2023年江西省鹰潭市高职录取数学自考测试卷题库(含答案)

2023年江西省鹰潭市高职录取数学自考测试卷题库(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()

A.12种B.18种C.36种D.54种

2.已知直线l的倾斜角是45,在轴上的截距是2,则直线l的方程是（）

A.x-y-2=0B.x一y+2=0C.z+y+2=0D.x+y-2=0

3.sin300°=（）

A.1/2B.√2/2C.√3/2D.6/Π

4.样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为()

A.5和2B.5和√2C.6和3D.6和√3

5.已知定义在R上的函数F(x)=f(x)-4是奇函数,且满足f(-3)=1,则f(0)+f(3)=（）

A.4B.6C.9D.11

6.在△ABC中，角A，B，C所对应边为a，b，c，∠A=45°，∠C=30°，a=2，则c=（）

A.1B.2C.√2D.2√2

7.已知α∈（Π/2,Π），cos(Π-α)=√3/2,则tanα等于（）

A.-√3/3B.√3/3C.-√3D.√3

8.函数f(x)=(√x)²的定义域是（）

A.RB.(-∞,0)U(0,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)

9.“θ是锐角”是“sinθ>0”的（）

A.充分不必条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

10.已知等差数列{an}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列,则a₂＝()．

A.－4B.－6C.－8D.－10

11.若某班有5名男生,从中选出2名分别担任班长和体育委员则不同的选法种数为（）

A.5B.10C.15D.20

12.函数y=4x²的单调递增区间是().

A.(0,+∞)B.(1/2,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,-1/2)

13.过点A(-1，1)且与直线l:x-2y+6=0垂直的直线方程为（）

A.2x-y-1=0B.x-2y-1=0C.x+2y+1=0D.2x+y+1=0

14.抛物线y²=8x,点P到点(2,0)的距离为3,则点P到直线x=-2的距离是()

A.2√2B.2C.3D.4

15.若直线l过点（-1,2）且与直线2x-3y+1=0平行，则l的方程是().

A.3x+2y+8=0B.2x-3y+8=0C.2x-3y-8=0D.3x+2y-8=0

16.已知α为第二象限角，sinα=3/5，则sin2α=（）

A.-24/25B.-12/25C.12/25D.24/25

17.-240°是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

18.已知y=f(x)是奇函数，f(2)=5，则f(-2)=（）

A.0B.5C.-5D.无法判断

19.过点(1,2)且与直线+y+1=0垂直的直线方程是()

A.x-y-1=0B.y-x-1-0C.x+y-1=0D.x+y+2=0

20.设lg2=m，lg3=n，则lg12可表示为()

A.m²nB.2m+nC.2m/nD.mn²

21.若y=3x+4表示一条直线，则直线斜率为（）

A.-3B.3C.-4D.4

22.从1、2、3、4、5五个数中任取一个数，取到的数字是3或5的概率为（）

A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

23.函数2y=-x²x+2（）

A.有最小值1B.有最小值3C.有最大值1D.有最大值3

24.过点P(1，-1)且与直线3x+y-4=0平行的直线方程为（）

A.3x+y-2=0B.x-3y-4=0C.3x-y-4=0D.x+3y+2=0

25.若直线x+y=0与直线ax-2y+1=0互相垂直，则a的值为（）

A.-2B.2C.-1D.1

26.从甲地到乙地有3条路线，从乙地到丙地有4条路线，则从甲地经乙地到丙地的不同路线共有()

A.3种B.4种C.7种D.12种

27.已知集合A={2，4,6}，B={6，a,2a}，且A=B，则a的值为()

A.2B.4C.6D.8

28.若向量a=(-2,4)与b=(3,y)平行,则y的值是（）

A.-6B.6C.-4D.4

29.设a=lg2，b=lg3，c=lg5，则lg30=（）

A.abcB.a+b+cC.a-b-cD.无法确定

30.不等式｜x-1｜<2的解集为（）

A.y=x²B.y=x²-xC.y=x³D.y=1/x

31.已知{an}是等比数列,a₁=2,a₂+a₃=24,则公比q的值为（）

A.-4或3B.-4或-3C.-3或4D.3或4

32.某射击运动员的第一次打靶成绩为8，8，9，8，7第二次打靶成绩为7，8，9，9，7，则该名运动员打靶成绩的稳定性为()

A.一样稳定B.第一次稳定C.第二次稳定D.无法确定

33.向量a=(1，0)和向量b=(1，√3)的夹角为（）

A.0B.Π/6C.Π/2D.Π/3

34.函数y=2x-1的反函数为g(x)，则g(-3)=()

A.-1B.9C.1D.-9

35.在等比数列{an}中,已知a₃,a₅是方程x²-12x+9=0的两个根,则a₄=（）

A.12B.9C.±2√3D.±3

36.若x,a,2x,b成等差数列,则a/b=()

A.1/2B.3/5C.1/3D.1/5

37.设a=log₃2，b=log₅2，c=log₂3，则

A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

38.不等式x²-3x-4≤0的解集是（）

A.[-4，1]B.[-1，4]C.(-∞，-l]U[4，+∞)D.(-∞，-4]U[1，+∞)

39.已知在x轴截距为2,y截距为-3的直线方程为（）

A.3x-2y+6=0B.3x-2y-6=0C.x-2y-3=0D.x-2y+5=0

40.倾斜角为60°，且在y轴上截距为−3的直线方程是（）

A.√3x-y+3=0B.√3x-y-3=0C.3x-√y+3=0D.x-√3y-3=0

41.两条平行直线l₁:3x+4y-10=0和l₂:6x+8y-7=0的距离为（）

A.1B.17C.13D.13/10

42.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下列抽样方法中，最合理的抽样方法是（）

A.简单随机抽样B.简单随机抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样

43.若函数f(x)=3x²+bx-1(b∈R)是偶函数，则f（-1）=（）

A.4B.-4C.2D.-2

44.下列函数在区间（0，+∞)上为减函数的是()

A.y=3x-1B.f(x)=log₂xC.g(x)=(1/2)^xD.A(x)=sinx

45.己知tanα=2，则（2sinα-cosα）/(sinα+3cosα)=()

A.3/5B.5/3C.1/4D.2

46.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的(

)

A.充分而不必要条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

47.“x＞0”是“x≠0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

48.y=log₂（3x-6）的定义域是（）

A.（-∞，+∞）B.（1，+∞）C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（2，+∞）

49.从某班的21名男生和20名女生中，任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会则不同的选派方案共有（）

A.41种B.420种C.520种D.820种

50.在△ABC中,a=√3，b=2,c=1，那么A的值是（）

A.Π/2B.Π/3C.Π/4D.Π/6

二、填空题(20题)51.设圆的方程为x²+y²-4y-5=0，其圆心坐标为________。

52.已知A(1,3),B(5,1)，则线段AB的中点坐标为_________；

53.过点A(2,-1)，B(0,-1)的直线的斜率等于__________.

54.甲有100,50,5元三张纸币,乙有20,10元两张纸币,两人各取一张自己的纸币,比较纸币大小,则甲的纸币比乙的纸币小的概率=_________。

55.若向量a=(1,-1),b=(2,-1),则|3a-b|=________。

56.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是________。

57.已知函数y=2x+t经过点P（1,4），则t=_________。

58.同时投掷两枚骰子,则向上的点数和是9的概率是________。

59.若2^x>1，则x的取值范围是___________；

60.已知向量a=(3,4),b=(5,12),a与b夹角的余弦值为________。

61.已知数列{an}的前n项和Sn=n(n+1)，则a₁₀=__________。

62.已知向量a=(x-3，2)，b(1,x)，若a⊥b,则x=________。

63.已知扇形的圆心角为120,半径为15cm,则扇形的弧长为________cm。

64.函数y=(cos2x-sin2x)²的最小正周期T=________。

65.某球的表面积为36Πcm²，则球的半径是________cm

66.将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组的频数为8,第2、3组的频率为0.15和0.45,则m=________。

67.已知圆x²+y²一2kx+2y+1=0(k>0)的面积为16Π,则k=________。

68.双曲线（x²/4）-（y²/32)=1的离心率e=_______。

69.以点M(3，1)为圆心的圆与x轴相交于A，B两点若🔺MAB为直角三角形、则该圆的标准方程为________。

70.以点（−2，−1）为圆心，且过p（−3,0）的圆的方程是_________；

三、计算题(10题)71.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。

72.某社区从4男3女选2人做核酸检测志愿者，选中一男一女的概率是________。

73.已知三个数成等差数列，它们的和为9，若第三个数加上4后，新的三个数成等比数列，求原来的三个数。

74.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面积

75.书架上有3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，求(1)都是数学书的概率有多大？(2)恰有1本数学书概率

76.已知在等差数列{an}中，a1=2，a8=30，求该数列的通项公式和前5项的和S5；

77.圆(x-1)²+(x-2)²=4上的点到直线3x-4y+20=0的最远距离是________。

78.已知sinα=1/3，则cos2α=________。

79.数列{an}为等差数列，a₁+a₂+a₃=6，a₅+a₆=25，（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=a₂n，求{bn}前n项和Sn；

80.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1；

参考答案

1.B[解析]讲解：3C₄²C₄²=18种

2.A

3.Asin300°=1/2考点：特殊角度的三角函数值.

4.B

5.D

6.C由正弦定理可得a/sinA=c/sinC，2/sin45°=c/sin30°，考点：正弦定理

7.A

8.D因为二次根式内的数要求大于或等于0，所以x≥0，即定义域为[0,+∞)，选D.考点：函数二次根式的定义域

9.A由sinθ>0，知θ为第一,三象限角或y轴正半轴上的角,选A!

10.B[解析]讲解：等差数列中a₃=a₁+2d，a₄=a₁+3d，a₁，a₃，a₄成等差数列，所以（a₁+2d）²=a₁（a₁+3d），解得a₁=-8，a₂=-6

11.D

12.A[解析]讲解：二次函数的考察，函数对称轴为y轴，则单调增区间为（0，+∞）

13.D

14.A

15.B[解析]讲解：考察直线方程，平行直线方程除了常数，其余系数成比例，排除A，D，直线过点（-1,2），则B

16.A因为α为第二象限角，故cosα<0而sinα=3/5,cosα=-√1-sin²α=-4/5，所以sin2α=2sinαcosα=-24/25,故选A.考点：同角三角函数求值.感悟提高：已知sina或cosa，求sina或cosa时，注意a的象限，确定所求三角函数的符合，再开方.

17.B

18.C依题意，y=f(x)为奇函数，∵f(2)=5，∴f(-2)=-f(2)=-5，故选C.考点：函数的奇偶性应用.

19.B

20.B

21.B[解析]讲解：直线斜率的考察，基本形式中x的系数就是直线的斜率，选B

22.B

23.D

24.A解析：考斜率相等

25.B

26.D

27.A[解析]讲解：考察集合相等，集合里的元素也必须相同，a,2a,要分别等于2,4，则只能有a=2，选A

28.A

29.Blg30=lg(2*3*5)=lg2+lg3+lg5=a+b+c，故选B.考点：对数的运算.

30.A

31.A

32.B

33.D

34.A

35.D

36.B

37.D

38.B

39.B

40.B

41.D

42.C

43.C

44.C[解析]讲解：考察基本函数的性质，选项A，B为增函数，D为周期函数，C指数函数当底数大于0小于1时，为减函数。

45.A

46.B[解析]讲解：解不等式，由|x-1|<2得xϵ(-1,3)，由x(x-3)<0得xϵ(0,3)，后者能推出前者，前者推不出后者，所以是必要不充分条件。

47.A[答案]A[解析]讲解：逻辑判断题，x＞0肯定x≠0，但x≠0不一定x＞0，所以是充分不必要条件

48.D解析：由3x-6>0得：x>2,选D

49.B

50.B

51.y=（1/2）x+2y

52.(3,2)

53.0

54.1/3

55.√5

56.1/4

57.2

58.1/9

59.X>0

60.63/65

61.20

62.1

63.10Π

64.Π/2

65.3

66.20

67.4

68.3

69.（x-3）²+（y-1）²=2

70.(x+2)²+(y+1)²=2

71.解：y=(1+cos2x)/2+1/2sin2x=√2/2sin(2x+Π/4)所以sin(2x+Π/4)∈[-1,1],所以原函数的最大值为√2/2。

72.4/7

73.解：设原来三个数为a-d，a，a+d，则（a-d）+a+（a+d）=9所以3a=9，a=3因为三个数为3-d，3,3+d又因为3-d，3,7+d成等比数列所以（3-d）（7+d）=3²所以d=2或d=-6①当d=2时，原来这三个数为1,3,5②当d=-6时，原来三个数为9,3，-3

74.解：由余弦定理b²=a²+c²-2ac·cosB,得(2√2)²=a²+(√5)²-2·a×√5×√5/5,所以a²-2a-3=0所以a=3或a=-1(舍去)(2)因为cosB=√5/