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文档简介
1.2子集、全集、补集一、单选题1.已知集合,、、为非零实数,则的子集个数是(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】因为集合,、、为非零实数,所以当都是正数时,;当都是负数时,;当中有一个是正数,另两个是负数时,,当中有两个是正数,另一个是负数时,,所以集合M中的元素是3个,所以的子集个数是8,故选:D.2.集合或,,若,则实数的取值范围是(
)A. B.C. D.【答案】B【解析】∵,∴①当时,即无解,此时,满足题意.②当时,即有解,当时,可得,要使,则需要,解得.当时,可得,要使,则需要,解得,综上,实数的取值范围是.故选:B.3.设,,若,则实数的取值范围是(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】,且,所以,,此不等式组无解.故选:D.4.已知集合,则集合的真子集的个数为(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】因为集合,画出如下示意图:由图可知集合有9个元素,集合的所以子集的个数为,所以集合的真子集的个数为,故选:A.5.设集合,若,则等于(
)A.0 B.1C.2 D.-1【答案】C【解析】由,得或.当时,,不满足集合中元素的互异性,舍去;当时,,则或,由上知不合适,故,,则.故选:C.6.已知集合,非空集合A满足,则符合条件的集合A的个数为(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意,得,即求的非空子集个数,,的非空子集个数是,所以集合A的个数是3.故选:A.7.下列表述正确的是(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】对于A:,故A错误;对于B:,故B错误;对于C:,故满足,故C正确;对于D:,故D错误;故选:C8.已知,,若集合,则的值为(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】因为,所以,解得或,当时,不满足集合元素的互异性,故,,即.故选:B.二、多选题9.下面给出的几个关系中正确的是(
)A. B.C. D.【答案】CD【解析】A选项,中有元素,中有元素、,不包含于,A错,B选项,中有元素,中有元素、,不包含于,B错,C选项,∵,∴,正确,C正确,D选项,是任意集合的子集,D对,故选:CD.10.下列关系式错误的是(
)A. B. C. D.【答案】AC【解析】A选项由于符号用于元素与集合间,是任何集合的子集,所以应为,A错误;B选项根据子集的定义可知正确;C选项由于符号用于集合与集合间,C错误;D选项是整数集,所以正确.故选:AC.11.已知集合,,下列命题正确的是A.不存在实数a使得 B.存在实数a使得C.当时, D.当时,E.存在实数a使得【答案】AE【解析】A选项由相等集合的概念可得解得且,得此方程组无解,故不存在实数使得集合A=B,因此A正确;B选项由,得即,此不等式组无解,因此B错误;C选项当时,得为空集,不满足,因此C错误;D选项当,即时,,符合;当时,要使,需满足解得,不满足,故这样的实数不存在,则当时不正确,因此D错误;E选项由D选项分析可得存在实数使得,因此E正确.综上AE选项正确.故选:AE.12.下列正确的有(
)A. B. C. D.【答案】ACD【解析】因为,所以,所以,A.,故正确;B.因为,故B错误;C.空集是任何集合的子集,,故正确;D.任何集合都是它本身的子集,,故正确;故选:ACD.三、填空题13.设集合,则______.【答案】【解析】由题意,集合,可得,所以.故答案为:.14.已知A={x∈R|2a≤x≤a+3},B={x∈R|x<-1或x>4},若,则实数a的取值范围是________.【答案】a<-4或a>2【解析】①当a>3即2a>a+3时,A=,满足;.②当a3即2aa+3时,若,则有,解得a<-4或2<a≤3综上,实数a的取值范围是a<-4或a>2.,故答案为:a<-4或a>215.设,若则实数的取值范围是______________.【答案】【解析】因为,,所以,即.故答案为:16.设集合,则满足且的集合的个数是__________个【答案】56【解析】集合A的子集有:,,,,,,,共64个;又,所以S不能为:,,,共8个,则满足且的集合S的个数是.四、解答题17.已知集合,在下列条件下分别求实数m的取值范围:(1);(2)恰有一个元素.【解析】(1)若,则关于x的方程没有实数解,则,且,所以,实数m的取值范围是;(2)若A恰有一个元素,所以关于x的方程恰有一个实数解,讨论:当时,,满足题意;当时,,所以.综上所述,m的取值范围为.18.设全集,集合,.(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.【解析】(1)若,则,又,所以.(2)若,则.当时,,;当时,由,解得.综上可知,实数的取值范围.19.(1)写出集合{a,b,c,d}的所有子集;(2)若一个集合有n(n∈N)个元素,则它有多少个子集?多少个真子集?【解析】(1)集合的所有子集有:、、、、、、、、、、、、、、、;(2)若一个集合有n(n∈N)个元素,则它有个子集,个真子集.20.(1)已知集合,当,求的值;(2)已知集合,,若,求实数的取值范围.【解析】(1)若,则,,不合题意;若,则或2,当时,,当时,,不合题意;若,则或2,都不合题意;因此,所以.(2),,∴借助数轴可得,的取值范围为.21.已知A={x|x24x=0},B={x|x22(a1)xa21=0},若B⊆A,求a的取值范围.【解析】集合A={0,4},由于B⊆A,则:(1)当B=A时,即0,4是方程x22(a1)xa21=0的两根,代入解得a=1.(2)当B≠A时:①当B=∅时,则=4(a1)24(a21)<0,解得a<1;②当B={0}或B={4}时,方程x22(a1)xa21=0应有两个相等的实数根0或4,则=4(a1)24(a21)=0,解得a=1,此时B={0}满足条件.综上可知a=1或a≤1.22.设集合,.(1)若,求实数的取值范围;(2)当时,求的非空真子集个数;(3)当时,不存在元素使与同
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