2022年广东省江门市蓬江区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2022年广东省江门市蓬江区中考数学一模试卷一、选择题：本小题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）下列结论正确的是（）A．互为相反数的两个数的商为﹣1 B．在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1 C．当|x|＝﹣x，则x＜0 D．带有负号的数一定是负数2．（3分）如果|m+n|＝|m|+|n|，则（）A．m、n同号 B．m、n异号 C．m、n为任意有理数 D．m、n同号或m、n中至少一个为零3．（3分）如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用（30，60°）表示，目标用D（50，210°）表示，那么（40，120°）表示的是目标（）A．F点 B．E点 C．A点 D．C点4．（3分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为．则原方程组的解（）A． B． C． D．5．（3分）利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（）A．15° B．135° C．165° D．100°6．（3分）中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”，“牛”，“羊”，“马”，“鸡”，“狗”，将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A．羊 B．马 C．鸡 D．狗7．（3分）一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为（）A．小时 B．小时 C．a+b小时 D．小时8．（3分）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）A． B． C． D．9．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为（）A． B． C． D．10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c＝0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A．①②③ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．（4分）若直角三角形的两边分别为1分米和2分米，则斜边上的中线长为．12．（4分）已知58﹣1能被20﹣﹣30之间的两个整数整除，则这两个整数是．13．（4分）如图，把△ABC的一角折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠A的度数为．14．（4分）分解因式：x3﹣3x2﹣6x+8＝．15．（4分）△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是．16．（4分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是（写出一个即可）．17．（4分）如图在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），...，则点P2021的坐标是．三、解笞题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分18．（6分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：19．（6分）当m为何值时，关于x的方程﹣＝的解为负数？20．（6分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分21．（8分）如图，AD＝DE＝EC，F是BC中点，G是FC中点，如果三角形ABC的面积是24平方厘米，则阴影部分是多少平方厘米？22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B分别是x轴正半轴、y轴正半轴上的一点，以AB为斜边作等腰直角三角形，直角顶点C（a，b）在第二象限．（1）探究a、b之间的数量关系并证明．（2）若BO平分∠ABC，AC与OB交于点D，且A（2，0），B（0，2+2），求点D的坐标．23．（8分）我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a+b）2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2＝（）2，3＝（）2，7＝（）2，0＝02，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：例：求3﹣2的算术平方根．解：3﹣2＝2﹣2+1＝（）2﹣2+12＝（﹣1）2，∴3﹣2的算术平方根是﹣1．你看明白了吗？请根据上面的方法化简：（1）；（2）；（3）++++．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分24．（10分）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示这三个数中的最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；M{﹣1，2，a}＝＝，min{﹣1，2，a}＝．（1）请填空：min{﹣1，3，0}＝；若x＜0，则max{2，x2+2，x+1}＝；（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝M{x﹣1，5﹣4x，3x+2}，求x的取值范围．（3）若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值．25．（10分）已知：平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）在四边形ABCD中，求的值．六、附加题：本大题共2小题，26题8分，27题12分，共20分26．请用两种方法证明：△ABC中，若∠C＝90°，则a2+b2＝c227．如图1，抛物线y＝﹣x2+x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．将直线AC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，交y轴于点D，交抛物线于另一点E．（1）求直线AE的解析式；（2）点F是第一象限内抛物线上一点，当△FAD的面积最大时，求出此时点F的坐标；（3）如图2，将△ACD沿射线AE方向以每秒个单位的速度平移，记平移后的△ACD为△A′C′D′，平移时间为t秒，当△AC′E为等腰三角形时，求t的值．

2022年广东省江门市蓬江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本小题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）下列结论正确的是（）A．互为相反数的两个数的商为﹣1 B．在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1 C．当|x|＝﹣x，则x＜0 D．带有负号的数一定是负数【解答】解：A选项，0的相反数是0，0÷0没有意义，故该选项不符合题意；B选项，在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1，故该选项符合题意；C选项，当|x|＝﹣x，则x≤0，故该选项不符合题意；D选项，﹣（﹣2）＝2，故该选项不符合题意；故选：B．2．（3分）如果|m+n|＝|m|+|n|，则（）A．m、n同号 B．m、n异号 C．m、n为任意有理数 D．m、n同号或m、n中至少一个为零【解答】解：当m、n同号时，有两种情况：①m＞0，n＞0，此时|m+n|＝m+n，|m|+|n|＝m+n，故|m+n|＝|m|+|n|成立；②m＜0，n＜0，此时|m+n|＝﹣m﹣n，|m|+|n|＝﹣m﹣n，故|m+n|＝|m|+|n|成立；∴当m、n同号时，|m+n|＝|m|+|n|成立；当m、n异号时，则：|m+n|＜|m|+|n|，故|m+n|＝|m|+|n|不成立；当m、n中至少一个为零时，|m+n|＝|m|+|n|成立．综上，如果|m+n|＝|m|+|n|，则m、n同号或m、n中至少一个为零．故选：D．3．（3分）如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用（30，60°）表示，目标用D（50，210°）表示，那么（40，120°）表示的是目标（）A．F点 B．E点 C．A点 D．C点【解答】解：∵目标B用（30，60°）表示，目标D用（50，210°）表示，∴第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，∴表示为（40，120°）的目标是：C．故答案为：D．4．（3分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为．则原方程组的解（）A． B． C． D．【解答】解：把代入4x﹣by＝﹣4得：﹣12+b＝﹣4，即b＝8，把代入ax+5y＝10得：5a+20＝10，即a＝﹣2，方程组为，解得：，故选：B．5．（3分）利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（）A．15° B．135° C．165° D．100°【解答】解：A、15°的角，45°﹣30°＝15°；B、135°的角，45°+90°＝135°；C、165°的角，90°+45°+30°＝165°；D、100°的角，无法用三角板中角的度数拼出．故选：D．6．（3分）中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”，“牛”，“羊”，“马”，“鸡”，“狗”，将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A．羊 B．马 C．鸡 D．狗【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“鸡”；“牛”相对的字是“狗”．故选：D．7．（3分）一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为（）A．小时 B．小时 C．a+b小时 D．小时【解答】解：由题意可得，甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为：＝（小时），故选：A．8．（3分）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）A． B． C． D．【解答】解：因圆柱的侧面展开面为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C．故选：A．9．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为（）A． B． C． D．【解答】解：a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n+2）；∴＝+++…+＝++…++++…+＝（1﹣）+（﹣）＝，故选：A．10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c＝0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A．①②③ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论①正确；②∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，且抛物线过原点，∴﹣＝2，c＝0，∴b＝﹣4a，c＝0，∴4a+b+c＝0，结论②正确；③∵当x＝﹣1和x＝5时，y值相同，且均为正，∴a﹣b+c＞0，结论③错误；④当x＝2时，y＝ax2+bx+c＝4a+2b+c＝（4a+b+c）+b＝b，∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；⑤观察函数图象可知：当x＜2时，y随x增大而减小，结论⑤错误．综上所述，正确的结论有：①②④．故选：C．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．（4分）若直角三角形的两边分别为1分米和2分米，则斜边上的中线长为1分米或分米．【解答】解：①当1分米和2分米均为直角边时，斜边＝，则斜边上的中线＝分米；②当1分米为直角边，2分米为斜边时，则斜边上的中线＝1分米．故答案为：1分米或分米．12．（4分）已知58﹣1能被20﹣﹣30之间的两个整数整除，则这两个整数是24，26．【解答】解：∵58﹣1＝（54+1）（54﹣1），＝（54+1）（52+1）（52﹣1），＝（54+1）×26×24．∴58﹣1能被20至30之间的26和24两个整数整除．故答案是：24、26．13．（4分）如图，把△ABC的一角折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠A的度数为65°．【解答】解：如图，∵△ABC的一角折叠，∴∠3＝∠5，∠4＝∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6＝360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2＝360°，∵∠1+∠2＝130°，∴∠3+∠4＝115°，∴∠A＝180°﹣∠3﹣∠4＝65°．故答案为：65°．14．（4分）分解因式：x3﹣3x2﹣6x+8＝（x﹣4）（x+2）（x﹣1）．【解答】解：原式＝x3﹣4x2+x2﹣6x+8＝x2（x﹣4）+（x﹣4）（x﹣2）＝（x﹣4）（x2+x﹣2）＝（x﹣4）（x+2）（x﹣1）．故答案为：（x﹣4）（x+2）（x﹣1）．15．（4分）△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是1＜m＜4．【解答】解：延长AD至E，使AD＝DE，连接CE，则AE＝2m，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ADB和△EDC中，∵，∴△ADB≌△EDC，∴EC＝AB＝5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜4，故答案为：1＜m＜4．16．（4分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是104020（答案不唯一）（写出一个即可）．【解答】解：9x3﹣xy2＝x（9x2﹣y2）＝x（3x+y）（3x﹣y），当x＝10，y＝10时，密码可以是104020或102040等等都可以，答案不唯一．17．（4分）如图在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），...，则点P2021的坐标是（674，﹣1）．【解答】解：由题意该点按“上→右→下→下→右→上”的方向每6次一循环移动的规律移动，且每移动一个循环向右移动2个单位长度可得，2021÷6＝336…5，∴点P2021的横坐标为2×336+2＝674，点P2021的纵坐标是﹣1，故答案为：（674，﹣1）．三、解笞题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分18．（6分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：【解答】解：∵a＜0，c＜0，b＞0，∴a+c＜0，c﹣b＜0，∴原式＝﹣a﹣[﹣（a+c）]+（b﹣c）﹣b＝﹣a+a+c+b﹣c﹣b＝0．故答案为0．19．（6分）当m为何值时，关于x的方程﹣＝的解为负数？【解答】解：解﹣＝得x＝由方程的解为负数，得＜0，并且≠2，≠﹣3．解得m＜3且m≠﹣12．当m＜3且m≠﹣12时，关于x的方程﹣＝的解为负数．20．（6分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为4.5首；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．【解答】解：（1）本次调查的学生有：20÷＝120（名），背诵4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11＝45（人），∵15+45＝60，∴这组数据的中位数是：（4+5）÷2＝4.5（首），故答案为：4.5首；（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200×＝850（人），答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，大赛比赛后一个月的中位数是6首，众数是6首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分21．（8分）如图，AD＝DE＝EC，F是BC中点，G是FC中点，如果三角形ABC的面积是24平方厘米，则阴影部分是多少平方厘米？【解答】解：∵AD＝DE＝EC，∴△ABD的面积为：24×＝8（平方厘米），△BCD的面积为：24﹣8＝16（平方厘米），∵BF＝CF，∴△CDF的面积为：16÷2＝8（平方厘米），∵DE＝CE，∴△EFD的面积为：8÷2＝4（平方厘米），∵CG＝FG，∴△EGC的面积为：4÷2＝2（平方厘米），阴影部分的面积为：△ABD+△EFD+△EGC＝8+4+2，＝14（平方厘米），答：图中阴影部分的面积为14平方厘米．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B分别是x轴正半轴、y轴正半轴上的一点，以AB为斜边作等腰直角三角形，直角顶点C（a，b）在第二象限．（1）探究a、b之间的数量关系并证明．（2）若BO平分∠ABC，AC与OB交于点D，且A（2，0），B（0，2+2），求点D的坐标．【解答】解：（1）a、b之间的数量关系为：a＝﹣b．过点C作CE⊥OA，CF⊥OB分别交x轴，y轴于点E、F两点，如图（1）所示：∵∠CBF+∠OBA+∠BAC＝90°，∠OBA+∠BAC+∠CAE＝90°，∴∠CBF＝∠CAE，又∵CE⊥OA，CF⊥OB，∴∠CEA＝∠CFB＝90°，在△ACE和△BCF中，∴△ACE≌△BCF（ASA），∴CE＝CF，又∵点C在第二象限，CE＝b，CF＝﹣a，∴a＝﹣b．（2）作BC的延长线交x轴于点G，设点D的坐标为（0，m），如图（2）所示：∵BO平分∠ABC，∴∠GBO＝∠ABO，在△GBO和△ABO中，∴△GBO≌△ABO（ASA），∴AO＝GO，又∵AO＝2，∴GO＝2，∴AG＝4，在△ACG和△BCD中，∴△ACG≌△BCD（ASA）∴AG＝BD，又∵BD+OD＝OB，OB＝2+2，∴OD＝m＝2+2﹣4＝2﹣2，∴点D的坐标为（0，2﹣2）．23．（8分）我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a+b）2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2＝（）2，3＝（）2，7＝（）2，0＝02，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：例：求3﹣2的算术平方根．解：3﹣2＝2﹣2+1＝（）2﹣2+12＝（﹣1）2，∴3﹣2的算术平方根是﹣1．你看明白了吗？请根据上面的方法化简：（1）；（2）；（3）++++．【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣1；（2）原式＝＝＝＝＝＝＝＝4+；（3）原式＝++++＝++++＝﹣1+﹣+﹣+﹣+﹣＝﹣1．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分24．（10分）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示这三个数中的最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；M{﹣1，2，a}＝＝，min{﹣1，2，a}＝．（1）请填空：min{﹣1，3，0}＝﹣1；若x＜0，则max{2，x2+2，x+1}＝x2+2；（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝M{x﹣1，5﹣4x，3x+2}，求x的取值范围．（3）若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值．【解答】解：（1）∵﹣1，3，0最小的数是﹣1，∴min{﹣1，3，0}＝﹣1，∵若x＜0，2，x2+2，x+1中，最大的数是x2+2，∴max{2，x2+2，x+1}＝x2+2；故答案为：﹣1，x2+2；（2）∵M（x﹣1，5﹣4x，3x+2}＝2，∴，则0≤x≤1．（3）M{2，x+1，2x}＝＝x+1＝min{2，x+1，2x}，∴，∴，∴x＝1．25．（10分）已知：平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）在四边形ABCD中，求的值．【解答】（1）证明：连接OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝OB，∵四边形DEBF是菱形，∴DE＝BE，∴EO⊥BD，∴∠DOE＝90°，即∠DAE＝90°，又四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．（2）解：∵四边形DEBF是菱形，∴∠FDB＝∠EDB，又由题意知∠EDB＝∠EDA，由（1）知四边形ABCD是矩形，∴∠ADF＝90°，即∠FDB+∠EDB+∠ADE＝90°，则∠ADB＝60°，∴在Rt△ADB中，有AD：AB＝1：，又BC＝AD，则．说明：其他解法酌情给分六、附加题：本大题共2小题，26题8分，27题12分，共20分26．请用两种方法证明：△ABC中，若∠C＝90°，则a2+b2＝c2【解答】证明：方法一：如图，用四个大小相同的直角三角形拼成正方形，每个直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c，∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝a+b，∴四边形ABCD为正方形，∵∠AFE+∠AEF＝90°，∠AFE＝∠DEH，∴∠DEH+∠AEF＝90°，∴∠FEH＝90°，同理可得：∠EFG＝∠FGH＝∠EHG＝90°，∵EF＝FG＝GH＝EH＝c，∴四边形EFGH为正方形，∴S▱ABCD＝AB2＝（a+b）2，S▱ABCD＝S▱EFGH+4S△AE