基于谐波合成法的风时程模拟方法研究

基于谐波合成法的风时程模拟方法研究

由于电压伏开采网络系统的中断，电流伏开采网络系统通过不中断的电气和机械接触向高速运营的动植物供电。混凝土网的出现是限制高速行驶动车的重要因素。为掌握弓网的动态受流特性及其对动态受流的影响,最直接的方法是通过现场实测来进行研究。但由于所需设备与费用很昂贵,使试验受到很大限制。随着计算机技术的发展,借助有限元分析软件,对接触网进行仿真计算,较快而准确地模拟出弓网动态受流过程和弓网动态关系。风对接触网的影响不仅增加线索和支柱机械负荷,而且在各种风速和不同风向的作用下,接触网会产生摆动、振动或舞动,因此,分析风场对高铁接触网动态性能的影响十分必要。在实际的大气边界层湍流中,脉动风速同时是时间和空间位置的函数,是一个单变量四维随机场。目前现场只能采集到十分有限的脉动风速时程信号,且所取得的短期风速记录资料忽略了风速的空间相关性,所以用实测的风速时程进行风振分析存在一定的局限性,利用计算机模拟风速可很好地解决这个问题。目前模拟风速方法归纳起来主要有5种:(1)MonteCarlo法;(2)谐波合成法;(3)线性滤波法;(4)小波重构法;(5)随机Fourier法。MonteCarlo法是模拟随机过程的一种直接有效的方法,直接对一系列随机参数进行模拟,并用确定性方法估计系统的响应。但是,这种方法需采用大量样本,因此本文主要对后4种方法进行尝试。目前,国内外对弓网系统动态性能的仿真研究大多针对接触网、受电弓建立模型,分析二者间动态相互作用,而涉及风对弓网系统的动态性能的影响方面的研究较少。文献将有限元数值分析、高性能的RBF神经网络和MonteCarlo方法结合起来,对风荷载作用下接触网结构动力可靠性进行分析;文献利用快速傅里叶谱变换技术来代替谐波叠加的算法,对强风地区接触网的风振问题进行研究。但是,两者均未考虑风对弓网系统动态性能的影响。本文主要思路是:基于有限元软件,将弓、网视为通过接触而形成的耦合系统,建立弓网系统的有限元模型;假设风场由平均风场与脉动风场构成,且脉动风场为一平稳高斯过程;分别使用谐波合成法、AR(AutoRegressive)模型法、小波重构法和随机Fourier谱法生成脉动风速时程数据,对这4种方法进行比较;最后将生成的数据加入模型中,仿真风场影响接触网受流的主要参数,分析相关动态性能的影响,并得出相关结论。1弓网模型建立MSC.Marc是功能齐全的高级非线性有限元软件,具备处理各种线性和非线性结构分析能力,可为弓网动态仿真中弓网接触非线性问题、模态分析、频谱分析等提供解决方法。本文采用MSC.Marc软件建立高速铁路弓网模型。在建模分析时做如下近似假设:(1)接触线、承力索、吊弦等效为欧拉-伯努利梁;(2)接触线、承力索和吊弦质量均匀分布在接触网模型的单元上;(3)通过高速弓网系统的垂向振动分析相关参数。(1)接触网单元特性从结构上来看,接触网模型由一些简化单元组合而成,包括:一维接触线、吊弦、定位器、绝缘子和支持装置等。对接触网系统影响较大的单元特性有:吊弦抬升时的状态、接触线预弛度、补偿张力及单元的单位质量等。假定模型长度为10个跨距。所选取的接触网模型的详细参数见表1。(2)受电弓的气动升力简化的质量块模型能很好地模拟实际受电弓的动态特性,本文采用3质量块模型模拟SSS400+型受电弓,如图1所示。图1中,F0、K、C分别为受电弓的静态抬升力、刚度及阻尼;M1、K1、C1,M2、K2、C2以及M3、K3、C3这三组参数分别为质量块1(弓头部分)、质量块2(框架部分)、质量块3(框架部分)的质量、摩擦因数和阻尼参数。表2所示为各质量块的质量及弹簧的弹性、阻尼、静态接触压力等参数。受电弓的气动升力采用欧洲标准EN-50367计算:式中:F为考虑气动升力的受电弓总抬升力;Vt为列车速度;设受电弓的参数静态接触压力为70N。采用该公式主要有3方面原因:(1)该公式是由实际线路实验得到的拟合公式,反映列车速度和受电弓沿轨道方向的气动升力的关系。(2)虽然风对受电弓的抬升力变化影响很大,但受电弓受到的气动升力主要是沿受轨道方向的,是由于列车运动造成的,而风对网的影响主要是垂直于轨道方向的,相对列车高速运行所产生的对弓的气动力,其影响要小得多。(3)模型对一实际型号受电弓的仿真,即认为其气动升力不变,因此可集中分析接触网受风干扰的影响。(3)受电弓-接触网系统受电弓和接触网2个子系统通过接触来实现耦合,弓网间的摩擦力也是造成弓网系统成为非线性系统的因素。受电弓的滑板和接触网均为水平杆的梁单元,边界条件设置为梁-梁接触。模型中有3个载荷工况:(1)对接触线和承力索施加张力,并将重力施加到受电弓-接触网系统的所有单元。在以函数t4变化的时间段内,逐步将27kN和21kN的张力分别施加给接触线和承力索。其重力基准值为-9.8N/kg,静态工况的总时间为1s,共有20个荷载增量步。(2)通过负方向移动受电弓推杆的下端点,实现滑板上升并与接触网实现接触,通过边界条件约束弓头的旋转及其运动方向位移。该工况的总时间为1s,共有20个增量步。(3)设沿轨道方向为x方向,高度方向为z方向,与x、z方向垂直的方向为y方向,受电弓以一定速度在x向移动280m,不再约束弓头的旋转,并施加给接触线荷载。该阶段总运动位移为280m,共有240个增量步。以本文方法建立EN50318的标准模型。从表3可见,计算所得结果符合标准EN50318的要求。2风压的dapernp最终函数随机风场的模拟实质是对脉动风的模拟,一般对脉动风的风速谱密度采用功率谱密度函数。我国规范采用的Davernport谱为:式中,Δx=|xg-xh|。随机风场的模拟就是对风场互谱密度函数的估计。(1)时间步长与自回归系数矩阵根据AR模型,生成n个互相关的随机过程的基本方程为式中:p为自回归阶数;Δt为时间步长;ψk为n×n阶自回归系数矩阵,并有式中:Mg(t)为正态随机序列,g=1,2,…,n。根据Wiener-Khinchin式,可得到空间中任意两点的互相关函数:由式(7)可估计出该随机过程的功率谱的随机序列。(2)随机过程式的sl谐波合成法的本质是用一系列具有随机频率的三角函数序列叠加来模拟一个随机过程。n个平稳高斯过程{fj(t)}(j=1,2,…,n)的互谱密度矩阵和互相关函数矩阵分别为R(ω)和S(ω)。其互谱密度矩阵的元素和互相关函数矩阵的元素存在Wiener-Khinchin关系式,可模拟随机过程式中:Hjk(ωl)为S(ωl)的Cholesky分解矩阵H(ωl)的元素,即S(ωl)=H(ωl)HT(ωl);HT(ωl)为H(ωl)的转置矩阵;θjk(ωl)为Hjk(ωl)的幅角;Δω为相邻采样频率点之间的频率增量;φkl为均匀分布于[0,2π]之间的随机相位角;N、M均为采样点个数;ωl为在第l个采样频率点处的角频率,根据Shinozuka和Deodatis的建议,此处ωl采用双索引频率ωkl(3)脉动风速时程的信号小波重构方法合成脉动风时程类似于谐波叠加法,用小波函数位移和尺度变化的函数代替谐波,用小波系数代替幅值系数,根据反应谱拟合法合成脉动风时程。小波变换幅度平方的积分和信号的能量成正比,得到:式中:q(t)为所求的脉动风速时程信号;WTq(α,τ)为q(t)的小波变换;α为小波变换的尺寸因子,α>0;τ为小波变换的位移参数;cψ为对小波基函数的容许性条件判定值。根据频带能量守恒原则和式(9)可得到脉动风速时程:式中:a、b分别表示离散化后的尺寸因子和位移参数,其取值由所选择的的小波变换形式决定;ψa,b(t)为取值a、b条件下的小波基函数。(4)机脉动风速场仿真随机Fourier谱法的思路是构造互随机Fourier谱矩阵,对其进行Cholesky分解,基于谐波合成思想,用一组谐波和对随机脉动风速场进行模拟仿真。该方法认为可以由空间某点的随机Fourier谱完全刻画该点处脉动风速v(x,y,z,t),其幅值谱为:式中:S(z0,v10,ω)为该点功率谱密度函数,其中z0为地面粗糙度系数。则空间中任意两点P(x,y,z)和P′(x′,y′,z′)的相关性通过互随机Fourier谱表示为:式中,γPP′(ω)为相干函数,其表达式为其中,(5)各自功率谱密度对比假定取标准高度10m处平均风速为23.6m/s,地面粗糙度系数k为0.03,回归时间步长为0.1s,风速谱选取我国规范规定的水平风Davenport谱,以该谱来模拟脉动风场并比较模拟效果。比较4种方法对Davenport风谱的模拟效果,最直观的方法是看模拟的风速时程的自功率谱密度与目标的Davenport谱的相近程度。图2(a)~图2(d)分别采用基于AR模型的方法(见式(7))、谐波合成法(见式(10))、小波重构法(见式(12))和随机Fourier谱法(见式(14))模拟脉动风的自功率谱,并与目标Davenport谱相比较。图中:趋势实线为目标谱,振荡实线为模拟脉动风的自功率谱,趋势虚线为模拟脉动风的谱估计。从4种方法的自功率谱与目标谱的比较来看,线性滤波法与小波重构法模拟的风速时程的功率谱密度与目标值相差较大,谐波叠加法和随机Fourier谱法与目标谱相比较为一致。为了进一步比较,表4给出了4种方法模拟的脉动方差与理论值的比较。从表4中数据可知,由于随机Fourier谱法的自功率谱的上下波动较大,其脉动方差与理论值的相差较大,最接近理论值的方法是谐波合成法。故本文在模拟接触网空间风场时选用谐波合成法。3水平风力作用下的接触压力分析设风场仅以水平方向空气阻力的方式作用在接触线和承力索上,如图3所示。图中黑点表示力的作用点,受力间隔为5m。将计算所得风速数据代入标准状态下空气阻力计算式,得到风在作用点上的力式中:C为接触线与承力索的空气阻力系数,均取0.95;ρ为空气密度;S为接触线和承力索迎风面截面积,取12.9m×5m;V为风速。在水平风力作用下,接触线在水平方向上运动。在每一跨距由两侧向跨中,水平运动幅值逐渐增大。接触线的水平运动同时带动接触线在垂直方向上的运动。图4(a)~图4(d)分别绘出了在风速为10m/s时,接触线定位点和跨中点处水平和垂直的运动轨迹。由图4可见,接触线在水平风力作用下主要在一侧做水平摆动和垂直振动,跨中点处的摆动幅值明显较大。表5给出在不同平均风速作用下定位点和跨中点摆动的最大幅值。可看出,在平均风速达到30m/s时,跨中点处的水平摆动幅值最大约20cm,垂直振动幅值最大约3cm。在该种情况下,受电弓取流质量会受到较大影响。分析无风力作用下弓网受流情况,受电弓的抬升力考虑气动升力。接触压力是反映接触网受流的主要参数之一,图5绘出了无风力作用下,列车以不同速度运行时的弓网接触压力曲线。可以看出,随着列车速度的增加,接触压力曲线明显变化,不仅体现在均值的增加,还体现在随机偏移均值的程度明显增加。表6给出了图5中曲线数据的统计。分析在水平风力作用下,接触线的动态性能。图6绘出了列车以200km/h运行时,在平均风速分别为10m/s、20m/s和30m/s的水平风力影响下受电弓接触压力的变化曲线。可看出,随着风速的增大,接触压力曲线的幅值增大,变化更加剧烈;接触压力数据的均值基本不变,标准差增大,如表7所示。这意味着:随着风速的增加,接触压力的变化始终围绕一个较固定的均值随机波动,随机偏移均值的程度随风速变大,受流质量在一定程度上恶化。图7绘出了列车以300km/h运行时,在平均风速分别为10m/s、20m/s和30m/s的水平风力影响下接触压力的变化曲线;表8给出了列车以300km/h运行时不同平均风速下的接触压力统计。可看出其变化规律与列车以200km/h速度运行条件下的结果一致。最后分析在不同列车运行速度下,不同风速对弓网受流质量的影响。该影响是指受电弓气动升力在公式F=70+0.0097×V2下,利用谐波合成法模拟不同风速时的脉动风,将脉动风按照图3加入到接触网上后弓网接触压力的标准差。表9给出在不同平均风速下,列车以不同速度运行时接触压力标准差的变化。可看出,在平均风速为10m/s时,接触压力的标准差变化很小,弓网受流所受影响微弱;当风速达到20m/s和30m/s时,弓网接触压力所受影响较为明显。4弓网受流能力分析(1)利用本文的思路和方法建立的高速铁路弓网模型是可行的;(2)谐波合成法是模拟接触网空间风场时选用较为合适的风场速度时模拟方法;(3)接触线在水平风力作用下主要在一侧做水平摆动和垂直振动,跨中点处的摆动幅值明显较大;(4)随着列车速度增大,接触压力均值增加,偏移均值的程度增加,压力曲线变化更加剧烈;(5)给定列车速度时,随风速的增大,接触压力围绕固定的均值随机波动,偏移均值的程度变大,受流质量一定程度上恶化;(6)平均风速为10m/s的水平风力对弓网受流影响微弱,风速增大到20m/s~30m/s对弓网受流影响较明显。分别从接触网模型、受电弓模型和弓网耦合模型3个方面讨论弓网模型的建立。式中:f为脉动