

确定物体的形状，通常在工程上多采用

。3.当直线（或平面）平行于投影面时，其投影

，这种性质叫

性；

4.空间两直线的相对位置有

、

、

三种。两直线平行，其三面投影一定

；两直线相交，其三面投影必然

，并且交点

；既不平行，又不相交的两直线，一定

。随堂习题第1章制图基本知识和技能Page625.直线按其对投影面的相对位置不同，可分为

、

和

三种。平面按其对投影面的相对位置不同，可分为

、

和

三种。6.与一个投影面垂直的直线，一定与其他两个投影面

，这样的直线称为投影面的

线。7.与一个投影面平行，与其他两个投影面倾斜的直线，称为投影面的

线，具体又可分为

、

、

。与一个投影面垂直，而与其他两个投影面

的平面，称为投影面的

，具体又可分为

、

、

。与一个投影面平行，一定与其他两个投影面

，这样的平面称为投影面的

面，具体又可分为

、面