江西省彭泽县第二高级中学2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题（原卷版）

第二学期高一数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题（每题5分，共40分）1.集合，，若，则的取值范围是（）A B. C. D.2.下列各角中与终边相同的角是（）A. B. C. D.3.若是线段的中点，则（）A. B. C. D.以上均不正确4.在中，“”是“为钝角三角形”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知，则（）A. B.C. D.6.已知向量，将向量绕坐标原点O逆时针旋转角得到向量（），则下列说法不正确的是（）A. B.C D.7.《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除.之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径，公式为，如果球的半径为，根据“开立圆术”的方法求得球的体积为（）A B. C. D.8.已知正四棱锥的侧面是边长为6的正三角形，若其侧棱上的八个三等分点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A B. C. D.二、多选题（每题5分，共20分）9.在复平面内，下列说法正确的是（）A.实轴上的点表示的数均为实数B.虚轴上的点表示的数均为纯虚数C.共轭复数的实部相等，虚部互为相反数D.若为实数，则为纯虚数10.为了得到函数图象，只要将函数的图象（）A.所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度B.所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度，纵坐标不变，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的D.向左平移个单位长度，纵坐标不变，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来11.如图所示的各个向量中，下列结论正确的是（）A. B.C. D.12.窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出几何图形的示意图.已知正八边形的边长为2，是正八边形边上任意一点，则下列说法正确的是（）A.若函数，则函数的最小值为B.的最大值为C.在方向上的投影向量为D.三、填空题（共20分）13.若且，则______．14.已知向量的，，，若A，C，D三点共线，则m=______.15.函数的最小正周期为_______16.如图，三棱锥中，平面平面BCD，是边长为2的等边三角形，，.若A，B，C，D四点在某个球面上，则该球体的表面积为______.四、解答题（共70分）17.已知，求下列各式的值．（1）；（2）．18.已知复数（是虚数单位）．（1）求复数的共轭复数；（2）若，求、的值．19.近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，对人群的心血管安全构成威胁．国际上常用身体质量指数来衡量人体胖瘦程度是否健康．某社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了100个居民的体检数据，得到相应的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求a的值，并估计该社区居民身体质量指数BMI的中位数；（2）现利用分层抽样的方法，从样本两组中抽取6个人，再从这6个人中随机抽取两人，求抽取到两人的值不在同一组的概率．20.已知函数的图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若函数的图象在区间上恰好含10个零点，求实数b的取值范围.21.如图，两点都在河的对岸（不可到达），为了测量两点间的距离，在两点的对岸选定两点，测得，并且在两点分别测得，，，，（1）求两点间的距离；（2）设与相交于点，记与的面积分别为，，求．22.如图，平面平面，四边形为矩形，且为线段上的动点，，，，.