安徽省合肥市2023-2024学年九年级上学期数学期中综合测试卷

(1)2x(x+4)=3(4x+8)(2)(3x-1)²=2(3x-1);15.(8分)解下列方程:三、(本题共2小题,每小题8分(1)2x(x+4)=3(4x+8)(2)(3x-1)²=2(3x-1);15.(8分)解下列方程:三、(本题共2小题,每小题8分,共16分)根据图象可知b0，上述四个结论中正确的是(填序号).④当n=-1a时，③关于x的方程ax²+bx+k=0有实数解,则k>c-n;班级姓名数学·九年级上册期中综合测试卷（时间：120分钟分数：150分）6.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式是()A.y=(x-1)²+1B.y=(x+1)²+1二、填空题(每小题5分，共20分)11.若关于x的一元二次方程(a-1)x²-2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为.得分:一、选择题(每小题4分，共40分)题号12345678910答案1.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()2.方程(x+1)(x-2)=x+1的解是()A.x=2B.x=3C.x₁=-1,x₂=2得分:一、选择题(每小题4分，共40分)题号12345678910答案1.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()2.方程(x+1)(x-2)=x+1的解是()A.x=2B.x=3C.x₁=-1,x₂=2D.x₁=-1,x₂=33.二次函数y=x²+bx+c中，若b+c=0，则它的图象一定过点()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,1)4.若关于x的方程x²+mx+n=0的两个根是一3和2，则m+n的值为()A.-6B.-5C.5D.65.已知一次函数y=bax+C.y=2(x-1)²+1D.y=2(x+1)²+17.某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y=-x²+70x-800,要想获得最大利润，则销售单价为()A.30元B.35元C.40元D.45元8.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(4,6),B(5,2),C(2,1)，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C',那么点A的对应点A'的坐标是()A.(-3,3)B.(3,-3)C.(-2,4)D.(1,4)9.已知关于x的方程x²-3mx+5m-2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为()A.8B.10C.8或10D.6或1010.如图,矩形ABCD的顶点A,B分别在x轴、y轴上,OA=OB=2,AD=42将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点C的坐标为()A.(6,4)B.(4,-6)C.(-6,4)D.(-4,6)12.如图,将△ABC绕点C按顺时针旋转至△A'B'C,使点A'落在BC的延长线上,已知∠A=27°,∠B=40°,则∠13.如图所示，抛物线形拱桥的顶点距水面2m时，测得拱桥内水面宽为12m.当水面升高1m后，拱桥内水面的宽度为m.14.如图,抛物线y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴交于A,B两点,顶点P(m,n).给出下列结论:①2a+c<0;②若-32y16.(8分)如图，已知抛物线y₁=-2x²+2与直线y₂=2x+2交于A,B两点.(1)求A,B两点的坐标;(4分)(2)若y₁>y₂,请直接写出x的取值范围16.(8分)如图，已知抛物线y₁=-2x²+2与直线y₂=2x+2交于A,B两点.(1)求A,B两点的坐标;(4分)(2)若y₁>y₂,请直接写出x的取值范围.(4分)四、(本题共2小题，每小题8分，共16分)17.(8分)观察以下等式:第1个等式：1第2个等式：3第3个等式：5第4个等式：7称的△A₂B₂C₂,并写出点C₂的坐标.(5分)五、(本题共2小题，每小题10分，共20分)19.(10分)把一个足球竖直向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h=20t-5t²(0≤t≤4).(1)当t=3时，求足球距离地面的高度；(3分)(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；(3分)(3)若存在实数t₁,t₂(t₁≠t₂),当t=t₁或t₂时,足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围.(4分)20.(10分)如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF并相交于点D.(1)求证:BE=CF;(4分)(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.(6分)0)与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,连接BC,OA=1,对称轴为x=2,点D为此抛物线的顶点.(1)抛物线的解析式为；(3分)(2)抛物线上C、D两点之间的距离是；(1分)(3)点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求△BCE面积的最大值;(4分)(4)点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标.(4分)八、(本题共14分)23.如图所示，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°,点M为DE的中点,过点E作与AD平行的直线交射线AM于点N.第5个等式：97×1+25=2-15.按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式第5个等式：9按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式:;(3分)(2)写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.(5分)18.(8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，-1).(1)试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后得到的△A₁B₁C;(3分)(2)以原点O为对称中心，作出与△ABC关于原点O成中心对六、(本题共12分)21.六安市某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨.据统计，淡季该公司平均每天有１０辆货车未出租，日租金总收入为１５００元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元(1)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆?淡季每辆货车的日租金是多少元?(6分)(2)经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其他因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？(６分)七、(本题共12分)22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+2x+c(a≠(1)当A,B,C三点在同一直线上时(如图①),求证:M为AN的中点;(4分)(2)将图①中△BCE绕点B旋转,当A,B,E三点在同一直线上时(如图②)，求证：△ACN为等腰直角三角形;(5分)(3)将图①中△BCE绕点B旋转到图③的位置时,(2)中的结论是否仍成立?若成立，试证明；若不成立，请说明理由.(5分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效五、请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效五、(本题共2小题，每小题10分，共20分)19.(1)(3分)(2)(3分)(3)(4分)20.(1)(4分)(2)(6分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效选择题6.