人教版九年级数学下册第26章二次函数导学案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——人教版九年级数学下册第26章二次函数导学案26.1.1二次函数（第一课时）

教学目标：（1）理解并把握二次例函数的概念；（2）、能判断一个给定的函数是否为二次例函数（3）、

能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。

重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；难点：理解二次例函数的概念.。教学过程：一．预习检测案

一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．二．合作探究案：

三．达标测评案：

1．以下函数中,哪些是二次函数?

(1)y=3x-1;(2)y=3x2+2;(3)y=3x3+2x2;(4)y=2x2-2x+1;(5)y=x2-x(1+x);(6)y=x-2+x.2.若函数y＝(a－1)x＋2x＋a－1是二次函数,则()A.a＝1B.a＝±1C.a≠1D.a≠－1

3.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s＝5t＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经过的路程为A.28米

B.48米

C.68米

D.88米

2

2

2

4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.

问题1:正方体的六个面是全等的正方形,假使正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。

5．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。

问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?

问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.假使每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?问题4：观测以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?

小组交流、探讨得出结论：经化简后都具有的形式。问题5：什么是二次函数？

形如。问题6：函数y=ax2+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？

例1:关于x的函数

m2?m6、n支球队参与比赛，每两支之间进行一场比赛。写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式。

7、若函数y?(m2?1)xm?m为二次函数，求m的值。

2

8、已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.

课后反思：

y?(m?1)x

是二次函数,求m的值.

注意:二次函数的二次项系数必需是的数。

1

26.1.2二次函数y＝ax的图象与性质（其次课时）

教学目标：

2

6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高〞或“最低〞）．

二．合作探究案：

1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；

3．把握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．一．预习检测案：

画二次函数y＝x2的图象．

列表描点，并连线得出图像x?－3－2－10123?

y＝x2??

由图象可得二次函数y＝x2的性质：

1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．

2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．3．自变量x的取值范围是____________．

4．观测图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．

5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．

2

例1在同一直角坐标系中，画出函数y＝1

2x2，y＝x2，y＝2x2的图象．

解：列表并填：x?－4－3－2－101234?12y＝2x??y＝x2的图象刚画过，再把它画出来．

x?－2－1.5－1－0.500.511.52?y＝2x2??

归纳：抛物线y＝1

2x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；顶点都是__________；

对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高〞或“低〞）．

1

例2请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－x2，y＝－2x2的图象．

2

列表：x2三．达标测评案：1．填表：开口方向顶点对称轴有最高或低点最值当x＝____时,y有最_____值,是______.?-3-2-10123??y＝-x?22y＝x3y＝－8x2x?-4-3-2-101234?12

y=－2x??x?－4－3－2－101234?y＝－2x2??

归纳：抛物线y＝－x2，y＝－1

2x2，y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是________，对称

轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高〞或“低〞）．图象(草开口方顶对称有最高或最图)向点轴低点最值a＞0当x＝____时,y有最___值,是______.a＜0当x＝____时,y有最____值,是______.总结：1．抛物线y＝ax2的性质

2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______对称，开口大小_______________．

3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；当a＜0时，｜a｜越大，抛物线的开口越_________；

因此，｜a｜越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜越小，抛物线的开口越________．

3

2．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________．

3．二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下，则m____________．

4．如图，①y＝ax2②y＝bx2③y＝cx2④y＝dx2

比较a、b、c、d的大小，用“＞〞连接．___________________________________

5．函数y＝3

7x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，

当x＝___________时，有最_________值是_________．6．二次函数y＝mx

m2?2有最低点，则m＝___________．

7．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如下图，则k的取值范围为___________．

8．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．课后反思：

26.1.3二次函数y＝ax＋k的图象与性质(第三课时)

教学目标:1.会画二次函数y＝ax＋k的图象;2.把握二次函数y＝ax＋k的性质,并会应用;重点：画形如y=ax2与y=ax2+k的二次函数的图像

2

难点：用描点法画出二次函数y=ax与y=ax2+k的图象以及摸索二次函数性质教学过程：一．预习检测案：

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2

2

1.开口方向顶点对称轴有最高(低)点y＝ax2y＝ax＋ka＞0时,当x＝______时,y有最____值为________;2在同一直角坐标系中,画出二次函数y＝x＋1,y＝x－1的图象.解:先列表描点并画图

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最值增减性a＜0时,当x＝______时,y有最____值为________.xy＝x＋1y＝x－122???－3－2－10123???

2.抛物线y＝2x向上平移3个单位,就得到抛物线__________________;

抛物线y＝2x向下平移4个单位,就得到抛物线__________________.

因此,把抛物线y＝ax向上平移k(k＞0)个单位,就得到抛物线_______________;

把抛物线y＝ax向下平移m(m＞0)个单位,就得到抛物线_______________.

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观测图像得：

3.抛物线y＝－3x与y＝－3x＋1是通过平移得到的,从而它们的形状__________,

1.y＝xy＝x－1y＝x＋12222

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开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值

由此可得二次函数y＝ax与y＝ax＋k的形状__________________.

三．达标测评案：

1.填表

函数

y＝3x222

2

草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性2.可以发现,把抛物线y＝x向______平移______个单位,

就得到抛物线y＝x＋1;把抛物线y＝x向_______平移______个单位,就得到抛物线y＝x－1.

3.抛物线y＝x,y＝x－1与y＝x＋1的形状_____________.

二．合作探究案：

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2

2

y＝－3x＋1y＝－4x－52

22.将二次函数y＝5x－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________.3.写出一个顶点坐标为(0,－3),开口方向与抛物线y＝－x方向相反,形状一致的抛物线解析式____.1212

4.抛物线y＝－x－2可由抛物线y＝－x＋3向___________平移_________个单位得到的.

336.抛物线y＝4x－1与y轴的交点坐标为_____________,与x轴的交点坐标为_________.课后反思：

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2

4

26.1.3二次函数y＝a(x-h)的图象与性质（第四课时）

教学目标:会画二次函数y＝a(x-h)的图象，把握二次函数y＝a(x-h)的性质,并要会灵活应用。一．预习检测案：

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画出二次函数y＝－(x＋1),y－(x－1)的图象,并考虑它们的开口方向.对称轴.顶点以及最值.

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②把抛物线y＝－x向左平移_______个单位,就得到抛物线y＝－(x＋1);

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把抛物线y＝－x向右平移_______个单位,就得到抛物线y＝－(x＋1).

22总结知识点：

1.y＝ax2y＝ax＋k2y＝a(x-h)222增减性.先列表:x?－4－3－2－101234?y＝－12(x＋1)2????y＝－122(x－1)

描点并画图.

二．合作探究案：

1.观测预习检测案中所画图象,填表:

函数开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－1(x＋1)22y＝－1(x－1)2