2013年福建省高三质检理科数学试卷

第页参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式，其中为样本的平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式，其中S为底面面积，h为高其中R表示球的半径第I卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z=1+i,为z的共轭复数，则下列结论正确的是A.=-1-i B.=-1+i C.||=2 D.||=2.已知向量a=(m2，4)，b=(1，1)则“m=-2”是“a//b”的A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数的图象大致是4.执行如图所示的程序框图,若输入的x值为2x值为A.3 B.126127 D.1285.设m，n是两条不同的直线，a，β是两个不同的平面.下列命题正确的是A. m//n,mnB. 若m//n，m//β，则n//βC. am//D. na,n,则a6.已知函数的图象关于点（，0)的值可以是A.B.C.D.7.设抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点，PAl，垂足为A,如果ΔAPFPFA,B.C6D.128.矩形ABCD，AB=1,AD=,P.AP=若,则的最大值为A.B.C.D.9.若函数有且只有2个不同的零点，则实数k的取值范围是A.(-4,0) B,(-∞,0] C.(-4,0] D,(-∞,0)10.设数集S={a,b,c,d}满足下列两个条件：(1); (2)现给出如下论断：①a，b，c，d中必有一个为0;②a、，d中必有一个为1;③若x∈S且xy=1.，则y∈S;④存在互不相等的x,y,z∈S,使得x2=y,y2=z.其中正确论断的个数是A1B.2C.3D.4第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡相应位置.11.(x+2)4展开式中含x2项的系数等于________.12.若变量x,y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_____.13.已知直线l:y=-(x-1)与圆O:x2+y2=1在第一象限内交于点M，且l与y轴交于点A，则ΔMOA的面积等于______.14.如图.A1，A2，…Am-1(20,l]mx=0x=1,y=0和曲线y=ex所围成的区域为Ω1图中m个矩形构成的阴影区域为在中任取一点,则该点取自的概率等于______.15.两个“*”:x*y=lg(10x+10y),x,y∈R当.x*x=y时,记x=*对于任意实数a，b，c①（a*b)*c=a*(b*c);②（a*b)+c=(a+c)*(b+c);③a*b=b*a; ④其e正确的结论是_____.(写出所有正确结论的序号）三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16. (本小题满分13分）某几何体ABC-A1B1C1的三视图和直观图如图所示.(I)求证:A1C丄平面AB1C1II)求二面角C1-AB1-C的余弦值.17(本小题满分13分）国IV标准规定：轻型汽车的氮氧化物排放量不得超过80mg/km.根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的A,B两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如下（单位:mg/km)由于表格被污损，数据x，y看不清，统计员只记得A、B两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等,方差也相等.(I)求表格中x与y的值；(II)从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80mg/km”的车辆数为求的分布列和数学期望.18. (本小题满分13分）如图,我海监船在D岛海域例行维权巡航,某时刻航行至A处，此时测得其东北方向与它相距16海里的B处D岛位于海监船正东及海里处.(I)求此时该外国船只与D岛的距离；(II)观测中发现,此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方向航行.为了将该船拦截在离D岛12海里处，不让其进入D岛12海里内的海域，试确定海监船的航向,并求其速度的最小值.(参考数据：）19. (本小题满分13分）如图1,椭圆E：的左、右焦点分别为F1,左、右顶点分别为A1，A2，T(1,)为椭圆上一点，且垂直于x轴.(I)求椭圆E的方程；(II)给出命题:“已知P是椭圆E上异于A1,A2的一点,直线A1P,A2P分别交直线l:x=t(t为常数）于不同两点M，N,点Q在直线l上.若直线PQ与椭圆E有且只有一个公共点P,则Q为线段MN的中点”，写出此命题的逆命题，判断你所写出的命题的真假,并加以证明；(III)试研究(II)的结论，根据你的研究心得，在图2中作出与该双曲线有且只有一个公共点S的直线m，并写出作图步骤.注意:所作的直线不能与双曲线的渐近线平行.20. (本小题满分14分）已知函数的图象在点(2,f(2))处的切线方程为y=2.(I)求a,b的值及f(x)的单调区间；(II)是否存在平行于直线y=x且与曲线y=f(x)没有公共点的直线？证明你的结论；(III）设数列{an}满足a1=λ(λ≠l),an+1=f(an)，若{an}是单调数列，求实数λ的取值范围.21. 1)2)3)7分，请考生任选214分.如果多做，则按所做的前两题记分.2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.并将所选题号填人括号中.(1) (本小题满分74-2:矩阵与变换已知矩阵(I)求矩阵M的特征值及属于每个特征值的一个特征向量；(II)求M3a(2) (本小题满分7分）选修4-4:极坐标与参数方程C的圆心坐标为(1，0),半径为1.(I)求圆C的极