弹性力学简明教程-第四版-徐芝纶第一章

《弹塑性力学及

有限元》教学参考资料第三节弹性力学中的基本假定第二节弹性力学中的几个基本概念第一节弹性力学的内容第一章绪论§1-1弹性力学的内容

弹性力学─研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。第一章绪论定义研究弹性体的力学，有材料力学、结构力学、弹性力学。它们的研究对象分别如下：材料力学─研究杆件（如梁、柱和轴）的拉压、弯曲、剪切、扭转和组合变形等问题。

弹性力学─研究各种形状的弹性体，如杆件、平面体、空间体、板壳、薄壁结构等问题。 第一节弹性力学的内容

结构力学─在材料力学基础上研究杆系结构

（如桁架、刚架等）。研究对象

在研究方法上，弹力和材力也有区别：

弹力研究方法：在区域V内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，建立三套方程;在边界s上考虑受力或约束条件，并在边界条件下求解上述方程，得出较精确的解答。第一节弹性力学的内容研究方法

材力也考虑这几方面的条件，但不是十分严格的：常常引用近似的计算假设（如平面截面假设）来简化问题，并在许多方面进行了近似的处理。第一节弹性力学的内容研究方法

因此材力建立的是近似理论，得出的是近似的解答。从其精度来看，材力解法只能适用于杆件形状的结构。

弹性力学是其他固体力学分支学科的基础。

弹性力学是工程结构分析的重要手段。尤其对于安全性和经济性要求很高的近代大型工程结构，须用弹力方法进行分析。第一节弹性力学的内容

弹性力学在力学学科和工程学科中,具有重要的地位：地位第一节弹性力学的内容

工科学生学习弹力的目的：学习目的（4）为进一步学习其他固体力学分支学科打下基础。（3）能用弹力近似解法（变分法、差分法和有限单元法）解决工程实际问题；（2）能阅读和应用弹力文献；（1）理解和掌握弹力的基本理论；思考题弹性力学和材料力学相比，其研究对象有什么区别？2.弹性力学和材料力学相比，其研究方法有什么区别？

3.试考虑在土木、水利工程中有哪些非杆件和杆系的结构？

外力─其他物体对研究对象（弹性体）的作用力。

按其作用的方式，外力又可分为体力、面力。

第一章绪论§1－2弹性力学中的

几个基本概念外力体力─（定义）作用于物体体积内的力。如：重力、惯性力。（表示）以单位体积内所受的力来量度，（量纲）第二节弹性力学中的几个基本概念（符号）坐标正向为正。力/长度³（表示）以单位面积所受的力来量度，面力─（定义）作用于物体表面上的力。如：风压力、水压力、土压力。第二节弹性力学中的几个基本概念（符号）坐标正向为正。（量纲）力/长度²例：表示出下图中正的体力和面力第二节弹性力学中的几个基本概念内力─假想切开物体，截面两边互相作用的力（合力和合力矩)，称为内力。第二节弹性力学中的几个基本概念应力（量纲）（表示）─面上沿向正应力，

─面上沿

向切应力。（符号）应力成对出现，坐标面上的应力以正面正向，负面负向为正。应力─截面上某一点处，单位截面面积上的内力值。第二节弹性力学中的几个基本概念力/长度²例：正的应力第二节弹性力学中的几个基本概念应力与面力，在正面上，两者正方向一致，在负面上，两者正方向相反。第二节弹性力学中的几个基本概念弹力与材力相比，正应力符号，相同切应力符号，不同材力：以拉为正材力：顺时针向为正第二节弹性力学中的几个基本概念

由微分体的平衡条件得：

第二节弹性力学中的几个基本概念在弹力中，与不仅数值相同，符号也相同。在材力中，与

数值相同，符号相反。因此，弹力与材力中的符号规定不完全相同。

切应力互等定理：正应变

，以伸长为正。形变

─形状的改变。以通过一点的沿坐标正向微分线段的正应变和切应变来表示。切应变

,以直角减小为正,用弧度表示。第二节弹性力学中的几个基本概念形变

正的正应力对应于正的线应变,

正的切应力对应于正的切应变。第二节弹性力学中的几个基本概念位移

─

一点位置的移动，用,表示,

量纲为L。以坐标正向为正。变形前变形后第二节弹性力学中的几个基本概念位移

思考题试画出正负y面上正的应力和正的面力的方向。在的六面体上，试问x面和y面上切应力的合力是否相等？

由微分体的平衡条件，建立平衡微分方程；

由应力与形变之间的物理关系,

建立物理方程；

弹力的研究方法，在体积V内：

由微分线段上形变与位移的几何关系，建立几何方程；第一章绪论研究方法§1－3弹性力学中基本假定

在给定约束的边界上，建立位移边界条件。

在给定面力的边界上，建立应力边界条件;第三节弹性力学中的基本假定研究方法

在边界S面上:

然后在边界条件下求解上述方程，得出应力、形变和位移。

任何学科的研究，都要略去影响很小的次要因素，抓住主要因素建立计算模型归纳为学科的基本假定。第三节弹性力学中的基本假定基本假定

为什么要提出基本假定？（1）连续性─假定物体是连续的。各物理量可用连续函数表示。第三节弹性力学中的基本假定材料性质假定

弹性力学中的五个基本假定。

关于材料性质的假定及其在建立弹力理论中的作用：

（2）完全弹性

─假定物体是即应力与应变关系可用胡克定律表示（物理线性）。第三节弹性力学中的基本假定材料性质假定

a.完全弹性—外力取消，变形恢复，无残余变形。b.线性弹性—应力与应变成正比。（3）均匀性

─假定物体由同种材料组成。

E、μ等与位置无关。（4）各向同性

─假定物体各向同性。

E、μ等与方向无关。符合（1）-（4）假定的称为理想弹性体。第三节弹性力学中的基本假定材料性质假定

（3）,（4）→E、μ等为常数例：梁的≤10－3

＜＜1,

＜＜1°（=0.0174弧度）.（5）小变形假定

─假定位移和形变为很小。第三节弹性力学中的基本假定变形状态假定

变形状态假定：a.位移＜＜物体尺寸,

例：梁的挠度v＜＜梁高h.b.

a.简化平衡条件：考虑微分体的平衡条件时，可以用变形前的尺寸代替变形后的尺寸。

b.简化几何方程：在几何方程中，由于

可略去等项,使几何方程成为线性方程。第三节弹性力学中的基本假定变形状态假定

结论

弹力基本假定，确定了弹力的研究范围:第三节弹性力学中的基本假定变形状态假定

理想弹性体的小变形问题。

第一章教学参考资料第一章绪论

(一)本章的学习要求及重点

1、弹性力学的研究内容，及其研究对象和研究方法，认清他们与材料力学的区别。

2、弹性力学的几个主要物理量的定义、量纲、正负方向及符号规定等，及其与材料力学相比的不同之处。

3、弹性力学的几个基本假定，及其在建立弹性力学基本方程时的应用。

(二)本章内容提要

1、弹性力学的内容─弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。

2、弹性力学中的几个基本物理量：体力—分布在物体体积内的力、记号为