广东省珠海市三中2020-2021学年高二上学期期中学业质量监测数学试卷

珠海市三中20202021学年第一学期期中学业质量监测高二数学试题注意：1、考试时长120分钟，满分150分。试题类型有单选题、多选题、填空题、解答题四种。请将答案写在答题卡指定位置上。一、单选题：（本大题共12小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）命题“∀x＜0，﹣x2+5x﹣6＞0”的否定为（）A．∀x＜0，﹣x2+5x﹣6＜0 B．∀x＜0，﹣x2+5x﹣6≤0 C． D．若a，b∈R，则“a＞1且b＞1”是“ab＞1且a+b≥2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的方程是（）A． B． C．D．4．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是A． B．C．或D．或5．已知A为抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝（）A．2 B．3 C．6 D．96．已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．已知椭圆，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆的下顶点，直线AF2交椭圆于另一点P，若|PF1|＝|PA|，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．二．多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．在平行六面体中，若所在直线的方向向量为，则所在直线的方向向量可能为（）A． B． C． D．10.下列说法中错误的是（）A．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是线段B．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆C．平面内到点F1(－4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆D．平面内到点F1(－4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆11．已知曲线C：x2+y2＝2|x|+2|y|，则曲线C（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D.所围成图形的面积为8+4π12．已知曲线C：mx2+ny2＝1．（）A．若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B．若m＝n＞0，则C是圆，其半径为 C．若mn＜0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝±x D．若m＝0，n＞0，则C是两条直线填空题（共6小题每题5分共30分）已知向量，，若，则实数x的值是．14.已知空间中△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1，0），B（0，1，2），C（2，1，1），则BC边上的中线的长度为15．已知椭圆的离心率为，椭圆上一点到两焦点距离之和为12，则椭圆的短轴长为__________．16．已知双曲线C：﹣＝1，则C的焦点到其渐近线的距离是．斜率为的直线过抛物线C：y2＝4x的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|＝．已知点A(2，0，－1)，B(1，1，2)，C(3，－2，－3)．若向量，且，则向量四．解答题（共5题每题12分共60分）19．设p：实数x满足x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＞0），q：2≤x＜4．（1）若a＝1，且p，q都为真命题，求x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20.求符合下列要求的曲线的标准方程：（1）已知椭圆经过两点。(2)已知顶点是双曲线16x2－9y2＝144的中心，准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴的抛物线方程．设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一点，且.(1)当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；(2)求过点且斜率为的直线被所截线段的长度．22．已知正三棱柱ABC­A1B1C1，底面边长AB＝2，AB1⊥BC1，点O，O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图3­1­41所示的空间直角坐标系．(1)求三棱柱的侧棱长；(2)求异面