行测数字题详解

行测数字推理的技巧公务员考试中，数字推理是很重要的一部分，尽管它占的分值不多，但它的影响很大。这样的题目看似很简朴，当你做题之后，往往会陷入做之不出、欲罢不能的境地，大多数考生很难在给出的时间里做出答案，普通要耗费双倍或更多的时间，对背面的答题一很有大的影响。

如何在规定的时间内或者在较短的时间里做出题目呢？首先，要精确理解什么是数字推理。常规题型是给出一种缺少一项的数列，这个数列含有某种规律，规定考生运用这种规律从四个备选答案中选出一种填到数列的空缺处。我们在答题时，首先就要找出数列中含有什么规律，再按照这种规律从四个选项中选出答案。这里需要注意的是，这个数列可能包含多个规律，哪一种规律能用呢？这还要根据四个备选项来拟定。

另一方面，要善于总结规律。数字推理题的解题核心就在于找规律，它的计算量不大，找到规律后很快就能得出答案。各类参考书和辅导班的老师总结的都较好，大同小异吧！核心是能不能把这些东西变成你自己的？最佳的选择还是自己去总结，我建议在理解题型的基础上去总结规律。题目给出的是数列，就是某些数字的排列，能含有什么规律，无外乎两个方面，一是从“数”上去总结，就是数字本身或数字之间含有某些规律。如，含有相似性质的数排在一起，呈现为奇偶数、质数规律等，还能够根据数的运算关系来排列，呈现为加减法、乘除和乘方等规律。二是从“列”上去着眼，按照数列的性质，呈现出等差、等比规律。还能够根据数列的排列形式，呈现出双重交替、分组、组合拼凑以及圆圈等。具体规律名称叫什么这并不重要，只要你熟知能用就行了。掌握了这些基本规律之后，在此基础上尽量发挥你的想象力，思考一下这些基本题型还能够有哪些变化形式，你能够变化引申的越多，你的胜算就越大。

第三，要纯熟运用规律。拿到题目后来，如何一眼就能大致判断出这道题目含有什么规律呢？这也是有章可循的。做题目时，我们能够在一秒之内做出的判断，就是一种数列项数的多少和数字变化幅度的大小，涉及备选答案的数字的大小。根据这些信息我们就能够基本懂得这个数列含有某种规律。例如，给出的数列项数较多，有6项以上，普通能够首先考虑运用交替、分组和组合拼凑规律等。如果项数少就3项，普通只能用乘方和组合拼凑。如果数字之间变化幅度比较大，呈几何级增加，多半要用到乘法、二级等比和乘方规律。剩余的能够考虑用加减法、等差及变式和质数规律。另外，还能够根据数字之间变化呈现的曲线来判断。例如，如果数字变化呈平缓的一条线，普通用加减法；如果数字变化呈现的线条比较陡，或者斜率绝对值较大，能够考虑用乘法、二级等比和乘方等；如果呈现抛物线形态，可考虑用乘方、质数等；呈U型线可考虑用减法、除法和乘方等；如果大小变动呈波浪线，重要考虑交替和分组。

我们能够以中央、国家机关招考录用公务员的5道题目为例：

①102，96，108，84，132，（）

A.36B.64C.70D.72

拿到题一看，数列5项呈现一大一小的波浪型，可知运用交替规律，进一步思考就可得出成果是A；

②1，32，81，64，25，（），1

A.5B.6C.10D.12

数字由小到大再到小，立刻考虑使用乘方规律。本题就是乘方规律的变化运用，底数分别是1，2，3，4，5，6，对应的指数分别是6，5，4，3，2，1。

③-2，-8，0，64，（）

A.-64B.128C.156D.250

能够看出给出的数字稍加变化都是某些数的乘方，分析一下可知是自然数1，2，3，4立方的各项，对应乘以另一种数列-2，-1，0，1所得，下一种应当是5的立方乘以2，得出答案是D。

④2，3，13，175，（）

A.30625B.30651C.30759D.30952

这道题更加明显，四个选项的数字很大，必用乘方规律。能够看出175的平方是30625，但不合用前面项，又知30651比175的平方大26，正好是前一项13的2倍。推算可知，前项的2倍加上后项的平方等于第三项，因此，答案就是B。

⑤3，7，16，107，（）

A.1707B.1704C.1086D.1072

同样，这道题的四个选项也比较大，但能够看出这些数和某些数的乘方离得较远。再看能不能用乘法呢？从前两项直接是看不出的，但是我们发现16与107的积和1707相近，相差5，往前推发现，前两项的积减去5就等于后一项，因此答案是A。

最后，在运用这些规律的时候，还必须掌握某些基本的数理知识。如100以内的质数，30以内的自然数的平方，10以内的自然数立方，尾数是5的数的平方的速算，以及某些整数整除的速算法则等，你只要把这些知识简朴的复习一下就能够了。再加上适宜的训练，尚有什么题目做不出来呢？毕竟出题的思路就这样多。*/***********************************************“单数字发散”概念定义：即从题目中所给的某一种数字出发，寻找与之有关的各个特性数字，从而找到解析试题的“灵感”的思维方式。

“单数字发散”基本思路：从“基准数字”发散并切记含有典型数字特性的数字（即“基准数字”），将题干中数字与这些“基准数字”联系起来，从而洞悉解题的思路；“因数分解”发散切记含有典型意义的数字的“因数分散”，在答题时通过分解这些典型数字的因子，从而达成解题的目的。

惯用幂次数平方数底数12345678910平方149162536496491100底数11121314151617181920平方121144169196225256289324361400底数21222324252627282930平方441484529576625676729784841300

底数12345678910立方1827641252163435127291000

多次方数指数底数12345678910224816326412821651210243392781243729

4416642561024

5525125625

66362161296

惯用幂次数记忆

1.对于惯用的幂次数字，考生务必将其切记在心，这不仅仅对于数字推理的解题很重要，对数学运算乃至资料分析试题的快速、精确解答都有着至关重要的作用。

2.诸多数字的幂次数都是相通的，例如729＝93＝36＝272，256＝28＝44＝162等。

3.“21～29”的平方数是相联系的，以25为中心，24与26、23与27、22与28、21与29，它们的平方数分别相差100、200、300、400。

惯用阶乘数

（定义：n的阶乘写作n!。n!=1×2×3×4×…×（n-1）×n）

数字12345678910阶乘126241207205040403203628803628800

200以内质数表（特别留心划线部分）

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、4143、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97101、103、107、109、113、127、131、137、139、149151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199

“质数表”记忆

1.“2、3、5、7、11、13、17、19”这几个质数作为一种特殊的“基准数”，是质数数列的“旗帜”，公务员考试中对于质数数列的考核往往集中在这几个数字上。

2.83、89、97是100以内最大的三个质数，换言之80以上、100下列的其它自然数均是合数，特别需要留心91是一种合数（91=7×13）。

3.像91这样较大的合数的“质因数分解”，也是公务员考试中经常会设立的障碍，切记200以内某些特殊数字的分解有时能够起到意想不到的效果，可将其看作一种特殊意义上的“基准数”。

惯用典型因数分解

91=7×13111=3×37119=7×17133=7×19117=9×13143=11×13147=7×21153=9×17161=7×23171=9×19187=11×17209＝19×11

有了上述“基准数”的知识储藏，在解题中即能够此为基础用“单数字发散”思维解题。

例如：题目中出现了数字26，则从26出发我们能够联想到：

又如：题目中出现了数字126，则从126出发我们能够联想到：09山西公务员行测数字推理快速解题四种思路(-06-1222:00:44)标签：杂谈在日常的复习备考中，考生的重要任务不是看自己做了多少道题，而是熟悉多个题型，明晰解题思路，总结解题技巧，提高解题速度，提高应试能力。在此过程中，形成适合自己的便捷有效的解题技巧应当是重中之重。因此，总结并掌握一定的解题思路对我们复习数量关系模块有很大协助。通过对历年真题的分析总结，我们能够总结出数字推理下列四种解题思路：一、从题干数列里看规律通过分析数列中所给数字的多少，根据数字大小变化的趋势，分析数列是不是惯用的数列，如加法数列、减法数列、乘法数列、除法数列、分数数列、小数数列、等差数列、等比数列、平方数列、立方数列、开方数列、偶数数列、奇数数列、质数数列、合数数列，或者是复合数列、混合数列、隔项数列、分组数列等。为理解题方便，能够借助于题后答案所提供的信息，或是数列本身的变化趋势，初步拟定是哪一种数列，然后调节思路进行解题。具体办法以下：（1）先考察前面相邻的两三个数字之间的关系，在大脑中假设出一种符合这个数字关系的规律，如将相邻的两个数相加或相减，相乘或相除之后，并快速将这种假设应用到下一种数字与前一种数字之间的关系上，如果得到验证，就阐明假设的规律是对的的，由此能够直接推出答案；如果假设被否认，就立刻变化思路，提出另一种数量规律的假设。另外，有时从后往前推，或者从中间向两边推导也是较为有效的。例：150，75，50，37.5，30，（）A.20B.22.5C.25D.27.5——『北京市公务员录用考试真题』【答案：C】前项除后来项后得到：2；3\2；4\3；5\4；（），分子是2，3，4，5，（6），分母是1，2，3，4，（5），因此（）与前一项30的倍数是6/5；则（）×6/5＝30，（）＝25。（2）观察数列特点，如果数列所给数字比较多，数列比较长，超出5个或6个，就要考虑数列是不是隔项数列、分组数列、多级数列或常规数列的变式。如果奇数项和偶数项有规律地交替排列，则该数列是隔项数列；如果不含有这个规律，就能够在分析数列本身特点的基础上，三个数或四个数一组地分开，就能发现该数列是不是分组数列了。如果是，那么按照隔项数列或分组数列的各自规律来解答。如果不是隔项数列或分组数列，那么从数字的相邻关系入手，看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律，然后谋求答案。例：1，3，5，9，17，31，57，（）A．105B．89C．95D．135——『广东省公务员录用考试真题』【答案：A】题干有8项，符合长数列的特性，本题规律为：an＋3＝an＋an＋1＋an＋2，故所求项为a8＝a5＋a6＋a7＝17＋31＋57＝105。根据这种思路，普通的数字推理题都能够得到解答。如果有的试题用尽上述措施都没有找到解题的思路，而数列本身似乎杂乱无章，无规律可循，那么，就能够换用下面第二种解题思路。二、比较题干数列相邻各数之间的差值求数列中相邻各数之间的差值，逐级往下推，在逐级下推的差值中，普通状况下，通过几个层次的推导，都会找到数列内含的规律的，然后通过逐级回归，就能够很快求出空格所要的数字，使数列保持完整。普通的数字推理题，在第一步解决不了的话，在第二步运用层级推导的措施（实为多层级数列，属于复合数列中的一种）都能够解题。例：21，27，40，61，94，148，（）A.239B.242C.246D.252——『浙江省公务员录用考试真题』【答案：A】本题是一道多级差数列。分析以下：本级各数字依次为1，2，3，4的平方。三、回到数列本身根据推算找规律回到数列本身推导时，要看数列的后项是不是它相邻的前几项的和（或差），或是前几项的和（或差）加上（减去）一种常数或一种简朴的数列构成的。这样的数列常见于加减复合数列、加减乘除复合（摆动）数列，难度比较大，考生在复习备考时多做几道题、多总结，熟悉了其组合方式或内在的规律，这类数字推理题就不难解决。例：38，24，62，12，74，28，（）A.74B.75C.80D.102——『广东省公务员录用考试真题』【答案：D】题干中的数字有七项，因此能够考虑从长数列或分组数列方面入手解题。但无论两两分组还是取奇数项与偶数项单独考虑都无规律可循。观察前三项能够发现，38＋24＝62，能够看出本题含有和数列的特性；继续看背面数字，能够发现62＋12＝74，且只有奇数项的数字有此做和的关系。因此，我们能够总结出本题的规律为：相邻的奇数项与偶数项的和为下一种奇数项的值。由此规律我们能够推出（）＝74＋28＝102需要阐明的是：近年来数字推理题的变化趋势是越来越难，需综合运用两个或者两个以上的规律才干得到答案。因此，当碰到难题时，能够先跳过去做其它较容易的题目，等有时间时再返回来解答这些难题。这不仅节省了时间，确保了简朴题目的得分率，并且解简朴试题时的某些思路、技巧、办法会对难题的解答有所协助。有时一道题之因此解不出来，是由于我们的思路走进了“死胡同”，无法变换角度进行思考。此时，与其“卡”死在这里，不如抛开这道题先做其它的题目。做这些难题时，能够运用“试错法”。诸多数字推理题不太可能一眼就看出规律、找到答案，而是要通过两三次的尝试，逐步排除错误的假设，最后找到对的的规律。四、凑数字法普通数列运用上述办法都能够推导出成果的。但是近几年新出现的某些题型，运用上述办法还不容易直接解题，甚至出现没法下手解题。这里再介绍一种非常有用的解题办法，即“凑数字法”。这里凑的数字的来源一是数列本身，即数列中的原数字（即通过数列中相邻的数字的计算，查找数列中各数之间隐含的计算法则，而这个运算法则就是所要找的规律），二是数列中每一项的序数，即每一项在数列中的第1、2、3、4、5……项的项数。1.运用数列中的原数凑数字例：157，65，27，11，5，（）A.4B.3C.2D.1——【中央、国家机关公务员录用考试】【答案：D】分析本题所给数列能够发现，数列单调递减，数列数字波动越来越小，用常规的平方、立方、减法等数列及其变式都无法找到规律，对这类试题，就能够考虑采用“凑数字法”的思路求解。根据上面总的提示及思路，要“凑”的数字首先在数列本身去找，要“找”的规律就是数字之间运算的法则。而要运算则最少必须有三个数字，那么能够尝试着对相邻的三个数字运用“凑”的办法进行计算。那就是说前三个数字157、65、27之间有什么样的关系呢？或者说65和27通过什么样的计算能得到157呢？（固然思考157和65之间通过什么样的运算能得到27，或157和27之间通过什么样的运算能得到65，但是那样的话必定要通过减法等运算，一是增加理解题的难度，二是容易出错，普通人运用加法、乘法计算时要比运用减法、除法快捷得多，并且不容易出错。这里要注意的是：在解数字推理时要把握一种原则：“能加不减，能乘不除”，即能用加法计算的尽量用加法计算，而不要用减法去运算；能用乘法运算的就不用除法运算。如果能想到这一点的话，问题就变得简朴多了，由于稍稍推算就能够发现它们之间有这样的运算65×2＋27＝157。那么再往后推一下，看第2、3、4个数字之间是不是也有这样的规律，演算一下发现第二组数字65、27和11之间也有同样的规律，即27×2＋11＝65。那么再用第三组数字验证一下是不是该数列都有这样的规律，如果第三组也有的话，那么这个运算法则就是本数列的规律了。通过推算发现第三组数字27、11和5也有同样的运算法则，即11×2＋5＝27，那么本数列的规律是：第一种数等于相邻的后一种数的2倍再加上第三个数。那么所求的未知数为11－5×2＝1，选D。例：A.12B.14C.16D.20——【中央、国家机关公务员录用考试】【答案：C】这是一道图形题。本题同样能够用“凑数字，找规律”的思路和办法求解。同上题，凑的数字同样首先在数列本身去找，要找的规律就是数字之间运算的法则。通过演算能够发现26＝（2＋8－2）×2，第二个三角形中也有同样的规律10＝（3＋6－4）×2，即本题数列的规律是：三角形内中间数字等于三角形底角两个数字之和减去顶角数字的差的2倍。按摄影应的数字的位置和法则进行计算，可知所求未知数为（9＋2－3）×2＝16，选C。例：67，54，46，35，29，（）A.13B.15C.18D.20——【中央、国家机关公务员录用考试】【答案：D】本题的思路同上，运用“凑数字，找规律”的办法能够发现本题的规律是相邻数的和是一种以11为首项的递减的持续自然数列的平方，则未知数为72－29＝20，选D。例：14，20，54，76，（）A.104B.116C.126D.144——【中央、国家机关公务员录用考试】【答案：C】本题规律不明显，分析数列能够发现本题数列递增，但又不是特别快，就能够猜想其中隐含着平方或乘法的运算法则。由于乘法的运算不是很明显，也没有什么规律可寻，就先尝试平方的运算。突破口是20和54，由于要形成平方，这两个数一种少一种5，即52－5；另一种则多了个5，为72＋5再往前往后延伸，发现前面是32＋5的形式，背面是92－5，那么所求的数位112＋5＝126，选C。例：0，4，18，48，100，（）A.140B.160C.180D.200——『新疆公务员录用考试真题』【答案C】。这是一道拆项数列。观察能够发现：题干各项多为合数，且各项均能够被其对应的项数整除。将题干各项分解可得：0＝1×0、4＝2×2、18＝3×6、48＝4×12、100＝5×20，而0、2、6、12、20两两相减得新数列：2、4、6、8，这是一种公差为2的等差数列，因此0、2、6、12、20这个数列的下一项为20＋8＋2＝30，因此（）＝6×30＝180。答案选C。数学运算的考察点并非在于应试者的知识积累，而在于应试者的反映速度及应变能力。数学运算的题目并非是规定应试者用复杂的数学公式来进行运算（尽管能最后算出成果），而是规定应试者根据题目所给条件，巧妙运用简便的办法来进行解答。上面总结的四种办法，即使能解决绝大多数数字推理题，但具体的解题思维还需要靠平时多看，多练。但是也有个别比较偏的试题，运用上述两种思路都解决不了的，就得用第三种思路了。***************************************************************************************行测数字推理学习技巧

一、

某些有趣的现象

你一定很想学习如何把数字推理题做好，对不对？但是别着急，我们慢慢来。下面，请先回答第一题：

例1：

1，2，3，4，5，6，（）

括号里应当填个什么数字呢？显然是7，对吧。为什么呢？地球人都懂得，自然数的数列么。

好吧，再请你回答第二题：

例2：

1，4，9，16，25，36，（）

你会说：“卧槽！当我是白痴么？这个答案显然是49，平方数列还用你来教”？

不，你固然不是白痴。但是，假设你的学历为小学2年级，只会加法和减法，对于乘除一无所知，就更别提什么平方、立方之类的幂运算了，这道题你该怎么做呢？

嗯，没别的措施，你只能看看这个平方数列是不是等差数列：

1

4

9

16

25

36

（？）

3

5

7

9

11

X

2

2

2

2

Y

显然Y=2，故X

=13。因此括号里应当是36+13=49=72。

这两种办法居然都能得到同样的成果？

其实较好证明，设公差为1的某个等差数列第一项为A，则第二项为A+1，第三项为A+2…….，然后按平方公式展开，再进行二次等差推理，就懂得，平方数列同样是等差数列。只但是，平方数列是二次等差数列，其二级公差是2。

那么，如果是公差为2的某个等差数列的平方呢？例如：

例3：

1，9，25，49，81，（？）

这道题你自己做一下，我能够告诉你成果，那就是公差为2的等差数列的平方数列，也是二级等差数列，其二级公差是8。

如果公差是3的某个等差数列的平方呢？自己列一种出来看看吧。我还是告诉你，它的二级公差是18。

我多嘴了，其实你设某等差数列首项为A，公差为N，就明白了，这个数列的平方数列是二级等差数列，其二级公差为：2×N2。

例4：

4，12，28，52，84，（？）

请不要急着往下看，先把这道题做出来再说。

你做出来了吗？你是怎么做出来的？

不要告诉我是二级等差哦？难道你真的只有小学2年级的水平？只会加减法？

这道题就有些让你郁闷了吧？固然，你要能一眼就看出来这其实就是我把‘例3’的数列每一项都加了个3，那我向你道歉，由于你确实有很高的数字天赋，不用听我烦琐。

例5：

1，19，33，67，97，147，193，（？）

给大家讲个笑话。上面这道题是我自己出的，过了一种星期之后我再看这道题的时候，花了2分钟没做出来，最后不得已翻看以前的初稿才明白是怎么回事。现在，你来做。

你做出来了吗？做不出来没关系，我告诉你答案，答案是259。

为什么呢？办法有三种：

1、

按数列各项序号的奇偶性分成两组，即1，33，97，193和19，67，147，（？）能够看出，前面一种数列二级等差，后一种数列二级等差，其公差各自不同。

2、

两项相减得到一种新的数列：18，34，50，（X）。可知X=66。因此答案是193加上66就等于259。

3、

直接做差来看看规律如何？其二级公差数列为：-4，20，-4，20，-4，20。

你会说，哇，好多规律哦！

千万别这样说，我会脸红的。

其实呢，你写出一种偶数数列来：2，4，6，8，10，12，14，16…..然后各项平方，再分别加减3，最后得到一种数列。看看，和我的这个数列是不是同样的？

也就是说，这道题最简朴的办法应当是：22-3，42+3，62-3，82+3…….前面所谓的三种办法，都是我糊弄你们的！

这个笑话应当还比较好笑吧？给大家说这个笑话是想让大家明白一种事实：那些出题的专家们是多么仁慈啊！

真的，数字推理这种题目，想为难考生实在是太简朴了。不要说那些专家们，我都行。看，我随便弄了一道题，就连自己做起来都费力。你如果不相信，那就按照我这种思路，先弄个平方或者立方数列，然后随便加上或者减去一种等差或者等比数列，再把这个数列放几天，等忘记得差不多的时候去自己做一下。

为什么一种平方数列加减3的成果就弄出这样多规律来了呢？我只能说数字太奇妙，数字推理太深奥，实在不是我等凡夫俗子所能搞明白的。固然，这个也不是公务员考试范畴，可能数学博士后的考题会这样出吧？

统计了一下字数，我已经写了1500字了。这不禁让我感慨一下我的烦琐程度——实在不是普通人所能企及的啊！其实，这1500字的目的就一种，那就是：在考试中出现的平方数列及其变形，哪怕你看不出规律来，用等差的办法也基本能解决。

但是，请记住，你用等差的办法做出了一道题，不代表你就看出了这道题的规律。什么是看出这道题的规律了呢？就是你用最简朴的数列能把这道题是怎么弄出来的推理出来，才算是你看出了这道题的规律。国考的数字推理，专家们真的没转太多的弯，都是很简朴的数列变换一两次之后得出的题目。

例6：

2，12，30，56，90，（？）

我再强调一次，不要往下看，先把我的例题做出来再说。这又不是考试，用得着这样急？

你做出来了？答案是132吧？恭喜你，答对了！

呃，不好意思，我怎么想起王小丫了？好吧，是我的错。但是我想小声地问一句：你是怎么把这道题做出来的？不是二级等差吧？

这道题也是我自己编的，怎么编的呢？1×2，3×4，5×6，7×8，9×10，因此答案是11×12。

例7：

0，6，20，42，72，（？）

如果没记错的话，这应当是一道省考的数字推理真题。

很简朴的，二级等差，公差是8。你现在看到‘二级等差’这几个字，是不是有点想吐？那么这道题的规律是啥？你看出来了么？

0×1，2×3，4×5，6×7，8×9，答案是10×11。

前面我说了，自然数列的平方数列是二级等差数列，公差为2对吧？

那么现在你该明白了，自然数列两两相乘，得到的数列也是二级等差数列。

我能够接着说，平方数列加上某个数得到一种新的数列，仍然是二级等差数列，公差为2.由于加上的这个数在第一次等差时就已经减掉了。由此推知，就算你加上一种等差数列，它仍然是二级等差。同样，如果是自然数列的乘积数列的加减变形，也是二级等差数列，公差为8。

类似的规律尚有诸多，你如果有爱好，自己试试用1，2，3，4，5，6，7来构成某些数列，你会发现，如果你只进行了一次乘法运算（平方实质上就是一次乘法），那么新数列就是二级等差的数列。

到此，我们已经用二级等差的办法做出了不少的题目。其实当你做省考、国考的真题的时候，也会有这种感觉——好多题都是二级等差的。

很遗憾的告诉你，你被多个培训班以及辅导资料害得不浅，以至于形成了绝对错误的思维定势。多个形式的等差题目告诉你，等差是一种基本规律，要注意。

问题是：谁都懂得等差是一种基本规律。你懂得，我懂得，命题专家更懂得。不就是后项减前项么？顶多就是多减几次而已。你认为，命题专家会在国家公务员的考试题中测试小学二年级的知识？

例8：

-5，-4，3，22，59，120，（？）

答案是211。如果你没做出来，没关系。如果你做出来了，还是那句话，你是怎么做出来的？

你可千万别告诉我，等差，三次等差。

即使我遇上这种题，预计也会等差、等差、再等差，直到最后得出结论:这个数列是个公差为6的三级等差数列。

这种题目的规律确实不是一眼能看出来的。规律么，既然一眼看不出来，那么两眼三眼也未必能看出来。那怎么办呢？老师说了，观察趋势，尝试等差......

题目是做出来了。由此看来，老师说的是真有道理，尝试么，这种办法不行，再尝试下一种办法。反正数字推理就那么些规律，慢慢看，总能看出来的。

我真的不想对这种办法发表意见。说它错吧，一点都没错；说它对吧，考试的时候你有这样多时间去思考一道题？

观察，先观察。观察什么？是趋势么？

那些所谓专家们害人的地方就在这里。简朴的趋势，国考必定不会考。复杂的趋势，那需要计算。计算，那需要时间。时间，参加过国考的同窗们都明白时间代表什么。

前面说过，平方数列是二次等差数列，公差是2。

我预计有爱好的同窗已经开始在想，立方数列是什么了。具体过程我就不写了，太简朴。大家自己试试就懂得了。这里给结论：立方数列是三次等差数列，公差是6。

甚至能够再往远了说。自然数列0，1，2，3，4，5，6....的N次方数列是N次等差数列，公差为N的阶乘。

回到刚刚的例题上来，这道题也是三次等差，公差也是6，这能不能让你想起些什么？对的，这就是立方数列0，1，8，27，64，125，216中的每一项都减去5得到的题目。

例9：

6，120，504，1320，2730，4896，（？）

如果你有爱好，还是做一下这道题。固然，我确信国考不会考这样变态的题目。说他变态，由于计算量太大，并且凭肉眼是看不出规律来的（如果你的速算功底不深的话）。其实这道题真的变态么？

这仍然是一种三次等差数列。公差是162。是不是有点吓人？那这个数列终究是怎么来的呢？

自然数列1，2，3，4，5，6，7，8.....，每三项相乘，也就是说，1×2×3，4×5×6，7×8×9，10×11×12，13×14×15，16×17×18。

就这样简朴。

不妨再回过头去看看例6和例7。甚至从头再看一遍，看到这里。

一种道理：自然数列的变形数列，如果只通过一次乘法，它是二级等差数列；如果通过两次乘法，它是三级等差数列。如果通过三次乘法呢？我们不需要懂得了，不管它是不是四级等差数列，能够必定的是，考试不会考这样恶心人的题（如果真的出现了，你就当我没说好了）。

现在，当你做出一道题的时候，你还敢说，这道题是等差么？

二、

不是等差是什么？

不是等差是什么？

是平方，是立方，是乘积。更可能的，是它们的变形，很简朴的变形。

例10：

0，4，16，40，80，（？）

A．160

B．128

C．136

D．140

很稀奇吧？怎么到了这道题，我给了选项，弄的仿佛跟考试同样？

前面的题目没有选项，是由于都是我自己随便编的。那些题目都很简朴，用不着答案。这道题么，是国考的真题，我直接复制过来给大家看看。

会做的人举手。保守预计80%都会。

不用等差的举手（用拆项的也算用等差，由于你最后还要得出一种等差数列）。我怀疑一种都没有。由于我翻了诸多答案，上面都是这一句话：这是一种三级等差数列，公差是4。那可都是专家哦？尚有专家告诉我们这道题要先除个4，这样做起来简朴某些呢。

这个数列是怎么来的呢？我们等下再说。先看例11.

例11：

0，6，24，60，120，（？）

这应当也是一道真题。不懂得哪个省的。由于我随便一搜，就看到QZZN里尚有人问这道题。事实上，这道题我自己就编出来过，并没有借鉴什么考题。

你会做吗？是公差为6的三级等差吗？

较好，你说不是。你终于看出来了，这道题的规律是：N3–N。

也就是：13–1，23–2，33–3，43–4，53–5…….

现在我们来看例10。三级等差数列，公差是4？我们前面不是说过，立方数列是三级等差数列，但是公差是6么？是不是很奇怪？那我们能不能让例10的公差也变成6呢？固然能够了。每一项都乘以1.5，公差不就能够是6了？

好吧，我们开始把例10的每一项都乘以1.5来看看。

我不在这里乘。你自己去乘。乘完了看看。没什么特殊的对不对？看起来还是那个模样。

和例11比较一下吧。你会有所收获的。

例12：

2,

12，

36，

80，

（

）

A．100

B．125

C．150

D．175

还是的真题。你一眼看不出规律来，怎么办？等差，差到最后就剩一种6了。敢不敢必定呢？试试嘛。按照立方数列为三级等差的规律来试，得到成果是选C。

你蒙对了。但是诸多辅导书告诉我们，这道题的规律其实是这样的：2×12，3×22，4×32，5×42…..

哦，原来是这样来的啊！这是自然数列通过两次乘法（一次乘法和一次平方）得来的。怪不得呢，咱们之前也说过，两次乘法之后的数列就是三次等差么！

可是，一次乘法和一次平方得出的数列，为什么三次等差后的公差也是6呢？公差为6应当是立方数列才对啊？

如果你有这个疑问，那恭喜你，你的数字推理开始入门了。

我们把立方数列写出来和题目进行对比：1，8，27，64，

不难看出：1+1=2，8+4=12，27+9=36，64+16=80。

其实，这就是立方数列加上1，4，9，16得到的题目。1，4，9，16这四个数字摆在一起，应当足够引发你的重视了吧？

那么这道题的命题规律终究是什么样子的呢？

就是这个样子的：13+12，23+22，33+32，43+42…..

有的同窗会说了，辅导书上说的也没错啊？（N+1）×N2原来就等于N3+N2，这两个规律根本就是一回事，还值得你在这里说这样半天？全是废话么！

不，这不全是废话。我之因此不怕丢人在这里说这些，是想告诉大家一种道理：命题专家们出这样的考题，就是考你的观察能力，不需要哪怕是比较简朴的计算。我第一次做这道题时用了三次等差。第二次发现这是个偶数数列，直接排除B和D，然后根据数字发展的趋势直接就选了C。第三次做这道题时，我决定拆项，用平方数来和数列比较，得出了平方乘积的规律。最后一次做这道题，我发现用立方数列和题目比较，得出的规律是最自然的。也就是说，只要你看到第3项是36，和27靠近；第四项是80，和64也不远的时候，你就明白了，这就是1，2，3，4，5的简朴变化。

例13：

0，

9，

26，

65，124，

（

）

A．165

B．193

C．217

D．239

这道题还是的题目。你看到第5项是124了。你想到5的立方了么？再看9，26，65，它们和那些熟悉的立方数都是如此的靠近。你敢直接选C么？真的，面对这样简朴的题，你还需要那么多莫名其妙的规律？

例14：

0，

2，

10，

30，

（

）

A．68

B．74

C．60

D．70

仍然是的题目。我原来不乐意再把的题目拿出来说事儿的。但是一想，既然已经说了三道，那就干脆说完算了。你看到第4项是30。想到27了吗？27+3？这不是33+3么？

再看看10，符合这个规律不？

这四道题都是立方数列的变式，也就是说，都能够用等差来做。现在，你分别用等差和立方规律来做这四道题。自己算算时间差吧。起码是3分钟时间没了，对不？

现在宣布重要结论：拿到数列，先观察。先观察什么呢？

不是所谓的数字变化趋势。观察数字变化趋势能得到什么呢？无非就是该数列终究有无等差或者等比的可能性。可是我已经说过，国考会考你小学2年级的知识么？考试时间这样紧张，命题者真的就这样不近人情，逼着你减了又减，减了还减？

显然不是的。能够这样说，等差等比数列基本不会再出现在国考当中。大家都会，还考什么？又不能考太难的，否则失去意义。因此，考的就是某些变异数列。其中，平方立方数列是重点。因此，拿到数列，要先观察数列中第N项的数字与N（或者N–1）本身有无联系（由于原始数列可能是1，2，3，4，5…也可能是0，1，2，3，4…..）。如果和N的立方靠近，就用立方数列来比较；和平方数列靠近，就用平方数列来比较。没有特别的联系，考虑N和某个数字的乘积来看看。

现在回过头去看看例10。我已经用例11阐明了这道题是怎么设计出来的。但是，考试的时候指望我们能想到把数列的每一项乘以一种1.5，有些强人所难了。那怎么办呢？

观察数列本身：0，4，16，40，80，（）

第5项是80，和5的平方25以及5的立方125都相差甚远。第4项40也是这样。那么可不能够考虑用数字除以项数呢？各项分别除以1，2，3，4，5得到一种新的数列。

你发现了什么呢？那就是这个新的数列是个一级等差数列。

固然，这种规律确实不普遍。考试时出现这种类型的题目的可能性不大。并且，这种题目也确实能够用多级等差来解决，因此分辨度也不高。但是，我但愿通过这个思路使大家记住两件事情：

①、先观察。先把所谓的趋势忘记，先观察数列中的数与其本身的项数之间有无联系。

②、别急着等差，特别是不要多次等差。固然，如果你实在看不出规律、需要进行试探性计算的时候，首先尝试下多级等差是个好主意。由于诸多题目即使你看不出来，但是只要它确实是平方立方数列的变式，等差能解决大部分问题。但是，在平时训练的时候，要尽量做到不动笔计算。

以例15作为这一部分的结束。

例15：

1,9,35,91,189,(

)

A.301

B.321

C.341

D.361

的真题。这道题是怎么来的？

03+13，13+23，23+33，33+43，43+53……..

看看，同样的立方数列变形，这次，等差可就解决不了问题了吧？

回忆这些平方立方数列的变式，你会发现，原来国考已经把这些形式考的差不多了。你看，N3–N考过了，然后考N3+N2，再然后考N3+(N+1)3。如果命题专家们还想考这类数列的话，他们会怎么出题目呢？这个问题谁也不可能精确回答。然而问出这种问题，正是高效备考的核心所在。

三、

仅仅观察题目就够了吗？

例16：

14，

20，

54，

76，（）

A.104

B.116

C.126

D.144

的真题。这道题的规律绝对不是一眼能看出来的。如果不给答案的话，两眼三眼也难。秘密在那里？在答案里。

看到A、B、C也就罢了。看到D，懂得是122，可是题目里就没有平方数，因此D不大可能是选项。既然不是选项，那专家们为什么把这个数字放在这里呢？难道这道题和平方有关？

带着这个疑惑来看选项。A是102+4，B是112–5，C是112+5。

好吧，背面的思维过程我就不说了。大家都该明白了。

一种简朴的平方数列。如果不加伪装吧，是人都会；可是你要稍微伪装一下，就能难倒一大片人。数字推理，真的那么难么？确实，数字推理就是这样难。那怎么能考察考生的观察能力和推理能力，又不至于让这道题难于登天？

只能给点提示了。提示在那里？不可能在别的地方，只会在答案中。

一种重要的思维模式：当你一眼看不出规律的时候，别着急，千万别着急。看看答案中的数字都有哪些明显的特性。命题者说不定就在里面藏了个蛋糕。

例17：

153,179,227,321,533,(

)

A.789

B.919

C.1079

D.1229

的真题。我第一次碰到这道题，在思考了一分钟之后决定开始等差。。。差到最后两个数，24和72.然后就默认为这是个等比数列，蒙出了答案C。很LUCKY，这也再一次证明了等差实在是个好措施，尽管笨了点。但是如果有时间的话，笨点也不错对不对？

言归正传。这种题一看就晕。规律？规你妈个头还差不多。考试犯得着出这样难的题么？如果不给你选项，你思考10分钟？15分钟？能不能做出来还不好说。可是命题者偏偏就把这道题堂而皇之地放在考卷上，让无数人恶心。

为什么？由于命题者给了提示。

看答案。四个选项没别的相似之处，唯一的相似就是末位数都是9。为啥？为啥？难道这道题和末位数有关？再看数列的倒数第二项533，末位数是3。三三得九，这是小学一年级的知识。好吧，我们抱着这种莫须有的规律来看整个数列。三三得九，三九二十七，三七二十一，一三得三，最后还是三三得九。

这阐明了什么？这个数列和三有关，涉及到三的乘法。

好吧，现在你该明白这个数列是怎么弄出来的了：

153×3-280=179

179×3-310=227

227×3-360=321

321×3-430=533

因此：

533×3-520=1079

你真的明白这道题是怎么弄出来了的么？其实不是的。感谢论坛ID为hhyzz的朋友，他提供的思路，才是命题者真正要考察的目的。

为了对这种思路进行解说，我们先来看一种数列：

2，4，8，16，32，64，（）

这个数列很简朴，如果项数为N，那么该项的数字就是2N。也即是：21，22，23，24...

这是个什么数列呢？等比数列对吧？把这个数列等差一下看看是什么成果？2，4，8，16..和没做减法之前差不多，就是最后少了个64对吧？好吧，你该懂得了，等比数列等差后得到的数列仍然是等比数列，公比不变。

例题我们也等差过，差到最后是不是一种等比数列？你该问了，这道题本身不是等比数列啊，为啥差到最后是等比数列？

有人会回答说：你都说了啊，这个数列是前项乘以三，再减去另外一种等差数列得到的成果，固然差到最后是等比数列啦。

没错，确实是这样的。如果你按照这种规律构建一种数列，差到最后就是等比数列。并且公比就是你乘的那个数字。

但是，你走弯路了。或者说，这种规律不是自然存在的。

什么是自然存在的规律？那就是等比数列加上一种等差数列，而不是乘了再减，减了再乘这种看似复杂，实际一无是处的做法。

把例题变形一下，你就一目了然：

150+3，170+9，200+27，240+81，290+243...

现在我们懂得了命题者的提示终究是什么：这不仅仅是和3的乘法有关，这根本就是3的幂次数列的变形。这里再次印证了一种见解：国考数列，都是简朴数列的变形。

例18：

67，54，46，35，29，（

）

A．13

B.15

C.18

D.20

的真题。按照之前的思维模式，先看数列中的数字有无可能是平方立方数的变形。67和8有关，35和6有关。可是67和35之间隔了两个数，这就不对了。

再看答案？都是一幅‘我对的’的嘴脸。

等差？出来个莫名其妙的新数列。等比？显然不可能。

难道是传说中的“一种数字减去本身的个位数和十位数”？

67减13等于54。我们仿佛找到了方向？可是立刻就来了当头一棒：54减9等于45。难道是减完还要加1？46减10等于36，又要减个1；35减8等于27，还要加个2。

彻底晕了。

碰到这种状况怎么办？先放下这道题，看别的题目去。由于实在没思路了啊。剩余的可能就是最最复杂的：数列的前两项通过一定的运算规律得到第三项。

10分钟后再来看这道题。没措施了，把数列的第一项和第二项加起来看看。67+54=121。121和46之间难道有什么关系吗？没有啊。这可怎么办？

等等！121！121这个数字还没唤起你的警惕吗？

把54和46加一下？然后你会忍不住继续的。

最后，答案出现了。

这个例题是不是有点脱离了我这一小节的主题？由于我这一小节的主题就是让大家观察答案啊。那我为什么把这道题放在这里？

刚刚我具体列出了我在第一次做这道题时的思维方式。算不算NICE？个人还是满自得的。可是第二次做这道题时，我有了新的感受：

数列前5项分别是奇数，偶数，偶数，奇数，奇数。这代表了什么？两项之和分别是奇数，偶数，奇数，偶数。因此第5项和答案的和应当是奇数。因此答案应当是偶数。排除答案A和B。只剩C和D。这个时候再看20和18两个数字。

18就算了。20加29等于49，这已经足够引发我的注意了。

特别提示：奇偶规律能够帮你有效地排除错误的答案。4个里挑一种有难度，2个里面挑一种呢？就算猜，都能有50%的对的率啊！

数字就是这样奇怪。如果遵照某种运算规律来排列数字的话，这些数字的奇偶性普通也含有规律性...

到了这里，大家应当能明白我为什么要强调先看答案了。如果通过奇偶的规律能够排除掉一种到两个选项的话，看看答案应当能协助你更快速的寻找到规律。

我们假设把数字推理题变换一种考试办法：给出你括号里的数字，规定你写出数列的排列规律。这种办法会不会相对来说简朴某些？看着答案找规律，总比探索规律再去对比答案要简朴诸多吧？

因此，如果你能先排除掉两个答案、再通过假设法去寻找规律，比起漫无目的地猜想和验证，一定会有效的多。

如果你看着答案都不懂得规律，那我送你四个字:好好练习！

四、

那些少的可怜的提示啊！

例19：

-2，-8，0，64，（

）。

A.–64

B.128

C.156

D.250

国考中，这道题是难度最大的一道了。固然，现在看起来也很普通。看到8和64，你如果联想不到这道题和平方或者立方数列有关，那就算你白混了。

-2×13，-1×23，0×33，1×43……

你要说了，这道题命题者可真的是没给什么提示。如果一定要说有的话，那就是题目中间的那个0还勉强能算。

真的是这样的么？请问，普通的数字推理题，给出的数字都是5个或者6个。为什么这个只给了4个？难道是命题者随心所欲么？

前面说过什么？4次乘法得到的数列是4次等差数列。这个数列也同样。如果你多给几个数字，你看看能不能用等差把这道题做出来？或者你把这道题换成这样：

-2，-4，0，16，（）。

我没变别的。就是把立方换成了平方。难度就降了一大截。为什么呢？这样就能够用等差来做了。你能不能看出规律，影响不大。

现在明白命题者为什么只给了4个数字了吧？由于给你5个数字或者更多，你看不出来也能减出来，也能蒙出来。

提示：看到题目里数字比较多的，自然要考虑分组数列的可能；看到题目里数字比较少但变化却比较激烈的，你尽管向立方数列或者积数列靠拢。有靠近立方数的，先考虑立方数列；没有靠近立方数的，向积数列靠拢。

什么是积数列？看看例20。

例20：

3，7，16，107，（

）。

A．1707

B．1704

C．1086

D．1072

还是的题目。4个数字。看答案就懂得一定是和乘法有关的对不？3和7乘一下，再与16做比较。很简朴对吧？

你不妨这样认为：只有4个数字的题目，就干脆不要考虑等差的可能性。为啥？就算命题者考你等差，也不会是一级等差对不对？如果是二级或者三级等差，4个数字是不是太少了些？题目规律是不是太勉强了些？

请你再回过头去看看例16。你能够试着按照它的规律多给几个数字，看看这道题能不能用等差做出来？

和立方有关的数列，就少给几个数字，这样避免你用等差的办法误打误撞，是命题者惯用的手段。然而要限制你用等差，就必然造成这样的状况：立方数列只给四个数字。

凡事都有利有弊，出题也是这样。命题者越是不乐意多给考生变化的余地，他本身的余地也就越小。大道至简，却总留下蛛丝马迹让我等碌碌众生为之倾倒。康德的那句名言，于我心有戚戚焉！

什么是数字推理？给你一种数列，要你观察它的规律，并且根据规律推出之后的一种数字。规律藏在哪里呢？当你从数字本身的排列看不出来的时候，就找找别的地方吧！

五、

规律是啥玩意？

假传万卷书，真传一句话。

千万别误解我的意思，我不是在说我自己写的东西就是真传。

你看，我烦琐了这样长时间，才说了这样一点东西。如果按照定义来对比，我写的心得绝对属于假传。你看了无动于衷也好，心潮澎湃也罢，其实到头来都是一场空。为啥？纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。

什么是真传？一句话就能解决全部人的问题？这明显不符合逻辑，然而这又是真理。为什么呢？由于人和人是不同的，因此，具体到每个人身上，所谓的真传也是不同的。这个所谓的真传，其实就是最为适合你自己的思维模式。

历来就没有什么救世主，也没有神仙皇帝。

你是相信命题者，还是相信辅导班？你信春哥还是信曾哥？

你要相信你自己。真传谁都不可能直接告诉你，就算我是你肚子里的蛔虫，明白你所思所想的一切，也不可能告诉你。由于说出来的，那就不是真的。真的东西，永远只能由你自己领悟。

因此，规律是什么？数字推理的规律千变万化，唯独你自己的思维模式是一定的。与其去寻找那些变化无穷的规律，不如回到本身，想一想：我的思维模式是不是有什么问题？

例21：

28，22，18，16，12，10，（）

A．4

B.6

C.8

D.9

这个不是真题，我自己编了四个答案。

你会做么？对的答案是B。

规律是啥？两项相减得到的数列是6，4，2，4，2。你敢再减个4得到对的答案么？

这个呢，其实就是质数数列的倒序再减了个1得到的数列。如果你按做差的办法，那你还是蒙对了。

例22：

5，8，12，18，24，（）

A.28

B.29

C.30

D.31

还是我自己编的题。答案是C。

两项相减，得到的数列是3，4，6，6。你敢再加个6得到对的答案么？

这个呢，其实就是质数数列2，3，5，7，11...两项相加得到的数列。你敢蒙的话，就能蒙对。

这两道题是不是都有点恶心人？你看第一题，为啥相减得到的数列是6，4，2，4，2，为啥不是6，4，2，0，也不是6，4，2，4/5，更不是6，4，2，2，0，还不是6，4，2，1？第二题也是，为啥相减得到的数列是3，4，6，6，为啥不是3，4，6，9，也不是3，4，6，10，更不是3，4，6，8？

总而言之，为啥他妈的就不是我们熟悉的那些规律呢？

如果你有这样的埋怨，那一点都不奇怪。但是，请你接着埋怨一下：为啥不是你熟悉的规律，你就做不出这道题了呢？

你该说了，一时半会儿谁能想到质数数列上去啊？人家总要先看看是不是等差，然后再看看是不是和差积商数列。。。

不能说你错，只能说，你的思维模式有缺点。

质数数列么，2，3，5，7，11...你固然是懂得的。可是为什么你想不到呢？

我们来看质数、合数的某些规律：

1、

除了2之外，全部的质数都是奇数。

2、

最多持续5个自然数是合数。

这能阐明什么呢？我一说，你都懂得了。

让我来告诉你吧：这阐明了，除了2之外，两个不同的质数（前提是挨在一起的）相减，得到的差只能有三种状况：2，4和6。

还能得到什么规律？

两个相邻质数的和构成的新数列A，除了第一项是奇数（其实就是5）之外，别的都为偶数；数列A相邻项的差，第一种是奇数（其实就是3），别的都是偶数，偶数的最小值是4，最大值是12（这个最大值按照理论来说是12，但是我验证了50以内的质数，得到的最大值是10，因此，大家不妨认为这个最大值就是10。50之后的质数确实有12的可能性存在。例如：137，139，149，151，157）

两个相邻质数的差构成的新数列B有什么规律么？前面说了。首项是1，然后就是三种状况：2、4、6。

现在，用数列B的规律来看例21，用数列A的规律来看例22.

你该明白我的意思了：你为什么想不到有的规律？由于你对这些规律认识不深刻。

例23：

6，35，143，323，（）

A.645

B.659

C.667

D.673

请大家注意这道题，即使它是我杜撰而来，但我丝毫不怀疑它在考试中出现的可能性。常规的办法是解不出这道题的，答案我也精心设计过，没有泄露半点天机。

你能一眼看出规律么？你能把数字6拆成2×3，把数字35拆成5×7么？

好吧，质数数列相邻两项的乘积构成的新数列。并且6和35这两个数字极具困惑性，很容易把你往乘积或者平方数列上去引导。

什么才是对的的思维方式？

两个相邻质数的积构成的新数列C，除了第一项是偶数之外（其实就是6），别的都是奇数。

我实在是不想再多说了，说多了都是口水。考试总共就只考这样几个规律，你不要着急去练习，先把这些规律本身引出的数列含有什么特性研究清晰了再说。练习本身是没有害处的，问题在于那些良莠不齐的练习题，唉，不能说不如不做，也不能说做了白做，更不能说激励去做。说什么好呢？

六、

哪几个数列？

在上一部分的结尾，我大言不惭地说：“考试总共就考这样几个规律”。终究是那几个呢？或者说，有哪些比较简朴的构成数列的办法，是考试中经常考到的？

这个问题呢，辅导班总结过，考试牛人总结过，甚至你自己也总结过。但是请相信我，如果你没有经历我前面几个部分的思考和总结，而是单纯地总结这些类型，真的用处不大。考试时间有限啊，你还打算对着考题进行一一排除，懂得寻找到它的规律为止？这种思维方式是学习和研究的思维方式，不是考试的思维方式。

数列可分为六种：①简朴数列及其变形；②多级数列；③分组数列；④分数数列；⑤幂运算数列；⑥递推数列。

Ⅰ、简朴数列：

这个就不用多说了吧？需要注意的就是质数数列和合数数列。其中合数数列我觉得不太可能出现，毕竟把62，63，64，65，66这5个数字放到一起，背面再接个68，给人的感觉就是怪怪的。固然，他要考的话我们很欢迎——合数数列太好分辨了：你看到几个持续自然数，就直接往合数数列上想，基本没错。质数数列么，前面我说过了。即使说的不全，但是好歹加法减法乘法如何构成比较适宜的考题，我都提供了基本的思路和认识办法。至于除法么，好吧，我还是给大家两个题目看看：

例24：

23，35，57，711，（）

这道题是小儿科，对不对？

例25：

15，14，16，29，（）

A.18

B.310

C.112

D.15

我前面告诉你了这道题是和质数有关的，因此你认真看看还是能看出来：分子是相邻的质数相减，分母是相邻的质数相加。如果考试场上碰到，预计不少人要蒙掉。

简朴数列是说数列的构成方式简朴，或者说里面的规律比较简朴。但是，简朴不等于常见，因此，简朴往往不等于你能很容易发现这些规律。

例26：

3，1，4，1，5，（）

A.6

B.7

C.8

D.9

这道题我忘记了在那里看到的，也不懂得是不是哪个省的真题。放到这里重要是想调剂一下大伙的心情，如果你会做的话，不妨一笑而过；如果你真的不会，那就想想咱们熟悉的圆周率吧！

例27：

5，6，1，7，8，5，3，8，1，（）

A.2

B.4

C.7

D.9

你分组了吗？是两个一组还是三个一组？

如果你没看出来，就看看下面的例题吧。

例28：

5，6，11，17，28，45，73，118，191，（）

简朴吗？简朴！常见吗？不常见！要命的是，这种简朴却不常见的规律实在是太多了。你自己生造都能造出好多来。例27是个位数的变化而已。你要换成十位数的变化，那就能把全部的人都恶心一遍。

幸运的是，国考这种王道，还没怎么出现过这种旁门左道的题目。

Ⅱ、多级数列：

什么是多级数列？多级等差或多级等比，再或两者的混合数列呗！

例29：

5,

12,

21,

34,

53,

80,

(

)

A.121

B.115

C.119

D.117

的真题。看见6个数，并且答案全是奇数，因此7个数的排列为：奇数，偶数，奇数，偶数，奇数，偶数，奇数...要怎么样的运算才干有这种规律呢？

我们都懂得自然数的排列就是奇数，偶数，奇数，偶数...这样来的，那么，自然数列通过N次等差之后，一定也是这样梅花间竹的排列方式。

能不能由此再推广一下？

给你一种数，例如说2。让你造一种公差为2的等差数列A。你一定会的。因此数列A就是{2，4，6，8...}。

现在再任意给你一种数字，比方说7，让你造一种二级公差为2的数列B。怎么造呢？前面咱们造了一种等差数列了，那我用7加上数列A不就能够了？好的，你也造出来了。数列B就是{7，9，13，19，27...}

继续给你一种数字5，让你造一种三级公差为2的数列C。同理我们就能够得到例29的题目了。

你看到没有？多级等差数列的形成过程就是这样的。因此：不管一种数列是几级等差数列，它的奇偶性都是固定的：要么全奇，要么全偶，要么一奇一偶，要么两奇两偶（开头的一种不算，由于这个数是随机的）...反正如果一种数列如果现有奇数又有偶数的话，那么奇数和偶数次序排列，数目相称。前面我们屡次强调，立方数列是三级等差数列，其三级公差为6.我们把例题变一下，每一项都乘3，这样它的三级公差会变成6。得到数列D：{15，36，63，102，159，240}。这个数列和立方数列有无什么关系？有的。

数列D的变形：{13+14，23+28，33+36，43+38，53+34，63+24}，其中数列{14，28，36，38，34，24}是一种二级等差数列，二级公差为-6。

这是什么意思？把数列变来变去干嘛？没啥用处么！

在第二部分，我具体阐明了这些规律，是为了让大家明白：平方数列或者立方数列，往往能够用等差解决；在这里，我又一次把这个规律弄出来展览，是为了让大家明白：如果你乐意，一种二级等差数列，你总能把它和平方数列扯上关系；一种三级等差数列，你总能把它和立方数列扯上关系。

因此啊，平方数列和立方数列以及它们的简朴变形，往往也有其固定的奇偶规律。回过头去看看例10到例15，也就是的国考真题，预计你又能有更新的认识。平方立方数列的奇偶性也是有其固定规律的吧？

不管你有多么深的认识，我还是想说说我自己的结论：数列的奇偶性排列呈现明显规律（就是全奇数或者全偶数，或者同样一种的排列的时候）应当考虑做差来看看。同理，你想做差之前，务必先看看奇偶性的排列。如果不是，就别做差了。但是这里有个前提，就是你先必定这个数列和平方立方数列没什么直接关系。否则，做差就是浪费时间了。你该问了，怎么能必定这个数列和平方立方数列没多大关系呢？说穿了很简朴，我们还是放到讲幂运算数列的时候说吧。否则，届时候我没话说了多丢人啊！

例30：

7,

7,

9,

17,

43,

(

)

A.117

B.119

C.121

D.123

都是奇数哦，并且有两个7，尚有个9，能够排除质数数列变形的可能。那还不赶快减一下看看？两两做差得到数列：0，2，8，26..再次做差得到数列：2,6,18..你该明白了。的真题，也就是这个难度了。

但是，再回头看看例15和例17这两道同样是的真题，你就懂得，有时候奇偶性并不适合做差。不是做差是什么？不是做差，就是乘法（例17），否则就是（例15）需要你拆项（把这个数字拆成一奇一偶的和，或者一奇一偶的积）。

Ⅲ、分组数列：

这个没啥说的。就是把一种数列分成两个数列甚至更多来看。个人认为这种数列在国家考试中再次出现的几率很小。由于简朴的大家都明白，如果命题者想考复杂的，还要把两个复杂的规律放到一起考，那他是不是有点太变态了？

Ⅳ、分数数列：

例31：

0,

,

,

,

,

(

)

A.

B.

C.

D.

分数数列就是送分题。为啥？分数数列事实上是考你通分的，和规律关系不大。硬说有关系的话，那也就是些简朴至极的规律。

这道题同样是的真题（到现在，我仿佛已经把07、08、09三年的国考真题都说过一遍了），你先看看答案，分母不是12就是13.再看题目中的分母，已有了6和8，再往后通分，最少也是10和12，因此选项的分母不不大于或等于14。先把C和D排除了再说（如果你说，选项C和D中的13有可能是某个分数约分的成果。那我问你，13和14的最小公倍数是多少？答案的分母可能那么大么？）再看A和B，显然也不大于14，那怎么办呢？通分啊！乘以2不就是24了。24是完全可能的吧？

先开个玩笑：你看题目中的5个分数，分子都不大于或者等于分母的二分之一。你敢直接选A么？

这道题你把第一种12化成612，第二个12化成1020之后，就很容易了。但是，通分的过程没这样美妙，你要试好几次才行。

但不管怎么说，这