九年级数学（下）二次函数与一元二次方程

二次函数与一元二次方程竖直上抛物体的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是抛出时的高度，v0（m/s）是抛出时的速度．现有一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球的高度h（m）与运动时间t（s）的关系如图所示.

（1）h与t的关系式是什么？（2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？h=-5t2+40t

一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间有什么关系？这便是我们在本节课重点研究的内容——二次函数与一元二次方程

一、设置情境，引入课题二、数形结合，探究关系2．一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况有哪几种？与什么量有关？是什么关系？

b2-4ac>0

方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；b2-4ac=0

方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根；b2-4ac<0

方程ax2+bx+c=0没有实数根；1．下列一元二次方程是否有根？如果有，求出它的根；如果没有，请说明理由．（1）（2）（3）

画出二次函数y=x2+2x、y=x2-2x+1、y=x2-2x+2

的图象，并回答下列问题：（1）每个图象和x轴各有几个交点？交点坐标各是什么？（2）一元二次方程x2+2x=0、y=x2-2x+1、y=x2-2x+2的根的个数与二次函数y=x2+2x、y=x2-2x+1、y=x2-2x+2的图象和x轴的交点个数之间是什么关系？（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间有什么关系？y=x2-2x+1y=x2+2xy=x2-2x+22．在本节一开始的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m？你是如何知道的？

三、运用结论，深化理解1．求下列二次函数的图象和x轴的交点．8321)2(2--=xxy144)3(2+-=xxy821)1(2+-=xy3．一个足球被从地在向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=-4.9t2+19.6t

表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间．（1）作出函数h=-4.9t2+19.6t

的图象；（2）当t=1，t=2时，足球距地面的高度分别是多少？（3）足球被踢出后，多长时间达到最高点？最高点距地面有多高？（4）你知道方程-4.9t2+19.6t=0、-4.9t2+19.6t=14.7的实际意义分别是什么吗？你能在所作的图象上将它们表示出来吗？4．右图是二次函数的图象，你能利用这个图形求出一元二次方程的解吗？解这个方程，验证一下．

2452-=+-xx452+-=xxy32-11123456yx54-15．你会解不等式x2+2x>0、x2+2x<0

吗？-3-2-11123456yx6

（（（（（（（

．右图是函数cbxaxy++=2的图象，

试判断下列结论是否正确．

1）0>++cba（

）；

2）0>+-cba（

）；

3）0<abc（

）；

4）02<+ba（

）；

5）024<++cba（

）；

6）024<+-cba（

）；

7）点（x1，y1)、(x2，y2）在图象上，

且x1<x2<1，则y1<y2（

）．

yx-11四、回味体会，小结收获1．二次函数与一元二次方程在哪些方