第1章 模糊集合的基本概念_第1页
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1.1模糊集合及其表示方法

1.2模糊集的运算及其性质1.3模糊集的截集

1.4分解定理与表现定理

第1章模糊集合的基本概念1.1模糊集合及其表示方法1.1.1模糊集的概念可用集合来描述概念：例A={上海市，北京市，天津市，重庆市}描述“直辖市”这一概念.

B={x|x为实数}描述全体实数这一概念但集合不能描述“年轻人”，“高个子”，“天气好”这些模糊概念.原因是：普通集合描述的概念具有非此即彼性，而模糊概念不具有非此即彼性.

因此有必要将普通集合进行推广，使之能够表达模糊概念，以解决具有模糊性现象的实际问题定义1.1几点说明1).模糊集完全由确定.不同的隶属函数确定着不同的模糊集.2).一般不能说u是否属于,只能说u在多大程度上属于,这正是模糊集与普通集的区别.3).当的值只取0，1时，就退化为一个普通子集.这表明普通子集是模糊子集的特殊形态.4).例定义1.2设U为给定的论域，称U上的模糊集自集的全体为模糊幂集，记为即

（3）向量表示法

2.U为无限集1.2模糊集的运算及其性质1.2.1模糊集的运算模糊集的交、并、余运算余集1.2.2模糊集的运算性质（1）幂等率1.2.3模糊集的其它定义除了这对算子外，还有一些其它算子（略）1.3模糊集的截集1.3.1例设为实数集X上的模糊集，其隶属函数为说明：1.3.2截集的性质证仅第一式设性质4注意上式一般不能写成等式.例如1.3.3核及支核特别的1.4分解定理与表现定理1.4.1分解定理证:分解定理的直观表示如图所示证明（1）证（2）证（3）取定，对有从而

由于

，因此有故同样可证

同样可证

解：由于

例1类似可得解例2

例2于是如图所示：例3解于是得1.4.2表现定理

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