探索勾股定理教案浙教版数学八年级上册

分课时教学设计第9课时《2.7探索勾股定理（1）》教学设计课型新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析“勾股定理”是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置．同时，勾股定理在生产、生活中也有很大的用途．它是初中几何中比较重要的内容，搭建了几何图形与数量关系之间的桥梁，同时勾股定理的历史文化价值有助于学生感受数学文化魅力.学习者分析学生具备一定的动手能力、计算能力和分析归纳能力．以及学生已经学习了直角三角形的性质及判定，知道如何求三角形的面积与正方形的面积等，有一定的知识储备．因此在教师的引导下，可以让学生经历探索勾股定理的过程，丰富学生的数学活动经验．教学目标了解拼图验证勾股定理的方法；掌握勾股定理，会利用两边边长求直角三角形的另一边长；3.会利用勾股定理解决实际问题．教学重点探索并掌握勾股定理．教学难点运用勾股定理解决简单的问题.学习活动设计教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1：教师提问：同学们，你们知道这是什么吗？教师介绍：这是毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”这节课我们就一起来探索“勾股树”所蕴含的数学知识——勾股定理，体验数学文化之美。学生活动1：学生观看图片及动画学生回答问题，听教师进行讲授，感受数学文化之美．活动意图说明：通过情景导入有利于吸引学生注意，有助于活跃课堂教学氛围，提高学生学习效率，甚至可能激发学生对数学学科的兴趣．环节二：新课讲解教师活动2：第一步：剪四个全等的直角三角形纸片(图一)，把它们按图二放入一个边长为c的正方形中。这样我们就拼成了一个形如图二的图形.第二步：设剪出的直角三角形纸片的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c.分别计算图二中的阴影部分的面积和大、小两个正方形的面积第三步：比较图二中阴影部分和大、小两个正方形的面积，你发现了什么?教师讲授：阴影部分的面积：S1=4×12ab=2a大正方形的面积：S2=c2小正方形的面积：S3=(ba)2可以发现S1=S2S3∴2ab=c2(ba)2∴2ab=c2(b22ab+a2)∴2ab=c2b2+2aba2即a2+b2=c2一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.如果a,b为直角三角形的两条直角边的长,c为斜边的长，则a2+b2=c2.几何语言表示：在Rt△ABC中∵∠C=90°∴a2+b2=c2(AC2+BC2=AB2)我国早在三千多年前就知道直角三角形的这个性质.古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾,较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理.如图是在北京召开的第24届国际数学家大会(ICM2002)的会标，它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图。用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位.学生活动2：学生回答问题，进行推理证明学生听讲学生自主推理证明，教师请学生上台板演，教师进行评价和讲解活动意图说明：通过动手操作，学生能感受到自己对课程知识的理解和掌握，能够促进学生抽象思维的形成，发展学生分析问题解决问题的能力．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节三：例题讲解例1：已知ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b，AB=c。(1)若a=1,b=2,求c;(2)若a=15,c=17,求b;解：（1）根据勾股定理，得c²=a²+b²=1²+2²=5∵c>0，∴c=5（2）根据勾股定理，得b²=c²a²=17²5²=64∵b>0，∴b=8例2如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示,求两孔中心A,B之间的距离.(单位:毫米)解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°，AC=9040=50（mm）BC=16040=120（mm）由勾股定理，得AB²=AC²+BC²=50²+120²=16900（mm²）∵AB>0,∴AB=130（mm）答：两孔中心A,B之间的距离为130mm学生活动3：学生自主证明，教师请一名学生上台完成证明（教师注意引导学生如何加辅助线），完成后教师进行评价及讲解学生举手回答问题，教师进行评价和讲解．活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标.通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度．板书设计课堂练习必做题：1.如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）C2.在直角三角形中，已知其中两边分别为3和4，则第三边等于__________．选做题3．在△ABC中,∠C=Rt∠,AB=c,BC=a,AC=b.(1)如果a=9,b=12,求c.(2)如果a=12,c=13,求b.(3)如果c=34,a:b=8:15,求a,b.解:∵在△ABC中，∠C=Rt∠,AB=c,BC=a,AC=b.∴a2+b2=c2（1）∵c2=a2+b2=92+122=225又∵c>0∴c=15（2）∵b2=c2a2=132122=25又∵b>0∴b=5（3）设a=8x,则b=15x∴64x2+225x2=342∴x=2则a=8x=16,b=15x=30

4.已知∠C=90°，BC=3cm，BD=12cm，AD=13cm。△ABC的面积是6cm2。

（1）求AB的长度；

（2）求△ABD的面积。作业布置必做题：1.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为()A．11 B．10 C．9 D．8 B选做题：2.我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定理做出证明．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图，就是著名的“赵爽弦图”.△ABE,△BCF，△CDG，和△DAH是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．已知AB=5，AH=3，求EF的长．小敏的思路是设EF=x，根据题意，小敏所列的方程是．32+(x+3)2=52 3.有一架3米长的梯子靠在学校围墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。(1)求墙的高度?(2)若梯子的顶端下滑1米,底端将向外水平移动多少米?（1）教学反思从学生熟悉的生活经历台风麦莎出发到一朵红莲被风吹的题目，选择学生身边的