北师大版八年级数学下册 （平行四边形的判定）平行四边形 教学课件(第2课时)

平行四边形的判定第2课时

复习回顾在上节课我们学习了平行四边形的三个判定，还记得吗？请你说一说.判定定理1：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(定义判断法).判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.几何语言：∵AB=

，BC=

，

∴四边形ABCD是平行四边形.

AD

CD

几何语言：∵AB∥

，BC∥

，

∴四边形ABCD是平行四边形.

AD

CD

复习回顾判定定理3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.几何语言：∵AB=CD，AB//CD，

∴四边形ABCD是平行四边形.能否证明他的猜想呢？新知探究新知探究证明：如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOD=∠COB∴△AOD≌△COB(SAS)，

∴AD＝BC,

∠ADO=∠CBO.∴AD//CB∴四边形ABCD是平行四边形.

如图,四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形.新知探究判定定理4:对角线互相平分的四边形是平行四边形.

几何语言：∵OA=OC，OB=OD.∴四边形ABCD是平行四边形.小试牛刀1.如图，在四边形ABCD中，∠BAO＝∠DCO，对角线AC，BD相交于点O，且OB＝OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.

小试牛刀2.关于四边形ABCD，有下列条件：①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;③有一组对边平行且相等;④对角线AC＝BD.其中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有(

)A.1个

B.2个C.3个

D.4个

C小试牛刀3.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是(

)

D知识运用4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF.∴OE＝OF.∴四边形BFDE是平行四边形.知识运用5.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是OA和OC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，AO＝OC.又∵E，F分别为OA，OC的中点，∴EO＝OF.∴四边形BFDE是平行四边形.知识运用

6.如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，A'，B'，C'，D'分别是AO，BO，CO，DO的中点.求证：四边形A'B'C'D'是平行四边形.知识运用7.如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OA＝OB，E，F分别是OC，OD的中点.求证：四边形AFBE是平行四边形.证明：∵AC∥DB，∴∠CAO＝∠DBO.又∵AO＝BO，∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△BOD，∴OC＝OD，∵E，F分别为OC，OD的中点，∴OE＝OF，∵OA＝OB，

∴四边形AFBE是平行四边形.扩展提升8.(创新题)在①AE＝CF;②OE＝OF;③BE∥DF这三个条件中，任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程.已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，

(填写序号).求证：BE＝DF.

②(答案不唯一)

扩展提升解：证明如下：如图，连接BF，DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO.∵OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形.∴BE＝DF.答案图

扩展提升★9.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，点E从点B出发以1cm/s的速度向点O运动，点F从点O出发以2cm/s的速度向点D运动，且其中一点到达终点时，另一点便停止运动.若点E，F同时出发，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形?扩展提升解：要使四边形AECF是平行四边形，只需AO＝OC，EO＝OF.∵四边形ABCD是平行四边形，且BD＝12

cm，AC＝6

cm，∴AO＝OC＝3

cm，BO＝OD＝6

cm.∴EO＝(6－t)cm，OF＝2t

cm.由题意，得0≤t≤3.由EO＝OF，得6－t＝2t，解得t＝2，满足0≤t≤3.∴当t＝2时，四边形AECF是平行四边形.平行四边形的判定定理小结(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(2)判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)