天津市第十九中学2024届数学七年级第一学期期末统考模拟试题含解析

天津市第十九中学2024届数学七年级第一学期期末统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了（）天．A．10 B．20 C．30 D．252．如图所示，有理数a、b在数轴上的位置如图，则下列说法错误的是（）A．b﹣a＞0 B．a+b＜0 C．ab＜0 D．b＜a3．已知一元一次方程，则下列解方程的过程正确的是()A．去分母，得B．去分母，得C．去分母，去括号，得D．去分母，去括号，得4．将算式1﹣（+2）﹣（﹣3）+（﹣4）写成和式是（）A．﹣1﹣2+3﹣4 B．1﹣2﹣3+4 C．1﹣2﹣3﹣4 D．1﹣2+3﹣45．甲船从地开往地，航速为35千米/时，乙船由地开往地，航速为25千米/时，甲船先航行2小时后,乙船再出发,两船在距地120千米处相遇,求两地的距离．若设两地的距离为千米，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．6．有一块直角三角形纸片，两直角边AC=12cm，BC=16cm如图，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则DE等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．14cm7．有理数中，其中等于1的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（）A． B． C． D．9．下列各式中，不相等的是（）．A．和 B．和 C．和 D．和10．-2的倒数是（）A．-2 B． C． D．2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．化简：____________．12．18世纪最杰出的瑞士数学家欧拉，最先把关于x的多项式用符号“f（x）”表示，如f（x）＝﹣3x2+2x﹣1，把x＝﹣2时多项式的值表示为f（﹣2），则f（﹣2）＝_____．13．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新两位数与原来两位数的和是143，则原来的两位数为___________．14．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．15．看数轴化简：=________．16．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马_______天可以追上驽马．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（问题背景）在一条直线上有n个点（n≥2），每两个点确定一条线段，一共有多少条线段？（请在答题卡上按照序号顺序解决问题）（探究）当仅有2个点时，有=1条线段；当有3个点时，有=3条线段；当有4个点时，有=6条线段；①当有5个点时，有条线段；……②当有n个点时，从这些点中任意取一点，如图，以这个点为端点和其余各点能组成（n－1）条线段，这样总共有n（n－1）条线段．在这些线段中每条线段都重复了两次，如：线段A1A2和A2A1是同一条线段，所以，一条直线上有n个点，一共有Sn=条线段．（应用）③在一条直线上有10个点，直线外一点分别与这10个点连接成线段，一共可以组成个三角形．④平面上有50个点，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出条不同的直线．（拓展）平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？当有3个点时，可作1个三角形；⑤当有4个点时，可作个三角形；⑥当有5个点时，可作个三角形；……⑦当有n个点时，可连成个三角形．18．（8分）计算:(1)(2)(3)19．（8分）如图，已知∠COB＝4∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数．

20．（8分）计算题（1）；（2）．（1）解方程：2x＋5＝1(x－1)；（4）解方程：4－＝6x＋1．21．（8分）如图，数轴上点分别对应数，其中．当时，线段的中点对应的数是______．(直接填结果)若该数轴上另有一点对应着数．①当，且时，求代数式的值:②．且时学生小朋通过演算发现代数式是一个定值老师点评：小朋同学的演算发现还不完整！请你通过演算解释为什么“小朋的演算发现”是不完整的？22．（10分）三角形ABC中，D是AB上一点，交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接BE，若，，求的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若，BE平分，求的度数．23．（10分）如图,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°，AC与BD平行吗?AE与BF平行吗?因为∠1=35°,∠2=35°(已知)，所以∠1=∠2.所以___∥___().又因为AC⊥AE(已知)，所以∠EAC=90°()所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=__°.所以∠EAB=∠FBG().所以___∥___(同位角相等,两直线平行).24．（12分）计算（1）（2），其中．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】提示1：把这件工程看作单位“1”，则甲乙的工作效率分别是和，，总工作量-甲40的天工作量=乙的工作量，即1-×40=；乙的工作量÷乙的工作效率=乙的工作天数，即÷=15天；40天-乙的工作天数=乙中途离开的天数，即40-15=25天．

提示2：解决此题的关键是先求出乙的工作量，再求乙的工作时间，用总天数减乙的工作天数，即为乙离开的天数．解：40-[（1-×40）÷]=40-（÷）=40-15=25（天）；

答：乙中途离开了25天．【题目详解】解：（一）40-[（1-×40）÷]，=40-（÷），=40-15，=25（天）；答：乙中途离开了25天．（二）设乙中途离开了x天，根据题意得：×40+(40-x)=1，解得：x=25.【题目点拨】一元一次方程的应用-简单的工程问题，根据总工作量为“1”得出等式是解题关键.2、A【解题分析】A.∵b<a,∴b﹣a<0，故不正确；B.∵b<0,a>0,,∴a+b＜0，故正确；C.∵b<0,a>0,ab＜0，故正确；D.∵b<0,a>0,b＜a，故正确；故选A.3、C【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项合并同类，系数化1，进行选择即可.【题目详解】原式等号左右同乘2去分母，得，所以A，B错误；原式去分母去括号后应是，所以D错误，故答案选C.【题目点拨】本题考查的是一元一次方程的解法，能够准确的去分母和去括号是解题的关键.4、D【分析】根据加减法之间的关系，将加减运算写出省略加号和括号的和式即可．【题目详解】解：原式＝1﹣2+3﹣4故选：D【题目点拨】本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握利用加减法之间的关系，省略加号代数和．5、A【分析】两船在距B地120km处相遇．说明乙船行驶的路程为120km，则需要的时间为，则甲船行驶的路程表示为，两地之间的距离减去乙船行驶的路程就是甲船行驶的路程，由此列出方程即可．【题目详解】解：设两地距离为x千米，由题意得：=故选：A．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6、A【解题分析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得DE的长．【题目详解】解：∵AC=12cm，BC=16cm，∴AB=20cm，∵AE=12cm（折叠的性质），∴BE=8cm，设CD=DE=x，则在Rt△DEB中，解得x=6，即DE等于6cm．故选A．【题目点拨】本题考查了翻折变换（折叠问题），以及利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．7、B【分析】根据有理数的乘方、绝对值，相反数的定义或法则计算即可．【题目详解】（-1）2=1；（-1）3=-1；-12=-1；|-1|=1；-（-1）=1．

故选B．【题目点拨】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，掌握有理数的乘方法则和绝对值、相反数的定义是解题的关键．8、C【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【题目详解】解：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．

故选：C．【题目点拨】本题考查了三视图的知识，理解俯视图是从物体的上面看得到的视图是关键．9、A【分析】根据乘方、绝对值的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【题目详解】，，故选项A符合要求；，，故选项B不符合要求；，，故选项C不符合要求；，，故选项D不符合要求；故选：A．【题目点拨】本题考查了乘方、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握乘方、绝对值的性质，从而完成求解．10、B【分析】根据倒数的定义求解.【题目详解】-2的倒数是-故选B【题目点拨】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】根据有理数乘方运算法则求解即可．【题目详解】，

故答案为：．【题目点拨】本题考查有理数的乘方运算，注意看清底数的符号是解题关键．12、-1【分析】把x＝﹣2代入﹣3x2+2x﹣1，求出等于多少即可．【题目详解】解：当x＝﹣2时，f（﹣2）＝﹣3×（﹣2）2+2×（﹣2）﹣1，＝﹣12﹣4﹣1，＝﹣1，故答案为：﹣1．【题目点拨】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．13、1【分析】设原两位数十位数字为x，个位数字则为5+x，依次表示出原来的两位数和新的两位数，再相加等于143建立方程求出x即可得解．【题目详解】设原两位数的十位数字为x，则个位数字为5+x，则原两位数表示为10x+5+x=11x+5，新两位数表示为10（5+x）+x=11x+50，列方程为：解得：∴原来的两位数为：11×4+5=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练根据题意表示出交换前后的两位数是解题关键．14、如等，答案不唯一．【题目详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.15、b－1【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得出答案．【题目详解】解：根据题意得：a＜﹣1＜0＜1＜b，＜∴a＋b＞0，a＋1＜0，则原式＝a＋b－a－1＝b－1故答案为：b－1【题目点拨】本题考查了利用数轴比较有理数的大小和求绝对值，解题的关键是掌握绝对值的求法：如果a＞0，那么＝a；如果a＝0，那么＝0；如果a＜0，那么＝﹣a．16、1【解题分析】设良马x日追及之，根据题意得：240x=150（x+12），解得x=1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【探究】①10，②；【应用】③一共可以组成45个三角形；④1225；【拓展】⑤4，⑥10，⑦．【分析】结合右面的图形，正确地数出有5个点时线段的数量即可；根据一条直线上有2、3、4、5个点时对应的线段条数以及阅读材料，总结出规律，即可得出一条直线上有n个点时的线段条数；

应用：结合总结出点数与直线的规律Sn=，将n=10或50代入前面的式子，求得所作出的直线数量即可；

拓展：画出图形，得出当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形；依此类推得出当有n个点时，可作个三角形．【题目详解】当仅有2个点时，有=1条线段；当有3个点时，有=3条线段；当有4个点时，有=6条线段；当有5个点时，有=10条线段；…一条直线上有n个点，一共有Sn=条线段．故答案为10，；【应用】（1）∵n=10时，S10==45，∴在一条直线上有10个点，直线外一点分别与这10个点连接成线段，一共可以组成45个三角形．（2）∵n=50时，S50==1225，∴平面上有50个点，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出1225条不同的直线．故答案为45，1225；【拓展】当有3个点时，可作1个三角形，1=；当有4个点时，可作4个三角形，4=；；当有5个点时，可作10个三角形，10=；；…当有n个点时，可连成；个三角形．故答案为4，10，．【题目点拨】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，并用得到的规律解题．体现了由特殊到一般，并由一般到特殊的方法．18、（1）-6；（2）-7；（3）5【分析】（1）先把算式写成省略括号和加号的和的形式，再运用加法交换和结合律进行简便计算，即可；（2）利用分配律进行简便计算，即可求解；（3）先算乘方和绝对值，再算乘除法，最后算加减法，即可求解．【题目详解】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=．【题目点拨】本题主要考查有理数的混合运算，掌握四则混合运算法则以及运算律，是解题的关键．19、120°【分析】设∠AOC＝x，则∠BOC＝4x，再用x表示出，根据∠COD＝∠AOD－∠AOC列式求出x的值，即可算出结果．【题目详解】解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝4x，∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝5x，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠AOB＝x，∵∠COD＝∠AOD－∠AOC，∴x－x＝36，∴x＝24°，∴∠AOB＝5x＝5×24°＝120°．【题目点拨】本题考查角度求解，解题的关键是通过角度之间的数量关系列方程求出角度值．20、（2）；（2）；（2）；（4）【分析】（2）（2）根据有理数的混合运算法则进行计算；（2）先去括号，再合并同类项，最后化一次项系数为2；（4）两边同时乘以2，去分母，再去括号，合并同类项，最后化一次项系数为2．【题目详解】解：（2）原式；（2）原式（2）；（4）．【题目点拨】本题考查有理数的混合运算和解一元一次方程，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则和解一元一次方程的方法．21、（1）2；（2）①2019；②详见解析．【分析】（1）根据中点公式计算即可得出答案；（2）①先根据“和”得出含a和b的式子并进行整理，将整理后的式子代入后面的代数式计算即可得出答案；②分两种情况进行讨论，情况1当时，情况2当时，分别计算即可得出答案.【题目详解】解：（1），故答案为2；（2）①由，且，可得，整理得所以，②当，且时，需要分两种情形：情况1：当时，，整理得．情况2：当时，整理得综上，小朋的演算发现并不完整．【题目点拨】本题考查的是数轴上两点间的距离，难度偏高，需要理解并记忆两点间的距离公式.22、（1）证明见解析；（2）100°；（3）12°．【分析】（1）根据平行线的判定及其性质即可求证结论；（2）过E作可得∥EK，再根据平行线的性质即可求解；（3）