六柴油机及推进轴系振动

第六章柴油机及推进轴系的振动柴油机是往复运动机械,它采用曲柄连杆机构把活塞的往复运动转换成曲轴的回转运动。当柴油机以恒定转速运转时,活塞做往复运动,连杆一边随活塞作往复运动一边绕活塞销(或十字头销)摆动，曲轴基本为匀速回转运动。由于曲柄连杆机构这种复杂的运动特点，必然要产生周期性变化的不平衡力和力矩。它们的存在不仅影响活塞、连杆和曲轴的强度，也影响连杆小端和大端轴承的负荷、润滑和磨损，同时还会使柴油机发生振动并引起船体振动，甚至会导致柴油机或船体发生故障或损坏。为了改善这种不平衡力和力矩对柴油机本身造成的不良影响，必须采取一定的平衡补偿措施,把它们控制在一个限定的范围之内.船舶推进轴系在实际运转中也会受到各种冲击和周期性的激振力（或力矩）的作用。对于柴油机动力装置,主要有以下几种激振力:（1）柴油机气缸气体力、运动部件惯性力与重力等产生的作用在曲轴、曲柄销上的交变切向力和径向力;（2)螺旋桨在径向和周向都很不均匀的三维伴流场中运转时所受到的交变纵向(轴向)和横向推力和力矩；（3）轴系部件运转时所产生的激振力和力矩。由于这些激振力和力矩的存在，将导致船舶推进轴系产生扭转振动、纵向振动和回旋（横向)振动，造成轴系损坏或影响船舶的正常航行。第一节活塞、连杆的运动及受力一、活塞的运动图6-1曲柄连杆机构示意图图6-1曲柄连杆机构示意图在柴油机中,由活塞（或活塞十字头组件）、连杆和曲轴组成的运动机构称为曲柄连杆机构，它的结构简图如图6—1所示。图中B、A、O分别代表活塞销（或十字头销）和连杆小端、曲柄销和连杆大端、主轴颈和主轴承的位置。BA为连杆,其长度为连杆小端中心到连杆大端中心的距离L.OA为曲柄,其回转半径为主轴颈中心到曲柄销中心的距离R，等于活塞行程S的一半,即R=S/2.B点沿着气缸中心线在上下止点O′和O″之间作往复运动，它与上止点O′间的距离x称活塞位移。假设曲柄按顺时针方向转动,从图中的几何关系可以得出:x=L+R-（Rcosα+Lcosβ)=R（1-cosα)+L(1-cosβ）（6—1)运算并简化得活塞位移的近似公式:x≈R(1—cosα）+（1-cos2α）(6-2）式中：α———曲轴转角;β---连杆摆角;λ---连杆比，它表示曲柄半径与连杆长度之比,即λ=R/L,一般λ=R/L=1/3～1/5。由公式(6-2）可以看出,活塞的位移x可以看作是由x1和x2两个位移叠加而成的。即x=x1+x2,其中x1=R（1-cosα），可以看作是半径为R、以角速度ω转动的曲柄所产生的垂直方向的位移;x2=(1-cos2α）代表因连杆有限长所引起的附加位移,可以看做是半径为、以角速度2ω转动的曲柄(二次曲柄）所产生的垂直方向的位移，从公式(6-2)可知，当α=0°时，x=0（即活塞在上止点）;当α=180°时，x=2R=S（即活塞在下止点);当α=90°或270°时,x=R+λR/2＞R。时，活塞不在行程中央，而在α＜90°或α＞270°的某一位置时,活塞位移x=R（行程中央位置）。出现这种运动特点的原因是由于连杆有限长（即L＜∞）引起的，而且连杆越短,这一问题越突出。2.活塞的速度由于活塞运动速度=dx/dt,将公式（6—2）对时间微分,则得到活塞运动速度的近似公式为≈Rωsinα+(2ω)sin2α(6-3)由公式(7-3）可以看出,活塞速度也是由1和2两个速度叠加而成的，即=1+2其中1=Rωsinα是一次曲柄的圆周速度在气缸中心线的投影；2=(2ω）sin2α是二次曲柄的圆周速度在气缸中心线方向的投影。当α=0°时（上止点)或α=180°时（下止点）,=0,即°的某一位置。如λ=1/4,可得当α≈77°和α≈283°时活塞运动速度达到最大值max。3.活塞的加速度由于活塞运动的加速度=d/dt，公式(6—3）对时间微分,则得到活塞运动的加速度的近似公式为≈Rω2cosα+(2ω）2cos2α（6-4)公式(6-4）可以看出，活塞运动的加速度也是由1和2两个加速度叠加而成的。即=1+2,其中1=Rω2cosα是一次曲柄的向心加速度在气缸中心线的投影；2=(2ω）2cos2α是二次曲柄的向心加速度在气缸中心线的投影。当α=0°时，达最大值：max=Rω2(1+λ)，方向向下；当α=180°时,=—Rω2(1-λ)，方向向上。活塞在上止点时的加速度在数值上大于活塞在下止点时的加速度。在α＜90°或α＞270°的某个位置=0（活塞速度最大)。二、连杆的运动连杆的运动形态比较复杂,可以把连杆的运动分解成随活塞的往复运动和绕活塞销的摆动。通连杆的摆角β描述其摆动情况.由图（6-1）可知Rsinα=Lsinβ，可得:β=sin-1(λsinα）（6—5)将式（6-5）对时间微分，则可以得到连杆摆动角速度,即=λωcosαsecβ（6—6）将式(6-6)对时间微分,则可以得到连杆的摆动角加速度,即=—λ(1—λ2)ω2·sinα·sec3β（6—7)由上述公式分析可知:(1)当sinα达到最大值时,β也达到最大值。即当α=90°和270°时,β达最大值.也就是当曲轴转角为90°和270°时，连杆在气缸中心线两侧的摆角的绝对值达到最大值。(2)当cosα·secβ达到最大值时,达到最大值，即当α=0°、β=0°时，β值最大，其值βmax=λω;当α=180°、β=0°时，β值最小,其值βmin=—λω;也就是当活塞处于上、下止点时，连杆摆动角速度最快，其数值相等，方向相反。(3）当α=90°和α=270°时,sinα·sec3β达到最大值,所以达到最大值。当0＜α＜180°时,为正值且小于90°,此时secβ、sinα均为正值,因此为负值；当180°＜α＜360°时,为负值且小于90°,此时secβ仍为正值,而sinα为负值.所以为正值,即方向与方向相反，指向气缸中心线。三、曲柄连杆机构的气体力和惯性力在曲柄连杆机构上作用着周期性变化的气体力和惯性力，它们的作用特点对柴油机的振动和平衡有着重大的影响.1。气体力Fg作用在曲柄连杆机构上的气体力Fg与柴油机的工作过程和负荷有关.即使在负荷一定的情况下,气体力Fg也是周期交变的,即气体力Fg随曲轴转角α而变，其变化规律由p-v或p—φ示功图表示（见图6—4)。显然,作用在活塞上的气体力Fg为：（6—8)式中:D——气缸直径;pg-—气缸中的气体压力.Fg的变化周期为柴油机的一个工作循环,方向沿气缸中心线向下。2.曲柄连杆机构的惯性力曲柄连杆机构的惯性力有:活塞组件往复运动所产生的往复惯性力；曲柄不平衡回转质量回转运动所产生的回转惯性力(离心力）;连杆运动所产生的惯性力.曲柄连杆机构的惯性力主要和运动件的质量及运动时的加速度有关.1)运动部件的质量代换图6-2连杆质量的代换由于实际运动物体的形状比较复杂,通常的处理方法是用与实际质量系统相当的质量代换系统来代替实际比较复杂的质量系统图6-2连杆质量的代换连杆是作复杂平面运动的零件.由于连杆的惯性力是通过大小端向外作用的,一般将整个连杆（包括有关附属零件，如轴瓦和螺栓等)的质量ml用两个集中质量mlA和mlB来代换,如图6—2所示。假设mlA是集中作用在连杆小端中心处随活塞作往复直线运动的质量，mlB是集中在连杆大端中心处随曲柄作回转运动的质量，根据代换系统与原系统动力效果相等的原则，可求得：；(6-9)计算表明,上述两个质量分配的代替系统对连杆质心的转动惯量比原来稍大，这部分多出的转动惯量为ΔI。ΔI数值很小,一般都忽略不计.曲柄连杆机构的往复运动质量mj为活塞组件的质量mp与换算到连杆小端中心的连杆质量mlA之和，mj=mp+mlA.曲柄连杆机构的不平衡回转质量mR为换算到曲柄销中心处的曲柄不平衡质量mk与换算到连杆大端中心的连杆质量mlB之和，mR=mk+mlB。2)往复惯性力Fj往复惯性力Fj为集中在活塞销（或十字头销）中心处的往复运动质量mj在作不等速往复运动时产生的惯性力,可表示为：(6-10)往复惯性力的方向与活塞加速度的方向相反，作用线与气缸中心线平行。略去往复质量质心与气缸中心线的微小偏移(如单滑块十字头、活塞冷却机构引起的偏移)，可以认为往复惯性力的作用线与气缸中心线重合.把活塞加速度公式（6—4）代入式(6—10中,则得=—mjRω2cosα—mj（2ω）2cos2α(6-11)

令：Fj1=-mjRω2cosα(称一次往复惯性力)Fj2=-mj（2ω)2cos2α（称二次往复惯性力）(6-12)则公式(6-11)可以写成：Fj=Fj1+Fj2(6-13)图6-3一次、二次往复惯性力由式(6—12)、(6-13）可知，往复惯性力主要是由一次和二次往复惯性力Fj1和Fj2合成的。一次往复惯性力和二次往复惯性力分别相当于一次曲柄产生的离心力mjRω2和二次曲柄产生的离心力在气缸中心线上的投影.如图6—3（a）所示。也可以把一次往复惯性力和二次往复惯性力想象成两个回转质量为mj/2、回转半径分别为R和的曲柄自上止点起,同步反向分别以角速度ω和2ω回转产生的离心力的合力。如图6—3（b）所示3）离心惯性力FR离心惯性力FR为集中在曲柄销中心处的不平衡回转质量mＲ在作回转运动时产生的惯性力,可表示为：FＲ=-mＲRω２（6—14）离心惯性力的方向与向心加速度的方向相反，永远是离心的。它的作用线与曲柄中心线重合,并随曲柄按角速度ω回转。4)连杆力偶ML连杆力偶ML为连杆转动惯量在连杆摆动时产生的惯性力偶，可表示为：ML=-ΔI(6—15）连杆力偶作用在连杆摆动平面内，其数值大小交变，方向交变.当连杆摆到气缸中心线左侧时,MＬ为逆时针方向；当连杆摆到气缸中心线右侧时,MＬ为顺时针方向。由于ΔI很小,连杆力偶也很小.由上可知，曲柄连杆机构的惯性力主要为往复惯性力Fj、回转惯性力FR以及连杆力偶ML。因为往复惯性力、回转惯性力和连杆力偶都与曲柄回转角速度的平方ω２成正比，也就是与曲轴转速的平方n２成正比.因此当柴油机发生飞车时，由于转速太高，曲柄连杆机构的惯性力过大，可能导致机器强烈振动,连杆螺栓断裂。为了防止曲柄连杆机构惯性力过大而引起的机件损伤和机器强烈振动,柴油机不宜超速运行。四、曲柄连杆机构的作用力分析图6-4活塞上的作用力随曲轴转角变化曲线曲柄连杆机构上的作用力主要有气体力Fg、往复惯性力Fj、回转惯性力FR和连杆力偶ML，其中，连杆力偶的数值很小,图6-4活塞上的作用力随曲轴转角变化曲线1。合力F在活塞上作用着气体力Fg和往复惯性力Fj的合力F为F=Fg+Fj,合力F作用在气缸中心线连杆小端处。由于气体力Fg和往复惯性力Fj都随曲轴转角变化，其合力F的大小和方向也随曲轴转角而变化。图6-4为一台二冲程柴油机的气体力Fg、往复惯性力Fj以及其合力F随曲轴转角的变化曲线。从图中可以看出,活塞在上止点（曲轴转角为0°）附近时,由于惯性力的方向和气体力方向相反,合力小于气体力,但仍是正值，即力的方向向下,使连杆受压。活塞在下止点(曲轴转角为180°）附近时,因为惯性力具有正值且较大，尽管气体力较小，其合力仍比较大,使连杆受压。当活塞在曲轴转角300°附近时,由于惯性力具有负值,且大于气体力,使合力出现负值，即力的方向向上，使连杆受到拉伸，但拉力较小。在低速、增压柴油机中，由于惯性力较小而气体力较大,一般合力都是正值，使连杆始终受到压力的作用。对于四冲程中、高速柴油机，在换气上止点附近由于气体力较小而惯性力较大且方向向上,使连杆受到拉伸。图6-5曲柄连杆机构上的受力分析2。侧推力FN与连杆推力图6-5曲柄连杆机构上的受力分析作用力F在活塞销处分解为两个力:一个分力FN垂直于气缸壁(或导板），称为侧推力;另一个分力FL沿连杆中心线，称为连杆推力,如图6—5所示。由图中的几何关系可以看出FN＝Ｆtgβ(6-16）FL=F/cosβ(6-17）侧推力FN的大小、方向交变，作用在十字头导板或气缸壁上。连杆推力ＦＬ的数值大小交变，作用在曲柄销上，而方向是否交变则取决于机型。3.切向力T和径向力Z连杆推力FL在曲柄销处又可分解为两个分力：一个分力T垂直于曲柄中心线，称为切向作用力;另一个分力Z沿着曲柄中心线，称为法向作用力.根据图6—5所示的几何关系,切向作用力T和径向作用力Z可用α和β的三角函数表达如下：(6—18）

（6-19)将FL移至主轴承处并沿水平和垂直方向分解为F'和F'N，其中F’等于合力F。这说明在活塞销处承受的合力通过曲柄连杆机构最终传递到主轴承上。此外，在主轴承上还作用着不平衡回转质量的离心惯性力FR。4.柴油机的输出力矩和倾覆力矩图6-6单缸切向力和多缸切向力曲线切向力T对曲轴中心线形成的力矩TR为柴油机的单缸输出力矩，由于切向力T的大小是随着气体力Fg、往复惯性力Fj和曲轴转角α的变化而变化的,输出力矩TR也是交变的，如图6—6所示.此外,从图6—5中还能看到由于气体力Fg和往复惯性力Fj的合力F的作用，在柴油机机体垂直于气缸中心线方向作用着一对大小相等、方向相反的力FN和F’N，力间距离为H,它们构成了柴油机的倾覆力矩,在数值上同柴油机各瞬时输出力矩大小相等而方向相反。但作用在不同的一部件上.柴油机的输出力矩作用在柴油机之外被驱动的机械上(如螺旋桨、发电机等)，而倾覆力矩则作用在柴油机机体上。因此二者不能抵消。多缸柴油机的总切向力T等于各缸切向力之和，其对曲轴所产生的回转力矩TR即为曲轴的输出力矩,其大小也是交变的。在柴油机的一个工作循环中，总切向力（输出力矩）要变化i（气缸数）次，因而若柴油机的输出力矩平均值与其负荷的阻力矩相等时,虽然曲轴的平均转速稳定不变，但转动的角速度却是波动的，而且在一个工作循环中将波动i次。通过增多柴油机的气缸数或增大飞轮的转动惯量可以减少曲轴角速度的波动。第二节柴油机的振动与平衡柴油机在运转过程中,必然要产生周期变化的不平衡力和力矩，它们的存在将会使柴油机产生振动。柴油机的振动危害很大,由于振动产生撞击和变形，会影响柴油机的可靠性和耐久性;还会使管理人员的工作条件恶化，损害健康，甚至因疲劳而酿成事故；对于大型低速柴油机还可能引起船体振动，危害船舶安全。为了消减这些不平衡力(力矩)产生的振动,可根据影响程度的大小,采用平衡法或其他方法.平衡法就是采用某种形式的平衡器以消除或减小引起振动的不平衡力(力矩)。一、单缸柴油机中的振动在单缸柴油机中,曲柄连杆机构的作用力是一组作用在连杆摆动平面内的平面力系（如图6—5所示）。主要包括：气体力Fg、往复惯性力Fj、回转惯性力FR、倾覆力矩MD和连杆力偶ML等，它们的性质各异,因而对柴油机振动的影响也各不相同。1.气体力Fg气体力Fg向上作用到气缸盖上,向下作用到活塞上,并通过曲柄连杆机构作用到主轴承上。两个力大小相等、方向相反，共同作用在柴油机的固定件上，所以在柴油机内部得到平衡。因此,气体力不能使柴油机产生垂直方向的振动，但会使柴油机机体产生拉伸应力.此外，气体力的作用会产生倾覆力矩而使柴油机摆动.2。往复惯性力Fj往复惯性力Fj是由于往复质量mj以往复加速度x运动时形成的，通过曲柄连杆机构作用在主轴承上，它自身无法平衡。由于这是一个沿气缸中心线方向周期性变化的力,因此将引起柴油机上下方向的振动。此外，它也是形成倾覆力矩的力源之一。3。回转惯性力（离心力）FR回转惯性力FR是由回转不平衡质量mR以角速度ω回转时形成的,它也是一个不平衡力。回转惯性力通过主轴颈作用在主轴承上，方向沿曲柄半径始终向外，并随曲柄回转。回转惯性力FR的作用会使柴油机发生上下、左右方向的振动。4.倾覆力矩MD倾覆力矩是气体力Fg和往复惯性力Fj在曲柄连杆机构的传递过程中产生的。倾覆力矩和柴油机的输出力矩TR大小相等方向相反,但它们不是作用在同一部件上。所以倾覆力矩MD在柴油机内部不能平衡。MD的大小和方向交变，使柴油机产生左右摇摆性振动（横向振动）。5.连杆力偶ML连杆力偶ML是由于连杆运动产生的,它作用在连杆摆动平面且大小、方向交变。这是一个不平衡力偶,将引起柴油机左右摆动。因数值较小，引起的振动不大。综上所述,作用在曲柄连杆机构上的不平衡力（力偶）将引起柴油机的振动,这些不平衡力(力偶)是：往复惯性力Fj,回转惯性力FR,倾覆力矩MD和连杆力偶ML等。它们引起的振动通过柴油机的支承传递出来，造成整机的振动。二、单缸柴油机的平衡为了消除这些不平衡力引起的振动，可根据其影响程度的大小和引起振动的性质加以平衡.通常是安装平衡补偿装置.平衡补偿装置就是设置一些偏心质量，让它们以和柴油机激振频率相同的转速旋转,产生补偿力或力矩以抵消柴油机的不平衡力（力矩).具有这种平衡补偿作用的装置，统称平衡器。1.回转惯性力(离心力）FR的平衡回转惯性力(离心力）FR的平衡比较简单,通常在曲柄臂上与离心力的相反方向配置一对质量相同的平衡重块，使之产生的离心力恰好与FR相等。2.往复惯性力Fj的平衡曲柄连杆机构的往复惯性力Fj是由一次、二次往复惯性力组成的。Fj1=—mjRω2cosαFj2=-mj(2ω）2cos2α(6-20)一次往复惯性力Fj1可以看成回转半径为R，大小为mj/2的两个质量自上止点以角速度ω作同步反向回转时所产生的离心力的合力;而二次往复惯性力Fj2可以看成回转半径为λR/4，大小为mj/2的两个质量自上止点以角速度2ω作同步反向回转时所产生的离心力的合力。如图6—6上方所示。

图6—7平衡往复惯性力原理示意图这样,我们便得到了平衡一次往复惯性力和二次往复惯性力的方法，其原理如图6—7（a）、(b)下方所示。对于一次往复惯性力，使两个质量m1以角速度ω作同步反方向回转，它们从下止点起转过的角度α与一次曲柄从上止点起转过的角度相同，并且使m1r1ω2=mjRω2/2,亦即m1r1=mjR/2；对于二次往复惯性力,使两个质量m2以2ω作同步反方向回转,它们从下止点转过的角度2α与二次曲柄从上止点转过的角度相同，并且使m2r2（2ω)2=mjR（2ω）2/4,亦即m2r2=mjR/4.此法亦称正反转矢量平衡法。图6-8为平衡一次往复惯性力和二次往复惯性力的机构原理图。当曲柄在上止点时,平衡一次、二次往复惯性力的平衡重应当垂直朝下.齿轮系的传动保证了平衡重的角速度和相位.高速小型柴油机的平衡重都做成长条状。因为在齿轮上布置所需要的平衡重有一定困难,所以大多沿发动机的纵向延伸，安排在曲轴箱的底部或柴油机腰部两侧.称“正反转平衡轮系”。图图6-8往复惯性力平衡方法3。倾覆力矩MD倾覆力矩MD可视为曲轴输出扭矩的反力矩。对单缸柴油机而言,MD的变化幅度较大，因而可能产生较强的左右摇摆。但MD无法平衡,只能依靠强大的地基由机座的地脚螺栓来承受。

4.连杆力偶ML通常，由于连杆力偶ML较小，一般都忽略其影响,不采取平衡措施。为了减小连杆力偶，在中、高速柴油机中，连杆杆身要造得轻一些，大端轴承盖的重心离大端中心远一些，以使连杆的质量小，连杆的打击中心靠近连杆大端中心。三、多缸柴油机的振动在多缸柴油机中,由各单缸的平面力系组成了一个空间力系，因此，除了各种合成惯性力外，还有各种惯性力对柴油机重心形成的合成惯性力矩。因此,引起多缸柴油机振动的力源有:合成离心惯性力ΣFR,合成离心惯性力矩ΣM,合成往复惯性力ΣFj,合成往复惯性力矩ΣMj,总倾覆力矩ΣMD,总连杆力偶ΣML等。它们各自对多缸柴油机振动的影响分述如下:1。多缸柴油机的惯性力多缸柴油机的曲柄一般是均匀排列的。各缸的离心力总是大小相等、均匀分布的,所以多缸柴油机离心惯性力总是平衡的，即ΣFR=0.各缸往复惯性力作用在各自的气缸中心线上，形成纵平面内的垂直平面力系。往复惯性力由各缸一次和二次往复惯性力组成。一次往复惯性力Fj1=mjRω2cos,它相当于往复质量mj以角速度ω、曲柄半径R回转时产生的离心力在气缸中心线上的投影.所以多缸柴油机的一次往复惯性力是自相平衡的，即ΣFj1=0。二次往复惯性力Fj2=mj(2ω)2cos2,它相当于往复质量mj以角速度2ω，曲柄半径λR/4回转产生的离心力在气缸中心线上的投影,除个别曲柄排列的四冲程4缸机,所有3缸以上柴油机的二次往复惯性力也可自身平衡，即ΣFj2=0。综上所述,多缸柴油机的惯性力为零,不会造成柴油机的振动.2。多缸柴油机的惯性力矩

多缸柴油机的惯性力矩包括合成往复惯性力矩ΣMj和合成离心力矩ΣMR，除某些曲柄排列外,它们一般都不为零.合成离心力矩ΣMR是各离心力FR对多缸柴油机的重心的合成力矩，合成离心力矩ΣMR的大小不变，作用在一个过曲轴回转中心线的平面内，并与第一缸曲柄有一个固定的间隔角，以角速度ω回转,它可以分解为一个交变的垂直分量MRV和一个交变的水平分量MRH。垂直分量MRV会使柴油机在纵平面内产生摆动。水平分量MRH会使柴油机在水平面内产生摆动.合成往复惯性力矩ΣMj包括合成一次往复惯性力矩ΣMj1和合成二次往复惯性力矩ΣMj2。合成一次往复惯性力矩ΣMj1使柴油机在纵平面内产生摆动；合成二次往复惯性力矩ΣMj2也使柴油机在纵平面内产生摆动，与一次往复惯性力矩不同的是它在每转之内作用两次。根据各惯性力矩的作用性质如图6-9所示,可将其归纳为：一次力矩的垂直分量M1V，包括离心力矩的垂直分量MRV和一次往复惯性力矩Mj1；一次力矩的水平分量M1H,即离心力矩的水平分量MRH；二次力矩的垂直分量M2V,即二次往复惯性力矩Mj2。图6-9多缸柴油机的外力矩3.总倾覆力矩ΣMD多缸柴油机的总倾覆力矩ΣMD与曲轴总输出扭矩ΣMk始终是大小相等而方向相反，实质上就是柴油机输出扭矩的反扭矩，因分别作用在不同的部件上而不能相互抵消.柴油机轴系因输出扭矩不均匀会引起曲轴和轴系的扭转振动，柴油机的主要固定件也会因总倾覆力矩的不均匀而产生左右摇摆.由于大型低速柴油机向长行程和超长行程方向发展，由总倾覆力矩ΣMD引起的柴油机机体的振动也越来越突出了。如图6-10所示，一般来说，对于7缸以下的柴油机会产生H型的振动，即使柴油机整体发生横向摇动，其振动的阶次为气缸数的整数倍；对于6缸以上的柴油机，则会产生X型振动，即使柴油机机体产生扭曲,其主要振动阶次为气缸数的一半.图6-10H型和X型的振动4.总连杆力偶ΣML由于连杆力偶的作用方向在连杆摆到气缸中心线右侧和连杆摆到气缸中心线左侧时是相反的，所以在多缸柴油机中各缸的连杆力偶能够相互抵消，总连杆力偶ΣML大多数等于零,因此总连杆力偶对于柴油机振动的影响很小,一般可忽略不计。四、多缸柴油机的平衡由上述分析可知，作用在曲柄连杆机构中的不平衡力和力矩是引起柴油机振动的激振力源。一般来说,大型低速二冲程柴油机都存在着较大的不平衡力矩,可引起船舶垂直和水平方向的振动,特别是长冲程少气缸数的柴油机，其不平衡力矩更大。随着选用少气缸数主机的船舶日益增多，不平衡力矩的平衡问题也就更加突出了。不平衡力矩对船舶振动的激励作用与柴油机的功率、船舶吨位等因素有关。大型低速二冲程柴油机的不平衡力矩一般不超过500kN·m。但近来把不平衡力矩值与柴油机功率之比定义为“单位功率不平衡力矩值”（N·m/kW)，并以此作为船用柴油机是否安装平衡补偿装置的依据。若柴油机的单位功率不平衡力矩值小于60N·m/kW,可不安平衡补偿装置;若大于200N·m/kW,则建议安装平衡补偿装置。在60N·m/kW～200N·m/kW之间的柴油机,需视具体情况进一步分析,以决定是否安装平衡装置.按运转驱动方式不同.平衡补偿装置分为两大类。一类由曲轴驱动并安装在柴油机上，如单缸柴油机平衡离心惯性力的平衡重，平衡一、二次往复惯性力使用的“正反转平衡轮系”等，这些方法对多缸柴油机同样适用；另一类由电动机驱动的电动平衡器，可以安装在柴油机或舵机室的甲板处.1.柴油机的外部平衡和内部平衡在多缸柴油机中，如果通过某种适当的曲柄排列或者采取措施使其合成离心力ΣFR、合成离心力矩ΣMR、合成一次往复惯性力ΣFj1、合成一次往复惯性力矩ΣMj1、合成二次往复惯性力ΣFj2、合成二次往复惯性力矩ΣΜj2都等于零,则称这种柴油机达到了外部平衡。柴油机达到外部平衡时，柴油机不对外产生力和力矩。在曲轴是刚性的情况下，尽管曲轴上有惯性力的作用，但也不会变形，不会使主轴承和机座受到力和力矩的作用.然而，实际上曲轴是弹性的，在惯性力作用下会发生变形。由于主轴承阻碍这种变形，因此主轴承和机座受到力和力矩的作用，产生振动和变形。因此，在分析柴油机平衡特性也就是它的振动力源时,除了要关心它的外部平衡特性，还要关心它的内部受力情况，如果它的内部受力过大,仍然要引起变形和振动，如图6-11所示。采取某些措施分别使各缸的惯性力得到平衡(一般只使离心力得到平衡）以改善柴油机内部受力情况的方法称为内部平衡。此时，由于各缸的惯性力（主要是离心力）分别得到平衡,也就不存在不平衡力系，所以除了达到外部平衡，无论在曲轴上以及机身上都不会受到惯性力的作用而引起振动，即达到了内部的完全平衡。往复惯性力的内部平衡较难实现,因为在每一缸的曲柄上分别安装正反转平衡轮系在结构上是不现实的，而且在一般情况下，往复惯性力较小，所以“内部平衡”大多仅考虑离心力的内部平衡.采取内部平衡后，由于消除了离心力引起的轴承上的作用力,因而也就消除了由此引起的柴油机的振动。图6—11外部平衡和内部平衡2.一次力矩的平衡一次力矩主要包括合成离心力矩和一次往复惯性力矩。对低速柴油机而言，一次力矩引起的振动不大。但4缸柴油机一次力矩垂直分量则可能引起船体产生较大的2节或3节振动.而船体水平振动的固有频率较高，一般不会引起水平方向的振动。对于一次力矩,通常采用在曲轴上装平衡重的方法加以控制，图6-12（a)为MANB&W公司设计的一种可调式平衡重,这种平衡重可以把力矩的垂直分量减少到一个很低的数值（尽管同时可能增加力矩的水平分量）.在极少的情况下,在柴油机的正常转速范围内，一次力矩可能同时引起船体的水平振动和垂直振动，一般用可调式平衡重将垂直振动控制在安全的范围内，然后用安装在链条驱动轮和张紧轮上的一次力矩平衡器来控制水平力矩，如图6—12(b）所示.由于这种情况很少发生,所以一般在柴油机上并不配置一次力矩平衡器。图6—12一次水平力矩补偿装置3．二次力矩的平衡二次力矩仅为二次往复惯性力矩，因此它只有垂直分量.在柴油机的正常运转范围内，4、5、6缸的二次力矩会引起船体的4-5节垂直振动，为了控制振动的产生，必须安装二次力矩平衡器。为使投资效益达到最佳，二次力矩平衡器的安装方法通常有以下几种：不安装二次力矩平衡器。较小的船舶对于船体的这种振动不敏感，一些较小的机型如S26MC，L35MC，L42MC等不安慰装二次力矩平衡器。仅在柴油机的一端安装二次力矩平衡器。如果船体振动的节点在柴油机的一端，由于在节点处安装平衡器没有效果，一般在柴油机的另一端安装二次力矩平衡器，如图6-13所示。在柴油机的两端安装二次力矩平衡器。如果船体振动的节点在柴油机的中部,必须在柴油机的首尾两端安装二次力矩平衡器，以完全抵消二次力矩,如图6-14所示。在SulzerRTA48T和RTA58T还采用了一种在自由端安装电动平衡器，在驱动端安装齿轮驱动的平衡器的二次力矩平衡装置，可根据运转工况对平衡器的运行加以控制.图6—13二次力矩平衡器（一）安装电动平衡器.电动平衡器一般装在舵机室的甲板处。它对于节点的位置不敏感，而且此处的振幅最大，可以得到最佳的平衡效果，如图6-15所示。图6—14二次力矩平衡器（二）4.总倾覆力矩ΣMD的控制多缸柴油机的总倾覆力矩ΣMD引起柴油机的横向振动，并通过地脚螺栓、基座（柴油机座落的地基）作用到船体上,激发船体振动。但因ΣMD的传动幅值不大，对总倾覆力矩引起的振动一般不予平衡.为了减小基座的振动（这振动不仅仅是由倾覆力矩引起的）,在中、高速柴油机的基座上设置弹性支承，即将柴油机的机座落在一个由金属弹簧或者橡胶所制成的支座上，再安装在刚性的基座上。弹性支承将柴油机产生的振动力源与船体隔开,使振动力源不传或少传到船体上去.在十字头式低速柴油机中，柴油机的机座与基座都是刚性的连在一起的。作用在十字头上的侧推力及其形成的倾覆力矩会引起柴油机的横向振动。如四缸柴油机会有横向摇动柴油机的倾向，八至十二缸柴油机会趋向作“X”型的移动。在某些特殊情况下，若ΣMD引起的横向振动十分严重，可能激励船体强烈振动时，为了减除这种振动,可采用液力或机械支撑。如图6—16所示为四缸机消除横向摇动的支撑情况，液力支撑可增加机体刚性,担高因用频率，避免低谐次共振;同时还具有一定的阻尼作用，可降低振幅.图6—15电动平衡器图6-16液力支撑示意图第三节轴系的扭转振动船舶柴油机推进轴系是一个既有扭转弹性,又有回转质量的扭转振动系统,轴系在柴油机、螺旋桨等周期性的激振力矩作用下所产生的周向交变运动及相应变形称为轴系的扭转振动.严重的轴系扭转振动可能引起轴系(曲轴、推力轴、中间轴和尾轴等)裂纹和断裂；减速齿轮间撞击，齿面点蚀及断齿;联轴器连接螺栓切断,橡胶联轴器撕裂;发动机零部件磨损加快;柴油发电机组输出不允许的电压波动;出现扭转-纵向耦合振动（当扭转振动和纵向振动的自振频率相等或相近时发生的振动现象）;产生继发性激励,从而引起柴油机机架、齿轮箱、双层底及船体的振动，并使噪声加剧.我国《钢质海船入级和建造规范》要求除仅在港口航行且主推进柴油机额定功率小于110kW(150PS）的柴油机推进系统外，所有的柴油机推进系统;重要用途额定功率大于110kW（150PS)的辅柴油机系统要进行扭振计算并提交审查.对于已批准安装的轴系其后又作更改的，需根据情况重新进行扭振计算并提交审查.并由船级社决定是否需要进行实船测量。若计算和测试的扭转振动应力超过《规范》规定的许用应力时，不得使用，必须采取避振和减振措施。一、扭摆扭转振动的特性扭摆是最简单的扭振系统，如图6-17所示。轴的一端固定,另一端与一个圆轴连接，并假定圆轴只有弹性而无转动惯量,圆盘只有转动惯量而无弹性.这二者组成的扭振系统称扭摆。研究扭摆的扭振特性是研究轴系扭转振动的基础.图6-17扭摆的扭转振动1扭摆的无阻尼自由扭转振动若在扭摆的圆盘上加一扭矩使轴扭转一个角度A，然后突然去掉此力矩，则圆盘就在圆轴的弹性力矩与圆盘的惯性力矩作用下，以轴线为中心来回摆动，产生扭转振动。此种仅由轴系的弹性力矩与惯性力矩作用所产生的扭转振动,称自由扭转振动。若不计任何阻尼，则称无阻尼自由扭转振动。该种扭振的运动方程式为:＝Ａ·sin（ωet＋ε）（6—21）式中：——圆盘角位移rad；A——圆盘振幅rad；ωe——自振圆频率(固有频率)，rad/s;ωe＝=Ｉε——初相位，rad；K-—弹性轴刚度；e—-轴的柔度（单位力矩作用下轴产生的扭转角),e=1/K；I-—圆盘转动惯量.由上述可知，无阻尼自由扭转振动有以下特征：（1)无阻尼自由扭转振动是一种简谐振动.其振幅A、自振圆频率ωe以及初相位决定了简谐振动的基本特征，故亦称振动三要素。（2)无阻尼自由扭转振动的自振圆频率ωe是一个只取决于扭振系统（I、e）的固有频率。它与外力矩大小无关.自振频率与自振圆频率的关系为fe≈9。55ωe.(3)圆盘振幅A的大小取决于作用在圆盘上的外力矩的大小。2扭摆的有阻尼自由扭转振动任何自由扭振都是有阻尼的。阻尼力矩与扭转角速度成正比，与振动方向相反。这种计及阻尼的自由扭振称有阻尼自由扭振.此时扭摆在轴系弹性力矩、惯性力矩及阻尼力矩作用下产生扭转振动。此扭振系统的运动方程式为:＝e－ntAsin（t＋ε）（6—22）式中：n-—阻尼比，阻尼愈大，n愈大。由此可知,扭摆的有阻尼自由扭振有以下特征：(1)它也是一种简谐振动。但其振幅是衰减的.当一定时间后，可以认为其振幅e－ntＡ→0，即扭振终止。阻尼比n越大，衰减愈快。(2)它的自振圆频率（ω２e－n２)小于无阻尼自由振动圆频率ωe,而且其大小也与外力矩无关.3扭摆的有阻尼强制扭转振动扭摆在一个持续的简谐力矩Mt＝Ｍsinωt作用下，并计及阻尼时所发生的扭转振动,称扭摆的有阻尼强制扭转振动.此交变的外力矩称激振或激励力矩.此时扭摆在惯性力矩、弹性力矩、阻尼力矩及激振力矩作用下产生扭振。理论研究指出，若激振力矩Mt＝Ｍsinωt，则扭摆的有阻尼强制扭振方程式为＝Ａ１sin（ωt－ψ)＋e－ntAsin（t＋ε）＝１＋２（6—23)式中：１——强制振动角位移;２—-有阻尼自由扭振角位移。由此可知，扭摆的有阻尼强制扭转振动有以下特征:（1)它是由强制振动１与有阻尼自由扭振２两种简谐振动合成的。经过一定时间后２消失,只剩下强制振动１。（3）强制振动１与激振力矩Mt在相位上不同步。１比Mt在相位上落后ψ角,而且其振幅A１也不同于由M使轴产生的扭转角(称静振幅)。研究可知，A１的大小主要取决于扭摆的自振圆频率ωe与阻尼比n。在无阻尼(n→０)情况下,若ωe＝ω，则振动振幅A１→∞；在有阻尼情况下,若ωe＝ω，则A１不会无限大，但也为最大值,称系统共振。二、轴系扭转振动的力学简化模型柴油机推进轴系通常由减振器、曲轴及相连的活塞连杆机构、推力轴、飞轮、中间轴、尾轴及螺旋桨组成.这是一个非常复杂的扭振系统,轴系的各组成部分既有转动惯量,又有扭转弹性。为了便于研究分析,通常把柴油机及轴系转化为若干个只有柔度而无转动惯量的轴段和互相连接起来的只有转动惯量而无柔度的集中质量组成的扭振系统。这种转化系统称为柴油机及其轴系的当量扭振系统。为了使当量扭振系统能代表转化前的实际扭振系统，在转化当量系统时应遵循一定的要求和原则，使当量系统和实际系统的固有频率相等,振型相似.各轴段的柔度和各振动质量的转动惯量根据轴系的尺寸、材料、结构形状等因素计算。并根据计算结果绘制轴系当量系统图。绘图时,轴的柔度愈大，将轴画得愈长；转动惯量愈大时,将质量画得愈大,或离轴线愈远。图6-18为RTA58T型柴油机推进轴系的力学简化模型。在当量系统转化时,可根据柴油机推进轴系结构特点以及研究目的的不同，把柴油机推进轴系转化为二质量（由两个转动质量、一个轴段组成）、三质量(三个转动质量、两个轴段）……n质量系统。图6—18RTA58T推进轴系的力学简化模型三、轴系的自由扭转振动特性1.双质量系统自由扭转振动特性图6-19双质量扭振系统对于中机舱型推进轴系，由于中间轴很长、柔度很大，可以把曲柄连杆机构和飞轮合并成一个转动质量，螺旋桨为另一个集中质量,由此简化成一个双质量当量扭振系统，如图6-19（a)所示。振动质量1、2的转动惯量为I1、I2，轴的柔度为e12。在质量1和2上分别加上大小相等、方向相反的力偶，使质量1和2分别产生A1和A2的扭转角。然后突然去掉这对力偶,在不计阻尼时图6-19双质量扭振系统根据理论研究可得质量1和2的自由扭转振动方程式为1=A1sin(ωet+ε)2=A2sin(ωet+ε)ωe=（6-24）由上式可知双质量系统在无阻尼自由振动有如下特点：1）两个质量都在进行简谐振动，它们的频率、相位相同，但振动方向相反;2)两个质量的振幅之比与转动惯量成反比;3）自振频率只取决于系统中的转动惯量和轴的柔度,与外力矩的大小无关。双质量自由扭振的振型可用振型图表示。振型图是一种表示扭振系统中各点振动振幅的曲线，如图6-17所示。由振型图可见,在轴段上的某点,其扭振振幅始终为零，该点称为节（结)点.由于节点处的扭矩等于每一侧所有质量和轴段的惯性扭矩之和（轴也有转动惯量），所以节点处的扭矩最大。在扭振时节点处将有发热、发蓝现象。两质量自由扭振只有一种振型图,即单节点点振型,且节点靠近转动惯量较大处。2。三质量系统的自由扭转振动特性机舱在尾部的轴系，可以把曲柄连杆机构合并成一个集中转动质量,飞轮为第二个转动质量,螺旋桨为第三个转动质量.由此可以简化为三个集中质量、二个轴段组成的三质量当量扭振系统，如图6-20(a)所示。设振动质量1、2、3的转动惯量为I1、I2、I3，振动质量1与2，2与3之间轴的柔度为e12、e23,振动无阻尼。可得三质量无阻尼自由振动方程式:1=A1(1)sin(ωe1t+ε1）+A1(2)sin(ωe2t+ε2）2=A2(1)sin(ωe1t+ε1)+A2（2)sin（ωe2t+ε2)（6—25)3=A3(1）sin(ωe1t+ε1)+A3（2）sin（ωe2t+ε2）图6-20三质量扭振系统；图6-20三质量扭振系统式中：ωe1、ωe2——三质量无阻尼自由振动的二种圆频率;其中ωe1称单节圆频率，ωe2称双节圆频率,且ωe1＜ωe2；A1（1)、A2(1）、A3（1）-—三个质量以圆频率ωe1振动时的振幅；A1（2)、A2（2)、A3(2）——三个质量以圆频率ωe2振动时的振幅；ε1、ε2——在两种圆频率ωe1、ωe2振动时的初相位。由式（6-26)可知,1）三质量系统无阻尼自由扭转振动是由两种简谐振动相加而成的;2）三质量扭振系统具有两种自振频率，其中ωe1称单节圆频率，数值较低，ωe2称双节圆频率，数值较高，即ωe1＜ωe2。其数值取决于系统各质量的转动惯量和轴段柔度.3）在不同圆频率下振动的振型是不同的。在低圆频率ωe1下的振动是单节振动。在高圆频率ωe2下的振动是双节振动,它有两个节点，质量愈大离节点愈近，振幅愈小，节点多落在柔度较大的轴段上。3。n质量系统的自由扭转振动特性通常，柴油机推进轴系均为多质量、多轴段的扭振轴系,可简化为n质量当量扭振系统，见图6—21。设质量1、2、3……n的转动惯量分别为I1、I2、I3……In，轴段12、23、34……(n—1）n的柔度分别为e12、e23、e34……e（n—1)n,扭振系统中无阻尼。对振动质量1、2、3……n，可写出各质量的运动方程：1=A1（1)sin(ωe1t+ε1）+A1(2）sin（ωe2t+ε2)+………+A1(n-1)sin（ωe(n-1）t+εn-1)2=A2(1）sin（ωe1t+ε1)+A2（2）sin（ωe2t+ε2）+………+A2（n-1）sin(ωe(n-1）t+εn-1）3=A3（1)sin(ωe1t+ε1)+A3（2）sin（ωe2t+ε2)+………+A3（n-1）sin（ωe(n—1)t+εn-1）（6-27)┋n=An（1)sin（ωe1t+ε1)+An（2)sin（ωe2t+ε2）+………+An(n—1）sin(ωe（n-1)t+εn-1)式中:i——第i个振动质量的角位移，i=1、2、3……n;Ai（j）——第i个振动质量以圆频率ωej振动时的振幅,i=1、2、3……n,j=1、2、3……（n-1)；ωej——扭振系统的一个自由振动圆频率,j=1、2、3……（n-1），且ωe1＜ωe2＜ωe3＜…＜ωe(n—1);εj——在第j种圆频率ωej振动时的初相位,j=1、2、3……(n—1）。由式(6-27）可知,n个质量的无阻尼自由扭转振动有如下特性:1）每个质量的无阻尼扭振均为(n—1）种简谐振动相加而成；2）n个质量的无阻尼自由扭转振动具有(n-1）个自振频率，分别为单节……(n—1)节（ωe（n-1)）自振频率,且单节圆频率最低,(n—1)节圆频率最高，即ωe1＜ωe2＜ωe3＜…＜ωe(n-1).若以振动振幅比较，则单节点振动振幅最大，多节点振动的振幅递减;3）n个质量的无阻尼自由扭振具有(n-1)个振型,即单节点、双节点、三节点……(n—1)节点自由扭转振动振型.图6-21n质量自由扭振系统由上述二质量、三质量……n质量无阻尼自由扭转振动的研究可知，扭振系统各质量的扭转振动均由(n—1）种简谐振动叠加而成，因而在以后的轴系共振研究中，我们可以只对某种简谐振动形式进行单独研究。由于要进行研究的简谐振动有(n—1)种，这使得研究计算非常繁琐。但在这(n—1）种简谐振动中,只在发生单节、双节和三节扭转振动时，才产生较大的扭振振幅,具有破坏性。因此我们只对其中的一节、二节和三节自由扭振（ωe1、ωe2、ωe3）进行研究。四、轴系的强制扭转振动轴系在工作时,它的曲轴和螺旋桨(或发电机）上作用着周期性变化的外力矩。轴系在周期性变化的外力矩的作用下产生的扭转振动称强制扭转振动。此周期性变化的外力矩称激振（激励）力矩,强制扭转振动的频率等于外力矩变化的频率，而强制扭转振动的振幅与外力矩的大小及外力矩变化频率与自由振动频率的接近程度有关。当外力矩变化的频率与自由振动频率相等时,系统就会发生共振，使振幅达到最大值,但由于阻尼的存在，振幅不会达到无穷大。激振力矩输入系统的能量完全被阻尼所耗散.1。激振力矩在柴油机动力装置中，使轴系产生强制扭转振动的激振力矩有：气缸中气体力产生的周期性变化力矩；曲柄连杆机构的重力和往复惯性力产生的周期性变化力矩;螺旋桨、发电机等接受功率部件不能均匀吸收扭矩而产生的周期性变化力矩。气缸中的气体力所产生的周期性变化力矩是使轴系产生强制扭转振动的主要激振力矩.由重力产生的激振力矩除大型低速柴油机中因零部件大，应考虑其影响外,对他它柴油机可忽略其影响。曲柄连杆机构的回转质量产生的离心力垂直于轴线,不产生扭矩,一般不会直接激起轴系的扭转振动,但可能激起曲轴的横向回转振动，并产生耦合的扭振和纵振。由气体力和曲柄连杆机构的重力及往复惯性力产生的激振力矩M是曲轴转角的一个复杂周期函数。对这类复杂的周期函数可使用简谐分析法把它分解为无数个简谐函数所组成的傅立叶三角级数，这样我们就可以分别考虑各次简谐激振力矩对轴系产生的激振作用。（6—28）式中:Mm--一个气缸的平均扭矩；——简谐次数（表示曲轴一转中激振力矩作用次数)，对二冲程机，=1、2、3、4……;对四冲程机，=1/2、1、1、2、2……；M—-第次简谐力矩振幅;ψ——第次简谐力矩的初相位；ω-—柴油机的回转角速度，ω=60n/2π.由此,激振力矩M可分解为无数个简谐函数。在这些简谐函数中,简谐次数γ愈高,简谐力矩的振幅M愈小，对扭振影响愈小.实践证明,对轴系有威胁的只是那些振幅值较大，简谐次数较低的简谐力矩。因此，一般对激振力矩只考虑简谐次数≤12的简谐力矩，而不考虑＞12的简谐力矩的影响。螺旋桨所产生的激振力矩是螺旋桨在不均匀的伴流场中运转时，由作用在桨叶上的流体力引起的。其变化频率为叶频(桨叶数乘以轴的旋转频率）或倍叶频（叶频的整数倍）.因此,螺旋桨在回转中产生的激振力矩的简谐次数等于桨叶片数的整数倍。如四叶桨产生的扭振力矩的简谐次数为4、8、12……。其中以最低次数的简谐力矩振幅最大。由于螺旋桨激振力矩比气体力激振力矩小得多，一般不予考虑。但是,如果螺旋桨和柴油机的激振力矩频率和相位相同时，将会使轴系的扭转振动加剧。因此，当柴油机的缸数是螺旋桨叶数整数倍时,轴系设计和螺旋桨安装应注意避免由于螺旋桨激振力矩而引起轴系扭振增大.2。扭转振动的阻尼阻尼存在于任何现实的振动系统中，它使自由振动逐渐衰减而趋消失。在强制振动中,它消耗激振力矩的能量使振幅减小,并使振动相位落后于激振力矩的相位。在船舶轴系中的主要阻尼有：1)柴油机阻尼－－柴油机的阻尼有曲柄连杆机构在扭振中产生的轴颈与轴承、活塞和气缸的摩擦阻尼，运动机件与空气的摩擦阻尼,曲轴在变形中内部分子间的摩擦阻尼。2）轴段阻尼－－轴段阻尼主要是轴在发生扭转变形时在材料分子间产生的摩擦阻尼。3)螺旋桨阻尼－－螺旋桨阻尼是由于螺旋桨在水中发生扭振时，桨叶与水摩擦造成的.在任何扭振系统中，各种阻尼并不是起同等程度的减振作用，往往其中一种或两种是主要的。如船舶推进轴系在单节振动中螺旋桨振幅很大，螺旋桨阻尼约占总阻尼的85%～95%，而柴油机阻尼和轴段阻尼仅占总阻尼的7%～10％和3％～5%;在双节振动中，曲轴和中间轴振幅较大,柴油机阻尼和轴段阻尼分别占总阻尼的75％～80％和20%～25%，螺旋桨阻尼很小。因此,各种阻尼的比例随机器类型、装置结构、运转速度的不同而异.3.轴系的强制扭转振动特性1)轴系的共振船舶推进轴系是一个多质量弹性扭振系统,它的自振频率和对应的振动形式有(n-1）个，n为轴系的集中质量数目。轴系的自振频率的数值取决于系统质量的转动惯量和轴的柔度。轴系的自振频率是轴系固有的，也称之为轴系的固有频率。轴系上作用着气体力、往复惯性力、重力、螺旋桨水阻力所产生的激振力矩.激振力矩都可以分解成以轴系转动角速度(ω)为基础的各种简谐次数的简谐力矩(见式6—），轴系在各种简谐次数的简谐力矩作用下,会产生各种频率的强制扭转振动.因此，对于船舶推进轴系而言,在传递柴油机输出扭矩的同时,在轴系上必然存在着扭转振动及由此产生的扭振附加应力。当某次简谐力矩的变化频率等于轴系的某个自振频率时,轴系便会产生这个自振频率及振动形式下的共振。轴系共振时，轴系强制振动的振形同该自振频率相同的自由振动振形相似,由于阻尼的存在，振幅不会持续地增大而变成无穷大，但要达到最大值。产生的附加扭矩和扭振附加应力也达到最大值,有可能造成轴系损坏。所以在轴系的强制扭转振动研究中,共振及其有关特点是最重要的研究内容。2)临界转速和主临界转速图6—22中纵坐标ω为振动圆频率，横坐标为转速.轴系的自振频率与转速无关，为平行于横坐标(n）的直线。从对激振力矩的分析中知道,第γ次简谐力矩的圆频率ω为ω，ω=ω=60n/2=60/2n（6-29）图6-22轴系产生扭振共振的临界转速由公式(6—29）可知,简谐次数为的简谐扭矩的圆频率与柴油机转速n成正比，为线性关系。当简谐次数=1、2、3……时，在ω—n坐标系中为一束发自坐标原点的直线。在自振频率线ωe1、ωe2、ωe3与简谐力矩频率线的交点处，轴系发生扭转共振。交点对应的转速为轴系扭振共振转速，简称共振转速，又称临界转速。例如，在ωe1线与2、3、4线的交点a、b、c处,发生由2次、3次、4次简谐力矩激发轴系产生的单节扭振共振。a、b、c点对应的转速记作n2(1)、n3（1)、n4（1），分别为由2次、3次、4次简谐力矩激发轴系产生单节扭振的共振转速。同理,在ωe2、ωe3线与各简谐力矩频率线的交点处,分别由相应简谐力矩激发轴系的双节、三节扭振共振。由此可知，轴系在柴油机运行转速范围内(nmin～nmax）,临界转速是很多的.节数多的振动形式的临界转速图6-22轴系产生扭振共振的临界转速临界转速可分为主临界转速与副临界转速.主临界转速为主共振的相应转速。主共振是由简谐次数γ等于曲轴每转发火气缸数整数倍的激振力矩（称主谐量)所引起的共振.例如四冲程六缸机，曲轴每转发火缸数为3,则主谐量的γ=3、6、9……它们引起主共振，相应的转速即为主临界转速.在主临界转速，各缸激振力矩方向相同，它将激起强烈的扭振，在常用转速范围内应该避开。由主谐量定义知，二冲程机主谐量γk=mi,四冲程机主谐量γk=mi/2(m为正整数,i为气缸数）.副临界转速为主临界转速以外的所有临界转速或副共振（除主共振外的共振）相应的转速。在轴系发生单节主共振时，主谐量对轴的激振作用强烈，其共振振幅最大,因而是最危险的.4.现代船用大型柴油机的扭振特点现代船用大型柴油机发展的一个显著特点是长行程或超长行程，而且为了缩短机舱长度,减少维修费用，少缸数(缸数少于6）柴油机陆续开始使用。由于单缸功率大、缸数少,使得柴油机输出扭矩更加不均匀，使激振力矩增加；同时长行程使各缸转动惯量增加，轴系的自振频率降低,在运转范围内易出现由低次简谐力矩(简谐力矩振幅大）激起的扭振共振;由于柴油机回转不均匀，必然引起螺旋桨推力不均匀，易激发轴系的纵振和船体振动。总之，上述影响都会使轴系的扭转振动加剧,中间轴产生过大的扭振振幅和扭振附加应力。因而必须采取相应的减振措施，减小中间轴的扭振应力。第四节轴系扭转振动的减振措施柴油机轴系在传递回转力矩的同时发生的扭转振动现象是不可避免的,从而在轴系内产生相应的扭振附加应力。如果此附加应力值不超过有关规范所规定的许用应力，则该轴系可以安全运转,扭转振动无害,不需采取减振措施。如果此附加应力值(或变形）超过了许用应力(通常多发生在共振时),则应按按有关规范的规定采取相应的预防措施予以消减。一、船舶轴系扭转振动许用应力和许用扭矩柴油机推进轴系在运转中由于传递交变回转力矩而产生交变的扭转应力τr。此外,轴系扭转振动还使轴系受到扭振附加应力τ的作用。尤其是当轴系发生扭转共振时,此扭振附加应力将达到最大值,可能超过轴系的扭振许用应力而引起轴系破坏，这里讲的扭转振动许用应力实际上是指扭振附加应力的容许限度。根据我国《钢质海船入级与建造规范》(1996）,推进轴系的曲轴、螺旋桨轴扭振许用应力按表6—1所示公式计算;推力轴、中间轴和尾轴的扭振许用应力按表6-1所示公式计算。表中：d为轴的基本直径（mm）；r为转速比,等于共振转速nc与标定转速ne之比,r=nc/ne,CW为材料系数,CK为形状系数,CD为尺度系数。表6—1推进轴系扭振许用应力适用轴系运转工况转速范围扭振许用应力（N/mm2）曲轴持续运转瞬时运转0<r1.01。0<r1.150〈r<0。8［c］=[（52-0。031d)-（33。8-0。02d)r2]［c]=［（18。1—0.0113d)+(87。3—0。052d）］[t］=2。0[c]推力轴中间轴螺旋桨轴尾轴管持续运转瞬时运转0<r<0.90。9r1。150〈r0。8[c］=CWCKCD(3-r2）[c］=1。38CWCKCD［t]=1。7[c］/如果扭振应力或扭矩超过持续运转的许用值时，或当扭振引起齿轮齿击、弹性元件的交变扭矩大于持续运转的许用交变扭矩时,则应在这个共振转速区nc附近设“转速禁区”。在此禁区内机器不应持续运转。禁区范围为:（6—30）图6-23扭振应力曲线图根据扭振应力或扭矩超过许用值的多少,禁区范围可适当扩大或减小。通常,对单节振动该禁区范围可取±10％nc,双节以上振动可取±5%nc.《规范》规定“转速禁区图6-23扭振应力曲线图在常用转速范围内或特殊使用转速范围内，不应产生z/2及z次简谐的危险共振转速,在r=0.85时，由共振上坡波产生的扭振应力应不超过持续运转许用应力［c］，在r=0。85～1.03范围内，共振和重要非共振产生的合成应力，应不超过c的1.5倍.将曲轴、螺旋桨轴及中间轴、推力轴、尾轴的强制扭转振动计算的应力和相应的许用应力绘制成如图6-23所示的扭振应力曲线图。从图中明确地表示出哪些节哪几次简谐共振是主要的振动、各次临界转速的位置、危险的临界转速、共振应力有无超过扭振许用应力。这样，根据扭振应力曲线图就可以全面地反映系统的扭振特性,判断轴系在运转时是否安全、可靠，并制定出系统的减振避振对策。二、扭转振动的减振措施根据我国《钢质海船入级与建造规范》中有关扭振的规定，如果扭振附加应力超过许用应力,则必须采取措施进行消减或回避。其主要措施有：1。“转速禁区”回避法在柴油机运行转速范围内设置“转速禁区”实质上是在运转中使用回避措施，避免在有害转速区段内持续运转，这种方法一般主要用在大型船用柴油机上。因为这类柴油机一方面因其转速低、部件大,使用减振器效果不理想；另一方面因其工作转速变化范围大,欲在全部工作转速范围内均不存在有害临界转速比较困难，所以此法在船用主柴油机中应用较多.2.频率调整法改变系统的自振频率可以使有害的共振转速移到常用的转速以外.轴系的自振频率只取决于系统中各部件的转动惯量和弹性（柔度)的大小及其分布情况,系统中任何弹性和惯性部件数值的改变,都可以变动整个系统的自振频率.减小轴径或增加飞轮的转动惯量和加装副飞轮会使轴系的自振频率降低，加粗轴径可以提高轴系的自振频率;此外还可以加装高弹性联轴节改变系统自振频率。3.减小激振能法减小输入系统的激振能量可直接减小扭振振幅从而使有害共振变成无害共振，减小气体力输入系统能量的主要方法是改变柴油机的发火顺序和扭振系统的振型。改变发火顺序可以减小副谐量的激振能,但不能改变主谐量的激振能；改变系统的振型则可以减小主谐量的激振能。合理选择螺旋桨桨叶和安装位置可以减小螺旋桨的激振能。应注意不使用与柴油机主谐量相同的桨叶叶数.4.阻尼减振法增大阻尼可以消耗激振能量达到减振的目的。其方法是在系统中装置有较大阻尼作用的各类阻尼减振器，来消减系统的扭振。对于现代大型低速柴油机，4缸机通常在略高于标定转速附近存在主共振（4次简谐力），需要增加轴径尺寸,把共振转速移至高于标定转速40—45％处；5缸机的主共振（5次简谐力）通常位于略低于标定转速处，可以设置转速禁区，但更常用的处理方法是在柴油机的自由端加装一个副飞轮或降低轴径尺寸并选用高抗拉强度的材料，使共振转速低于常用转速；对于6缸柴油机,最常用的方法是设置转速禁区；而7缸以上的柴油机通常不存在转速禁区。三、减振器与弹性联轴器在柴油机轴系中,如果采用了很多措施但仍未减小轴系扭振时，可以在系统中加装减振器或高阻尼的弹性联轴器，以达到消减扭振的目的。1.扭振减振器扭振减振器主要有两个作用:其一,在轴系中增加了一个质量和一段弹性轴，所以它可以改变振型、节点位置和自振频率；其二,在轴系扭振时产生一个附加阻尼作用以消耗输入轴系的激振能，限制扭振振幅增大.按扭振减振器的基本工作原理可以分为动力型、阻尼型和动力阻尼型三种。动力型减振器用弹簧或短轴与曲轴连接，使两者具有相同的自振频率。在共振时减振器产生一个与激振力矩大小相等而方向相反的反抗力矩以达到减振目的。此种减振器只适用于定速运行的柴油机（如柴油发电机).图图6-24硅油减振器1－外壳;2－惯性盘;3－青铜衬套;4－硅油阻尼型减振器用阻尼消耗激振能,达到减振的目的.硅油减振器是常见的阻尼型减振器。图6—24所示为硅油减振器结构图。减振器外壳1用螺栓固紧在曲轴自由端，惯性盘2滑套在外壳1的内圈青铜衬套上.惯性盘与外壳之间有一定的间隙（一般约为0.45mm～1mm），其间充满高粘度硅油。当柴油机曲轴转动时,通过减振器外壳及高粘度硅油带动惯性盘同步回转。当曲轴产生扭振共振时，由于惯性盘的惯性使它仍按原转速回转。由此惯性盘和外壳之间发生一定的相对位移，间隙中的硅油受到剪切力作用产生液体摩擦,形成摩擦阻尼力矩,吸收了扭振的能量,达到减振的目的.动力阻尼型减振器兼有动力型和阻尼型两种减振器的减振作用。2.弹性联轴器弹性联轴器与一般的减振器不同,它还是一个输出功率的传动部件。此种传动装置可降低轴系对中性的要求。近二十年来，弹性联轴器在船舶柴油机动力装置，特别是中高速柴油机轴系中得到了广泛应用。弹性联轴器在船舶柴油机动力装置中的作用除了传递输出功率外还有以下几个方面:弹性联轴器可大大降低轴系的自振频率,因而可使临界转速远低于柴油机的最低稳定转速，可使柴油机无“转速禁区",达到避振的目的;另外，由于它同时具有阻尼作用,因而可限制共振振幅和共振应力，具有减振作用,通常弹性联轴器只对单节点振动有显著的减振效果;在齿轮传动装置中，弹性联轴器可吸收脉冲冲击,防止齿轮敲击、点蚀和折断,减轻噪音;弹性联轴器可以减弱轴系的横向振动、纵向振动,减低机架与船舶的各种振动，特别是上层建筑尾部的振动.弹性联轴器还可以吸收螺旋桨处传来的局部冲击。弹性联轴器种类繁多，按弹性元件的材质可分为液力型、橡胶型、金属板簧型、复合型几种。常用的为橡胶弹性联轴器和金属板簧联轴器。3.减振器及弹性联轴器的维护管理1）减振器维护管理运转中应保证轴系中的减振器处于良好的工作状态。对于阻尼式减振器(如硅油减振器),若阻尼液不漏失，一般不必进行拆修.对于动力式减振器(如套筒弹簧式)，运行中应保证充满滑油(通常由曲轴箱滑油供应).在检查和清洗曲轴的滑油通道时应注意检查和清洗减振器的滑油通道。另外要保证多层套筒弹簧的每片弹簧均处于完好状态，若一片弹簧损坏则应一组弹簧整套换新.2)弹性联轴器的管理橡胶弹性联轴器的使用环境温度要求：橡胶弹性元件在传递交变扭矩时由于摩擦生热，导致内部温度上升,一般中心温度约比表面高30℃左右。而天然橡胶的最高使用温度为100℃～120℃.故弹性联轴器的最高使用环境温度不得高于60℃，最低使用温度为—10℃。橡胶弹性联轴器在安装与工作时应防止接触油脂、焊接火花、酸类、有机溶剂、紫外线等。在轴系安装中,利用弹性联轴器的柔性可以允许有较大的偏差。但为了保证联轴器的使用寿命和运行安全，轴系安装中的各种偏差仍需满足一般的对中要求.联轴器的输入端与输出端连接方向不得颠倒。通常,联轴器转动惯量大的外轮连接输入轴(主动侧),转动惯量小的内轮连接输出轴（从动侧），不得反接.否则，减振作用受影响。金属板簧联轴器在工作中需要润滑,可使用柴油机润滑油或齿轮箱润滑油,油压为0.25MPa～0.5MPa,不得断油。在柴油机运转中如果扭转振动加剧,减振器或弹性联轴器有不正常声音,可能是以下原因造成:(1)减振器或联轴器性能变化，如弹簧折断、阻尼液漏失、使用温度过高等;(2）激振力矩变化，如各缸负荷严重不均、单缸断油或封缸运行等；(3）轴系自振频率变化,如轴有裂纹或红套在轴上的零件松动等.当轴系发生强烈的扭转振动时,应迅速降低柴油机转速，在远离“转速禁区”处运行,直至扭振减轻或消失为止。同时应尽快分析和判明发生扭振的原因,以便采取纠正措施。第五节轴系的纵向振动与消减一、轴系的纵向振动及危害轴系在外力作用下,沿轴线方向产生的周期性变形现象，称为轴系的纵向振动.轴系纵振的激振力主要是气缸内的气体压力和往复运动部件产生的惯性力通过连杆作用在曲柄销上的径向分量和螺旋桨在不均匀伴流场中产生的周期性轴向激振力。此外,轴系的扭转振动也可能激起轴系的纵向振动,特别是在扭振固有频率与纵振固有频率相同或相近时，还会产生扭转-纵向耦合振动现象。过去，柴油机动力装置轴系的纵向振动并不十分严重，但随着船舶的大型化,主机功率相应提高并且向超长行程方向发展，一方面由于柴油机强化程度的提高使得柴油机气体力激起的纵振加剧，另一方面也使螺旋桨上作用的纵向交变激振力（推力）增大。这些都导致纵向振动的危害更加严重，已成为影响船舶安全运转的重要问题。推进轴系纵向振动的危害性主要表现在以下几个方面:（1）导致柴油机、传动装置和轴系的故障。如：曲轴弯曲疲劳破坏；推力轴承的松动；尾轴管的早期磨损；传动齿轮的破坏和磨损等.(2）作用在推力轴承上的轴向力作用在柴油机的机体上并引起船体构件及上层建筑的附加振动。对于中速柴油机一般不存轴向振动，因为中速机的轴系刚度很高，其固有频率远高于激振力的频率。中国船级社要求对于大型低速二冲程柴油机推进轴系,必须提交其推进轴系的纵向振动特性并获得船级社的应批准。二、柴油机推进轴系纵振力学模型柴油机动力装置的纵向振动系统可看作是由数个集中质量和无质量向弹簧相连接的当量系统（图6-25），当受到纵向激振力的作用，就会在轴线方向产生振动。为了便于轴系纵振的分析计算,必须将复杂的实际轴系转化为一个简单的力学模型或纵振当量系统。纵振力学模型应尽可能反映实际振动系统的振动特性,通常处理为有限个集中质量mi和无质量弹簧(刚度为ki）组成的离散系统。如图6-25所示。其转化原则是将相邻两个曲柄的1/2质量集中在主轴颈中间处;推力环、飞轮和螺旋桨等分别作为一个集中质量;轴的质量分别集中在两端或相邻集中质量处;两相邻集中质量间的纵向刚度作为集中质量之间弹簧刚度；推力环与船体之间用当量刚度kth连接;若自由端安装有纵振减振器,则该处作为一个固定点,第一质量与固定点之间用减振器的刚度kd相联接。图6-25柴油机推进轴系纵振力学模型三、轴系的纵向振动特性1.激振力产生轴系纵向振动的激振力有：柴油机的气体压力和往复惯性力在曲柄上产生的径向简谐力;螺旋桨在不均匀伴流场中产生的轴向激振力。由第一节可知，作用在曲柄销处的气体力和往复惯性力的合力在曲柄销处分解为切向力Ｔ和法向力Z，切向力Ｔ驱动曲轴转动并激起曲轴的强制扭转振动，而法向力Ｚ则会使曲柄产生拉压和弯曲变形并激起曲轴的纵向振动。由公式(6—19)展开可得Z=Z0+（6—31）式中:Zo—-作用在曲柄销上的平均径向力，N/mm2;γ——曲轴每转简谐力的作用次数；Zγ-—第γ次径向简谐力的幅值,N/mm2;ω-—激振力的基本圆频率，rad/s;φγ—-第γ次径向简谐力的初相角，rad。当简谐次数γ≥5时，简谐力很小,可忽略不计。图6-26径向力和轴向力的等效关系在径向力Z作用下,曲柄销产生弯曲变形,从而使主轴颈产生纵向位移uZ，这表明，虽然径向力与曲轴中心线垂直，但由于曲轴结构的复杂性,其作用如同在曲轴中心线作用一轴向力Fa一样。如图6—26所示。设由径向力Z引起的主轴颈纵向位移uZ=εz·Z，由轴向力Fa引起的主轴颈纵向位移为uF=εF·Fa(6—32)式中：εZ为单位径向力作用下主轴颈的纵向位移.εF为单位轴向力作用下主轴颈的纵向位移。令uZ=uF，则可建立径向力Z和轴向力Fa间的等效关系为Fa==βZ(6—33）

式中β=εZ/εF，称为力转换系数，与曲轴的结构尺寸,相邻曲柄的夹角有关。这样，对应于每一个简谐径向力，由式(6—33)可得到一个相应的等效轴向力。螺旋桨运转时受到流体的轴向推力将直接激