2024届浙江省绍兴市阳明中学八上数学期末经典模拟试题含解析

2024届浙江省绍兴市阳明中学八上数学期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买方案（）A．2B．3C．4D．52．如图,一次函数,的图象与的图象相交于点,则方程组的解是（）A． B． C． D．3．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．计算：|﹣|﹣的结果是（）A．1 B． C．0 D．﹣15．一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．如果设船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程是（）A．90x+2=60x-2

B．90x-2=60x+2

6．下列因式分解正确的是（）A．x2+xy+x＝x（x+y） B．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）C．a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1 D．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）7．已知点到轴的距离为，到轴距离为，且在第二象限内，则点的坐标为（）A． B． C． D．不能确定8．如图，在等腰三角形中，，的垂直平分线交于点，连接，，则的度数为（）A． B． C． D．9．下列说法错误的个数是（）①所有无限小数都是无理数；②的平方根是；③；④数轴上的点都表示有理数A．个 B．个 C．个 D．个10．如图，在方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题(每小题3分,共24分)11．若点P（2-a，2a-1）到x轴的距离是3，则点P的坐标是______．12．如图，在四边形中，，对角线平分，连接，，若，，则_________________．13．如图是的平分线，于点，，，则的长是__________．14．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB边上任意一点DE∥BC，DF∥AC，AC＝5cm，则四边形DECF的周长是_____．15．已知是完全平方式，则的值为_________．16．若式子有意义，则的取值范围____________．17．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为______．18．若分式有意义，则的取值范围是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知的积不含项与项，求的值是多少？20．（6分）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B，C重合），连结AD（1）如图1,当点D是BC边上的中点时，则S△ABD:S△ACD=_________（直接写出答案）（2）如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB=m，AC=n，S△ABD:S△ACD=_________(用含m,n的代数式表示)．（3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD=DE,连结BE，如果AC=2,AB=4,S△BDE=6,求△ABC的面积．21．（6分）化简：22．（8分）如图，已知AC∥BD．（1）作∠BAC的平分线，交BD于点M（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，试说明∠BAM=∠AMB．23．（8分）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树800棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，则原计划每天种树多少棵？24．（8分）已知，如图，中，，，，以斜边为底边作等腰三角形，腰刚好满足，并作腰上的高．（1）求证：；（2）求等腰三角形的腰长．25．（10分）如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求该四边形的面积.26．（10分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】解：设购买单价为8元的盆栽x盆，购买单价为10元的盆栽y盆，根据题意可得：8x+10y=100，当x=10，y=2，当x=5，y=6，当x=0，y=10（不合题意，舍去）．故符合题意的有2种，故选A．点睛：此题主要考查了二元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．2、A【分析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案．【题目详解】解：∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（-2，3），∴方程组的解是，故选A.【题目点拨】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．3、C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【题目详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，故此选项错误．

故选C．【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4、C【分析】先计算绝对值、算术平方根，再计算减法即可得．【题目详解】原式＝﹣＝0，故选C．【题目点拨】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平方根、绝对值性质．5、A【解题分析】未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，等量关系为：顺流航行90千米时间=逆流航行60千米所用的时间．【题目详解】顺流所用的时间为：90x+2；逆流所用的时间为：60x-2.所列方程为：90x+2【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，得到分式方程.6、D【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【题目详解】A、原式＝x（x+y+1），不符合题意；B、原式＝（x﹣2）2，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（x﹣5）（x﹣1），符合题意，故选：D．【题目点拨】本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的概念以及应用是解题的关键．7、A【分析】根据坐标的表示方法由点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且它在第二象限内即可得到点的坐标为．【题目详解】解：∵点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且它在第二象限内，

∴点的坐标为．

故答案为．【题目点拨】本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数．8、A【分析】根据等腰三角形和线段垂直平分线的性质即可得出答案.【题目详解】∵AB=AC，∠A=45°∴∠ABC=∠C=67.5°又DM是AB的垂直平分线∴DA=DB∴∠A=∠DBA=45°∠DBC=∠ABC-∠DBA=22.5°故答案选择A.【题目点拨】本题考查的是等腰三角形和线段垂直平分线的性质，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.9、C【分析】根据无理数定义判断①；根据平方根的算法判断②；利用二次根式的性质化简判断③；根据数轴的特点，判断④．【题目详解】无限不循环小数才是无理数，①错误；，3的平方根是，②正确；，③错误；数轴上的点可以表示所有有理数和无理数，④错误故选：C．【题目点拨】本题考查无理数的定义、平方根的计算、二次根式的性质以及数轴表示数，紧抓相关定义是解题关键．10、B【分析】通过全等三角形的性质作轴对称图形可以分析得到.【题目详解】以为公共边可以画出两个,以、为公共边可以各画出一个,所以一共四个.故选B【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质，根据方格的特点和全等三角形的性质结合画轴对称图形是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（0，3）或（3，-3）【解题分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．【题目详解】解：由题意，得2a-1=3或2a-1=-3，解得a=2，或a=-1．点P的坐标是（0，3）或（3，-3），故答案为：（0，3）或（3，-3）．【题目点拨】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．12、1【分析】由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出AD∥BC，然后根据平行线的性质和已知条件可推出CA=CD，可得CB=CA=CD，过点C作CE⊥BD于点E，CF⊥AB于点F，如图，根据等腰三角形的性质和已知条件可得DE的长和，然后即可根据AAS证明△BCF≌△CDE，可得CF=DE，再根据三角形的面积公式计算即得结果．【题目详解】解：∵，∴∠CBD=∠CDB，∵平分，∴∠ADB=∠CDB，∴∠CBD=∠ADB，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∵，，∠CBD=∠CDB，∴，∴，∴CA=CD，∴CB=CA=CD，过点C作CE⊥BD于点E，CF⊥AB于点F，如图，则，，∵，，∴，在△BCF和△CDE中，∵，∠BFC=∠CED=90°，CB=CD，∴△BCF≌△CDE（AAS），∴CF=DE=5，∴．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、角平分线的定义以及全等三角形的判定和性质等知识，涉及的知识点多、综合性强、具有一定的难度，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．13、1【分析】过点D作DF⊥AC于点F，如图，根据角平分线的性质可得DF=DE=2，再利用三角形的面积公式即可求出结果．【题目详解】解：过点D作DF⊥AC于点F，如图，∵是的平分线，，∴DF=DE=2，∵，∴AC=1．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了角平分线的性质和三角形的面积，属于基础题型，熟知角平分线上的点到这个角两边的距离相等是解题的关键．14、10cm【解题分析】求出BC，求出BF=DF，DE=AE，代入得出四边形DECF的周长等于BC+AC，代入求出即可．【题目详解】解：∵∠A=∠B，

∴BC=AC=5cm，

∵DF∥AC，

∴∠A=∠BDF，

∵∠A=∠B，

∴∠B=∠BDF，

∴DF=BF，

同理AE=DE，

∴四边形DECF的周长为：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm，

故答案为10cm．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，关键是求出BF=DF，DE=AE．15、【分析】根据完全平方公式：，即可求出m的值【题目详解】解：∵是完全平方式，∴∴故答案为：【题目点拨】此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键．16、且【分析】根据二次根式与分式有意义的条件解答即可．【题目详解】解：由题意得：，解得且．故答案为：且．【题目点拨】本题考查了二次根式与分式有意义的条件，属于基础题目，掌握解答的方法是关键．17、15°．【解题分析】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为：15°．18、【分析】根据分式的概念，分式有意义则分母不为零，由此即得答案．【题目详解】要使有意义，则，故答案为：．【题目点拨】考查了分式概念，注意分式有意义则分母不能为零，这是解题的关键内容，需要记住．三、解答题(共66分)19、x3+1【解题分析】试题分析：先根据多项式乘多项式的法则计算，再让x2项和x项的系数为0，求得a，c的值，代入求解．解：∵（x+a）（x2﹣x+c），=x3﹣x2+cx+ax2﹣ax+ac，=x3+（a﹣1）x2+（c﹣a）x+ac，又∵积中不含x2项和x项，∴a﹣1=0，c﹣a=0，解得a=1，c=1．又∵a=c=1．∴（x+a）（x2﹣x+c）=x3+1．考点：多项式乘多项式．20、（1）1：1；（2）m∶n；（3）1【分析】（1）过A作AE⊥BC于E，根据三角形面积公式求出即可；

（2）过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形面积公式求出即可；

（3）根据已知和（1）（2）的结论求出△ABD和△ACD的面积，即可求出答案．【题目详解】解：（1）过A作AE⊥BC于E，

∵点D是BC边上的中点，

∴BD=DC，

∴SABD：S△ACD=（×BD×AE）：（×CD×AE）=1：1，

故答案为：1：1；

（2）过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵AD为∠BAC的角平分线，

∴DE=DF，

∵AB=m，AC=n，

∴SABD：S△ACD=（×AB×DE）：（×AC×DF）=m：n；

（3）∵AD=DE，

∴由（1）知：S△ABD：S△EBD=1：1，

∵S△BDE=6，

∴S△ABD=6，

∵AC=2，AB=4，AD平分∠CAB，

∴由（2）知：S△ABD：S△ACD=AB：AC=4：2=2：1，

∴S△ACD=3，

∴S△ABC=3+6=1，

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了角平分线性质和三角形的面积公式，能根据（1）（2）得出规律是解此题的关键．21、-x+y【分析】根据整式的混合运算法则计算即可．【题目详解】解：原式．【题目点拨】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题关键．22、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据角平分线的作法可以解答本题；（2）根据角平分线的性质和平行线的性质可以解答本题．【题目详解】（1）如图所示；（2）∵AM平分∠BAC，∴∠CAM=∠BAM，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠AMB，∴∠BAM=∠AMB．【题目点拨】本题考查基本作图、角平分线的性质、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．23、原计划每天种树80棵．【分析】设原计划每天种树x棵．

根据工作量=工作效率×工作时间列出方程，解答即可．【题目详解】（1）设：原计划每天种树x棵解得：x＝80经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意答：原计划每天种树80棵．【题目点拨】此题主要考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．工程类问题主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．24、（1）见解析；（2）【分析】（1）由等腰三角形的性质得出，由平行线的性质得出，得出，由证明，得出；（2）由（1）得：，，设，则，，由勾股定理得出方程，解方程即可．【题目详解】（1）证明：，，，，，又，，，在和中，，，；（2）解：由（1）得：，，设，则，，由勾股定理得：，即，解得：，即．【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解题的关键．25、1．【解题分析】试题分析：由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=2．可求得S△ABC；再由AC=2，AD=13，CD=4，可得△ACD为直角三角形，进而求得S△ACD，可求S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD．解：在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，则有AC==2．∴S