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一、选择题（52101. 3. 6.3p(1- 7 8.1

10.ai=2P(A)=P(Bi)P(A|BiC C1 C =2+ 2+3=C2 C C2 C1

P(AB P(B)P(A|B

322

|A)

1

1= 5 12（

设Ak为“第k次打开门”(k= ,n)，P{X=1}=P(A)=1 P{X=2}=P(AA)=P(A)P(A|A)=n- =11 n- P{X=n}=P(A1 An-1An)=P(A1)P(A2| P(An|A1 n-1n 11 n- XX12n1n1n1nn 1n(n n 2于是，E(X)= 2k

= 设Ak为“第k次打开门”(k=1, ,n)，P{X=1}=P(A)= P{X=2}=P(AA)=PA)P(A)=n-111 n-12P{X=}=P(A1AA3)=P(A1)P(A2)P(A3)=

n

n-1n-1P{X=n}=P(A1 An-1An)=P(A1)P(A2 P(An)= n X1234k1nn-1 n-12n n-13 n n-1k-1n ¥kn-1k-于是，E(X)=nn k=1 13（9（1）P{3<X<9} e9dx=-xx-

- -x

0dx+

e9 x> 1-（2）F(x)=f(x)dx=- 9 1-

-e9 x>

x£ x£x 1

y=e3=g(x),g(x)=e3>0,x=3lny=h(y),h(y)=,g(0)=1,g(+¥)=+¥ X所以，由公式得Ye3 fX[h(y|])h¢(y,|)y>,11e-ln

3 y>

y>

0,

y£ y£

y£ y£F(y)=P{Y£y}= y£ 3ln P{X£3ln y> f y>

3lny-e9 y> 91e-3lny3

y ¢fYyFYy

y£ y£ 由F1 1得 (,)2

a+b8由cov(X,YEXYEX)E(Y)1a=1,b=1,c=1

a=Z

2 7 1

P(Y=1)=8=+P(X+Y=1)=P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y= =+ P(X+Y=1,Y=1)=P(X=0,Y=1)=6PXY1,Y1PXY1)P(Y1) 因为1f(xy)dxdyAxdxdyAx(1x)dxA[

] =- =-

1

1 1 （2）PY£2=f(x,y)dxdy=6xdxdy=6x(2-2 26(x2x3|211 0<x 0<xfX(x)=

f(x,y)dy=

f(y)=f(x,y)dx=6 0<y<=3y2 0<y<1,

因为在0£x£y£1f(xyfX(xfYyX,Y，，

0<x<EX=2EXqXq22

设(x1,x2 n

f(x

n 0<xi<q(i=1, ,

则极大似然估计量为qm

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