2024届上海市闵行区名校数学七年级第一学期期末预测试题含解析

2024届上海市闵行区名校数学七年级第一学期期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某县教育局今年体育测试中，从某校毕业班中抽取男，女学生各15人进行三项体育成绩复查测试．在这个问题中，下列叙述正确的是（）A．该校所有毕业班学生是总体 B．所抽取的30名学生是样本C．样本的容量是15 D．个体指的是毕业班每一个学生的体育测试成绩2．下列等式正确的是().A． B．C． D．3．如果线段AB＝16cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，点P是AD的中点，则PC是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．地球平均半径约等于6400000米，6400000用科学记数法表示为（）A．64×105 B．6.4×105 C．6.4×106 D．6.4×1075．若是关于x的四次三项式，那么ab的值为（）A．4 B．-4 C．5 D．-56．温度由﹣3℃上升8℃是（）A．5℃ B．﹣5℃ C．11℃ D．﹣11℃7．下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．8．如果A、B、C在同一条直线上，线段AB＝6cm，BC＝2cm，则A、C两点间的距离是（）A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．无法确定9．用“△”表示一种运算符号，其意义是，若，则等于（）A．1 B． C． D．210．下列事件中适合用普查的是（）A．了解某种节能灯的使用寿命B．旅客上飞机前的安检C．了解湛江市中学生课外使用手机的情况D．了解某种炮弹的杀伤半径11．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因（）A．两点之间，线段最短B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离12．观察下列算式：，，，，，，，，……．根据上述算式中的规律，你认为的个位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1＝120°，且AB⊥BC，那么∠2的度数为______．14．已知∠A＝400，则∠A的余角等于_______________．15．一个等腰直角三角板和一直尺按如图摆放，测得，则__________°．16．如图，点C，D在线段AB上，CB＝5cm，DB＝8cm，点D为线段AC的中点，则线段AB的长为_____．17．北京某天最高气温是6℃，最低气温是－3℃，则这一天的温差是________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知线段a，b，用尺规作图（不用写作法，保留作图痕迹），并填空．（1）作线段AB，使得AB＝a＋b；（2）在直线AB外任取一点C，连接AC，BC，可得AC＋BCAB（填“＜”或“＞”号），理由是．19．（5分）阅读材料，回答问题：材料一：自然数的发现是人类数学研究的开端，我们在研究自然数的时候采用的进制为十进制．现定义：位数相同且对应数位上的数字之和为10的两个数互为“亲密数”，例如：3与7互为“亲密数”，16的“亲密数”为1．材料二：若的“亲密数”为，记为的“亲密差”例如：72的“亲密数”为2．，则34为72的“亲密差”．根据材料，回答下列问题：（1）请填空：64的“亲密数”为______；25的“亲密差”为______；（2）某两位数个位上的数字比十位上的数字大2，且这个两位数的“亲密数”等于它的倍，求这个两位数的“亲密差”：（3）某个三位数（，且为整数），记，若的值为一个整数，求这个整数的值．20．（8分）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b.(1)用代数式表示阴影部分的面积；(2)当a=20，b=12时，求阴影部分的面积.21．（10分）某超市举行店庆活动，对销售商品打折出售．店庆期间，小成购买50件A商品和50件B商品共需960元．打折前，小成购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．请问小成在店庆期间购买的A、B两种商品费用比打折之前少花了多少钱？22．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC＝60°，OF⊥OE．（1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系并证明你的结论；（2）求∠BOE的度数．23．（12分）求代数式的值，其中满足关系式．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．本题考查的对象是：某校毕业班三项体育成绩．【题目详解】解：、该校所有毕业班学生的体育测试成绩是总体，本选项错误；、所抽取的30名学生的体育成绩是样本，本选项错误；、样本容量是30，本选项错误；、个体指的是毕业班每一个学生的体育测试成绩，本选项正确．故选：D．【题目点拨】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”并且注意样本容量不能带单位．2、B【解题分析】试题解析：A、a-（b+c）=a-b-c，故原题错误；B、a-b+c=a-（b-c），故原题正确；C、a-2（b-c）=a-2b+2c，故原题错误；D、a-b+c=a-（+b）-（-c），故原题错误；故选B．点睛：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．3、B【分析】首先根据线段AB=16cm，点C是AB的中点，求出AC、BC的长度是多少；然后根据点D在CB的中点，求出CD、BD的长度是多少，再根据点P是AD的中点，求出PD的长度是多少，据此求出线段PC的长是多少即可．【题目详解】解：如图，∵AB＝16，点C是AB的中点，∴AC＝BC＝AB＝8，∵点D是CB的中点，∴CD＝BD＝CB＝4，∴AD＝AC+CD＝12，∵点P是AD的中点，∴AP＝PD＝AD＝6，∴PC＝AC﹣AP＝8﹣6＝2，则PC的长为2cm．故选：B．【题目点拨】本题考查两点间的距离，解题的关键是准确运用线段的中点定义．4、C【分析】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：6400000=6.4×106，故选C．点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、B【分析】根据多项式的定义，每个单项式叫做多项式的项，次数最好的项次数叫做多项式的次数，多项式含有几项，就叫做几项式，多项式的次数是几就叫做几次式，由题意可求出a，b的值，即可求出ab的值.【题目详解】∵多项式是关于x的四次三项式，∴-a-1=0，b=4，即a=-1，b=4得ab=-14=-4故选：B【题目点拨】本题考查多项式的定义，几次几项式定义的由来，根据定义和题意，解决问题.6、A【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【题目详解】根据题意得：﹣3+8＝5，则温度由﹣3℃上升8℃是5℃，故选：A．【题目点拨】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、C【分析】根据合并同类项的法则化简即可得出答案．【题目详解】A.，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.，故此选项正确；D.，故此选项错误；故选：C．【题目点拨】本题考查了合并同类项，由合并同类项法则运算时，注意去括号要变符号．8、C【分析】分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．【题目详解】解：（1）点B在A、C之间时，AC＝AB＋BC＝6＋2＝8cm；

（2）点C在A、B之间时，AC＝AB−BC＝6−2＝4cm．

所以A、C两点间的距离是8cm或4cm．

故选：C．【题目点拨】本题考查的是两点间的距离，分两种情况讨论是解本题的难点也是解本题的关键．9、B【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【题目详解】解：根据题中的新定义化简得：x△（-1）=2x+1=2，

解得：x=，故选：B．【题目点拨】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．10、B【解题分析】试题分析：普查的话适用于比较方便,样本不太大的调查,样本如果太大,调查太麻烦就要用抽样调查了.考点：普查的适用11、A【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【题目详解】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，

其原因是两点之间，线段最短，

故选：A．【题目点拨】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．12、D【分析】根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，1，6）依次循环，而2019除以4商504余3，故得到所求式子的末位数字为1．【题目详解】解：根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，1，6）依次循环，

∵2019÷4=504…3，

∴22019的末位数字是1．故选：D【题目点拨】本题考查有理数的乘方运算，属于规律型试题，弄清本题的规律是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、150【解题分析】∵长方形对边平行，∴∠1+∠ABD=180°，∠2+∠CBD=180°，∴∠1+∠ABC+∠2=360°；∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠2=360°-120°-90°=150°．14、500【分析】如果两角的为90°,则这两个互为余角,利用余角的定义即可求解.【题目详解】因为∠A＝400,所以∠A的余角=90°-40°=50°.故答案为:50°.【题目点拨】本题主要考查余角的定义,解决本题的关键是要熟练掌握余角的定义.15、20【分析】如图，首先根据平行线的性质得出∠3的度数，然后根据等腰直角三角板的特点进一步求解即可.【题目详解】如图所示，∵两直线平行，内错角相等，∴∠1=∠3=25°，∵该三角板为等腰直角三角板，∴∠2+∠3=45°，∴∠2=45°−25°=20°，故答案为：20°.【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.16、11cm．【分析】根据点为线段的中点，可得，再根据线段的和差即可求得的长．【题目详解】解：∵，且，，∴，∵点为线段的中点，∴，∵，∴．故答案为：．【题目点拨】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点．17、9℃【分析】由温差等于最高温度减去最低温度即可得到答案．【题目详解】解：，故答案为：℃．【题目点拨】本题考查的是有理数的减法的应用，掌握有理数的减法是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）图见解析；（2）＞；两点之间线段最短．【分析】（1）分别截取长为a，b的线段，组成线段AB；（2）根据两点之间线段最短即可判定.【题目详解】（1）如图所示：（2）由题意，得AC＋BC＞AB理由是两点之间线段最短.【题目点拨】此题主要考查线段的画法与性质，熟练掌握，即可解题.19、（1）36，60；（2）30；（3）3．【分析】（1）根据材料中的定义可直接得出63的“亲密数”；先求出25的亲密数，再利用可求出25的“亲密差”；

（2）设两位数十位上的数字为a，则两位数个位上的数字为a+2，表示出这个两位数的“亲密数”，根据“这个两位数的“亲密数”等于它的倍”列出关于a的方程，求出a,可得这个两位数以及这个两位数的“亲密数”，再利用可求出这个两位数的“亲密差”；（3）根据题意表示三位数（，且为整数）的“亲密数”，再利用得出“亲密差”，再由的值为一个整数得出t的值，即可得结论．【题目详解】解：（1）根据材料中的定义可得：63的“亲密数”为36；25的“亲密数”为85，∴25的“亲密差”为：=60；（2）设两位数十位上的数字为a，则两位数个位上的数字为a+2，这个两位数为10a+(a+2)，这个两位数的“亲密数”为：10(10-a)+，由题意得10(10-a)+=解得：a=3，∴这个两位数为10a+(a+2)=35，这个两位数的“亲密数”为：75，这个两位数的“亲密差”=30；（3）∵三位数（，且为整数）∴三位数的“亲密差”=50+2t，∴=，∵的值为一个整数，（，且为整数），∴t=5，∴===3．【题目点拨】本题考查“亲密数”、“亲密差”的应用，实数的运算，一元一次方程的应用，理解新定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．20、（1）S阴影=ab；（2）S阴影=1.【解题分析】（1）阴影部分分为两个三角形面积之和，表示出即可；（2）把a与b的值代入（1）中结果中计算即可．【题目详解】（1）根据题意得：S阴b2b（a﹣b）b2abb2ab；（2）当a=20，b=12时，原式==1．【题目点拨】本题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21、小成在店庆期间买的商品比打折之前少花了40元【分析】通过打折前的两个等量关系布列方程，从而，求出打折前的、商品的单价．进而算出打折前购买商品所花的钱数，再与打折后所花相比较，就求出了少花钱数．【题目详解】解：设打折前购买A商品每件元，购买B商品每件元，由题意得,解