2023-2024学年高一数学2019试题6.2指数函数练习

第6章6.2指数函数（练习）考试时间：120分钟试卷总分：150分班级姓名：选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知函数，且当时，，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】当时，，解得，故选：B.2.函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0【答案】(1)D【详解】从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0＜a＜1；从曲线位置看，是由函数y＝ax(0＜a＜1)的图象向左平移|－b|个单位长度得到，所以－b＞0，即b＜0.3．已知函数为实数集上的增函数，且满足，则（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【详解】因为所以令可得，所以，所以，即，所以故选：C4．函数在其定义域内是（）A．是增函数又是偶函数； B．是增函数又是奇函数C．是减函数又是偶函数； D．是减函数又是奇函数【答案】B【详解】因为函数，所以是奇函数，又是增函数，故选：B5．已知实数满足等式，下列关系式中不可能成立的是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】作出函数与函数的图像，如图，当时，根据图像得，故A选项正确；当时，根据图像得，故D选项正确；当时，根据图像得，故B选项正确；故不可能成立的是.故选：C【点睛】与函数的图像，根据图像，数形结合求解.6．设，则a，b，c大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】，，，又在上单调递增，，，故选：C．7．已知，若f（x）是（∞，+∞）上的增函数，则a的取值范图是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】要使函数是上的增函数，需，解得.故选：B8．定义域为的奇函数的图象关于直线对称，当时，，则（

）A．2 B．0 C．2 D．4【答案】C【分析】根据函数的奇偶性和对称性可以确定函数的周期，利用周期性进行求解即可.【详解】因为函数的图象关于直线对称，所以，因此有，可得，因为函数是奇函数，所以可得，即有，从而，因此该函数的周期为，当时，，所以，的图象关于直线对称，，，故选：C二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A． B．C． D．【答案】BC【详解】，A错；，B正确；，C正确；，D错．故选：BC．10．基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指间隔相邻两代间传染所需的平均时间，在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间(单位：天)的规律，指数增长率与，近似满足，有学者基于已有数据估计出，，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数增加倍需要的时间，判断错误的有（）（参考数据：ln2≈0.69）【答案】BCD【详解】把，代入，可得，可得，，设感染病例数增加倍需要的时间为，因为感染病例数增加倍，感染病例数变为原来的二倍，所以，则，两边取对数得，解得．即在新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数增加倍需要的时间约1.8天，所以判断错误的有BCD.故选：BCD．11．已知函数，实数、满足，则下列结论正确的有（）A． B．、，使C． D．【答案】CD【详解】画出函数的图象如下图所示：当时，，则，设，则，因为，可得，可得，由，可得，可得，由，可得，则，A错，C对；由基本不等式可得，所以，则，B错，D对.故选：CD.12．已知函数，则下面几个结论正确的有（）A．的图象关于原点对称B．的图象关于y轴对称C．的值域为D．，且恒成立【答案】ACD【解析】对于A，，则，则为奇函数，故图象关于原点对称，故A正确.对于B，计算，，故的图象不关于y轴对称，故B错误.对于C，，，故，易知：，故的值域为,故C正确.对于D，，因为在上为增函数，为上的减函数，由复合函数的单调性的判断法则可得在上单调递减，故，且，恒成立，故D正确.故选：ACD.三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的单调递减区间是________．【答案】【分析】利用复合函数的单调性判断法则：同增异减，进行判断即可.【详解】令，其递増区间为，根据函数是定义域上的减函数知，函数f(x)的减区问就是．故答案为：14．已知函数|在区间上是增函数，则实数的取值范围是___________.【答案】【详解】由的图象向右平移1个单位，可得的图象，因为是偶函数，且在上单调递增，所以函数在上单调递增，因为函数|在区间上是增函数，所以，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：.15．已知函数，若对任意的，均存在使得，则实数的取值范围是______．【答案】【详解】当时，的值域为，又对任意的，均存在使得，当时，的值域包含，对称轴为，当时，，解得，即，当时，且，解得，解得，综上所述，的取值范围为．故答案为：．16．已知f(x)＝x2，g(x)＝－m，若对任意x1∈[0,2]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________.【答案】【解析】由题意f(x)的最小值不小于g(x)的最小值，所以f(0)≥g(2)，即，所以.故答案为：四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数．（1）求f(x)的表达式；（2）判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明．【答案】（1）f(x)＝2x；（2）奇函数；证明见解析．【详解】（1）由a2＋a－5＝1，可得a＝2或a＝－3(舍去)，∴f(x)＝2x．（2），∴，且定义域为R，∴F(x)是奇函数．18．已知定义在上的函数是奇函数．(1)求实数的值；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2)【详解】(1)解：函数是定义域上的奇函数，，即，解得．此时，则，符合题意；(2)解：因为，且在定义域上单调递增，在定义域上单调递减，所以在定义域上单调递增，则不等式恒成立，即恒成立，即恒成立，即恒成立，所以，解得，即；19．设常数，函数为奇函数.（1）求的值；（2）判断函数在上的单调性并给出证明；（3）当时恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）单调递增，证明见解析（3）【详解】（1）解：由知的定义域为，由为奇函数知对恒成立，即，亦即，整理得，，又，，此时.（2）证明：，故在上单调递增，证明如下：任取、，且，则.，，即.又，，即.因此，函数在上单调递增.（3）解：由可得，，.当时，令，则有，因为函数、在上为增函数，故函数在上为增函数，，所以，，故实数的取值范围为.20．已知函数(1)计算；；的值；(2)结合（1）的结果，试从中归纳出函数的一般性结论，并证明这个结论；(3)求的值．【答案】(1)1；1；1；(2)；证明见解析；(3)【详解】（1）；；（2）结合（1）的结果，归纳出，证明如下：（3）由（2）可知，则21．设函数（且）是定义域为的奇函数．(1)求实数k的值；(2)若，，且当时，恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1)；(2)【详解】(1)函数（且）是定义域为的奇函数,则，所以，又时，，对任意的，都有成立，满足题意，所以；(2)由（1）知，，且，所以，，所以，或（舍），令，则，由当时，恒成立，得在时恒成立，则在时恒成立，又在上单调递增，所以，，所以，.22．设函数，其中．（1）若，且为上偶函数，求实数的值；（2）若，且在上有最小值，求实数的取值范围