2023-2024学年山东省青岛重点中学高三（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省青岛重点中学高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={x|2x−A.(0,3) B.(0,2.若z(1−3iA.12+12i B.123.已知等差数列{an}的前5项和S5=35，且满足aA.−3 B.−1 C.1 4.2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道.已知火箭的最大速度v(单位：km/s)与燃料质量M(单位：kg)、火箭质量m(单位：kg)的函数关系为v=2ln(1+A.243.69t B.244.69t C.755.44t5.已知sin(x+π12A.78 B.18 C.−76.已知x>0，y>0，且xA.xy的最大值是18 B.2x+4y的最小值是2

C.1x7.设函数f(x)=sin(ωxA.[53,136) B.[8.已知a>b，c>d，eaaA.a+b<0 B.c+d二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列说法正确的是(

)A.函数y=ax+2−2x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A(−2,4)

B.设10.设等差数列{an}的前n项和是Sn，已知S14>A.a1>0，d<0 B.a7+a8>011.已知函数f(x)=AA.f(x)的最小正周期为π

B.当x∈[−π4,π4]时，f(x)的值域为[−3212.已知函数fn(x)=sin2nx+cos2nxA.a2=12

B.S4=3116

C.i三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.定义域为R的函数f(x)满足：当x∈[0,1)时，f(x14.已知数列{an}前n项和为Sn，若Sn=315.湿地公园是国家湿地保护体系的重要组成部分，某市计划在如图所示的四边形ABCD区域建一处湿地公园.已知∠DAB=90°，∠DBA=45

16.机器学习是人工智能和计算机科学的分支，专注于使用数据和算法来模仿人类学习的方式.在研究时需要估算不同样本之间的相似性，通常采用的方法是计算样本间的“距离”，闵氏距离是常见的一种距离形式.两点A(x1,y1)，B(x2,y2)的闵氏距离为Dp(A,B)=四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=218.(本小题12.0分)

已知等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且3a1，a3，5a2成等差数列，S4+5=5a3．

(19.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=ln(1+x)−x+k2x2(k≥020.(本小题12.0分)

如图，直角△ABC中，点M，N在斜边BC上(M,N异于B，C，且N在M，C之间)．

(1)若AM是角A的平分线，AM=3，且CM=2MB，求三角形ABC的面积；

(2)已知21.(本小题12.0分)

已知首项不为0的等差数列{an}，公差d≠0，at=0(t为给定常数)，Sn为数列{an}前n项和，且Sm1=Sm2(m1<m2)22.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=xlnx+ax，g(x)=2xex−lnx−答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因为2x−1>0，即2x>1=20，

由指数函数的单调性可得，x>0，

所以A={x|x>0}；

由x2+2.【答案】B

【解析】解：z(1−3i)=2−i，

则z=2−3.【答案】D

【解析】解：由题意得S5=5a1+10d=35，a5=a1+4d=134.【答案】C

【解析】解：由题意知，m=3100kg，v=11km/s，

所以11=2ln(1+5.【答案】C

【解析】解：因为sin(x+π12)=−14，

所以：6.【答案】B

【解析】解：对于A，因为x>0，y>0，且x+2y=1，

因为x+2y≥22xy，当且仅当x=2y=12时，等号成立，

所以22xy≤1，解得xy≤18，故A正确；

对于B，由2x+4y=7.【答案】D

【解析】解：由x∈(0,π)，得ωx+π3∈(π3,ωπ+π3)，

因为函数f(x)在区间8.【答案】D

【解析】解：对于A，∵eaa+1=ebb+1=1.01>0，∴a>−1，b>−1，

令f(x)=ex1+x(x>−1)，则f′(x)=xex(1+x)2，

所以f(x)在(−1,0)单调递减，在(0,+∞)上单调递增，且f(0)=0，故a>0，−1<b<0．

令h(x)=lnf(x)−lnf(−x)=2x−ln(x+1)+ln(−x+1)，x∈(−1,1)，

则h′(x)=2−1x+1+−1−x+1=2−21−x2<0，所以h(x)在(−1,1)上单调递减，且h(0)=0，

∵b∈(−1,0)9.【答案】BC【解析】解：对于A，令x+2=0，则x=−2，即y=a0−2×(−2)=5，

所以函数y=ax+2−2x(a>0,a≠0)的图象恒过定点A(−2,5)，故A错误；

对于B，|x−1|>1，解得x>2或x<0，由于{x|x>3}是{x|x>2或x<0}的真子集，

则“10.【答案】AB【解析】解：根据题意，等差数列{an}的前n项和是Sn，且S14>0，S15<0，

则S14=14×(a1+a14)2=7(a1+a14)=7(a7+a8)>0，即a7+a8>0，

S15=15×(a1+a15)11.【答案】AC【解析】解：由图可知，A=1，最小正周期T=4×(5π12−π6)=π，即选项A正确；

由T=2πω，知ω=2πT=2ππ=2，

因为f(π6)=1，所以sin(2×π6+φ)=1，所以π3+φ=2kπ+π2，k∈Z，即φ=2kπ+π6，k∈Z，

又−π2<φ<π2，所以φ12.【答案】AC【解析】解：fn(x)=sin2nx+cos2nx=(sin2x)n+(cos2x)n，(n∈N*)，

令sin2x=t∈[0,1]，

则fn(x)=tn+(1−t)n=g(t)，t∈[0,1]，

g′(t)=ntn−1−n(1−t)n−1=n[tn−1−(1−t)n−1]，

g′(0)=−n<0，g′(12)=0，

t∈(0,12)时，g′(t)13.【答案】23【解析】解：由f(x)+f(x+1)=1，得f(x+1)14.【答案】an【解析】解：由Sn=3+2n，得a1=S1=3+2=5；

当n≥2时，有a15.【答案】2【解析】解：由题意可知，ABsin∠ACB=ACsin∠ABC，

所以22sin(180°−30°−45°−60°)=ACsin(45∘+60∘)，

即22sin45°=AC16.【答案】2

【解析】解：设N(x,x−1)，M(t,et)，则D1(M,N)=|x−t|+|x−1−et|，

令f(x)=1+et−x，则f′(x)=ex−1，

∴当x∈(−∞,0)时，17.【答案】解：(1)在△ABC中，由已知及正弦定理得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，

即有sin(A+B)=2sinC【解析】(1)利用正弦定理边化角，再利用和角的正弦化简作答．

(2)由18.【答案】解：(1)由题意，设等比数列{an}的公比为q(q>0)，

∵3a1，a3，5a2成等差数列，

∴2a3=3a1+5a2，即2a1q2=3a1+5a1q，

∵a1>0，∴2q2=3+5q，

整理，得2q2−5q−3=【解析】(1)先设等比数列{an}的公比为q(q>0)，再根据等比数列的定义及等差中项的性质列出关于公比q的方程，解出q的值，进一步根据S4+5=5a3代入计算出首项a119.【答案】解：(I)当K=2时，f(x)=ln(1+x)−x+x2，f′(x)=11+x−1+2x，

由于f(1)=ln(2)，f′(1)=32，

所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为：

y−ln2=32(x−1).即3x−2y+2ln2−3=0；

(II)f′(x)=11+【解析】(I)根据导数的几何意义求出函数f(x)在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，然后求出切点坐标，再用点斜式写出直线方程，最后化简成一般式即可；

(II)先求出导函数f′(x)，讨论20.【答案】解：(1)∵AM是角A的平分线，∴∠BAM=∠CAM=π4，

由角分线定理可知，ABBM=ACCM即AC=2AB，

设AB=c，AC=b，CM=2MB=2x，

由余弦定理得：

在△ABM中，cos∠BAM=AB2+AM2−BM22⋅AB⋅AM，整理得c2−x2+9=32c，①

在△CAM中，cos∠CAM=AC2+AM2−CM22⋅【解析】本题主要考查解三角形在平面几何中的应用，熟练运用正弦定理和余弦定理是解题的关键，考查学生的观察力、分析问题能力和运算能力，属于较难题．

(1)由角分线定理得AC=2AB，再分别在△ABM和△CAM中，利用余弦定理列出关于AB和MB的方程组，解之即可得解；

(2)①∵sinθ=217且θ为锐角，∴cosθ=27721.【答案】解：(1)由题意得，at=a1+(t−1)d=0，得a1=(1−t)d，①

由等差数列前n项和公式及Sm1=Sm2(m1<m2)，

可得m1a1+m1(m1−1)2d=m2a1+m2(m2−1)2【解析】(1)根据题意，由等差数列的通项公式与求和公式得到关于a1，d的方程，分析得出m2−m1=−2m1+2t−1，将22.【答案】解：(1)由f(x)=xlnx+ax得f′(x)=lnx+1−ax2,x>0，

设直线y=x与曲线y=f(x)的切点为(x0,y