极限式中常数值的确定 论文

极限式中常数值的确定确定"问题既是考试的热点，又是考试的难点。这类问题1.1定义1设函数f(x)在xo的邻域内有定义，如果存在，且定理1f(x)在xx₀处连续充要条件为f(x)在xo的定义2函数f(x)在区间D内每一点都连续，则称函数f(x)为D内的连续函数。积、商(分母不为0)仍为连续函数；连续函数有限多次的复合函数仍为连续函数；~~例1.设f(x)这在点x1连续试确定A,B的值。4,xlim'因为f(x)在x1点连续，所以必须有,于是得且因为求的是n时x"的极限，所以求极限时应把x看作常数。另外，函数在分段点处的极限应先求左右极限。2K|aba,limf(x)2.f(1)a右导数相等即可求出a,b。x时极限存在的充要类似地有limf(x)AAlimf(x)A.2重要极限重要极限：这些公式，必须了解重要极限lim(11)*的一般形态是：X个特征：第一项是“1”;第二项是无穷小a;第二项a与指数互为倒数。例5.已知9,求常数a.aln3.1由e²“9,得a1n9ln3.2注：本题主要考查“1”型极限的方法。三种解法是处理“1”型极限时常用的方法(当然洛必达法则也是一种常用方法)。解法一本质上就是将所求极限“凑”成重要极限的形式，求出极限，最后求出a。解法一在求解过程用求“1”型极限时可直接用，解法二往往比解法一方便。解法三是利用以下结论：如果limf(x)A,limg(x)B,那么lim[f(x)g(x)]AB.对于求这种x时，型的极限，通常是从式子中提出x,于是就将例6.确定下列各题中的常数：解：(1)原极限原极限0b0于是，原问limf(x)b求得；求单侧极限，如果它们中有存在的，就得到相应的单侧渐近线。b).这是两个多项式之比的极限，已知该极限等于零，即分子的最高次幂要小于分母的最高次幂数，分解法二：把yaxb看作y的渐近线，则有例8.确定a,b,c的值，使下列极限等式成立：代入a,注：此题运用了求渐近线的思想方法来加以求解。5洛必达法则对于或一型未定式的问题，洛必达法则是求极限式中常数值的一个有效方法。A则A(有限或无穷)3.2使用这个法则时应注意以下几个问题：(1)对于型，应尽量将分子、分母乘积因子中的无穷小量用其等价无穷小代(2)如果所求的极限式中有非零极限的乘积因子，应将其分离出来，使极限分成一个是有确定的极限，另一个未定式两部分；(3)应用洛必达法则时，应注意与其他方法配合使用，如有理化，重要极限等；(4)首先检验所求的极限是否是或一型的未定式，若是其他形式的未定式，则应将它恒等变形,然后再用洛必达法则；(5)洛必达法则中的条件仅是未定式存在极限(或)的充分条件而不是必要条件，当不存在也不为时，可能存在，应改用其他方法解决。a(0)(其中f(x),F(x)为任意两个多项式)且)0.可以运用洛必达法则求出f(x)的解析式，也可以运用实系数多项式因式分解定理。实系数多项式因式分解定理：每个次数1的实系数多项式在实数域上都可以唯一地分解成一次因式与二次不可约因式的乘积。例9.试确定a,b的值，作因此由(1)(2),解得a2,b0.解法二：因为4为定数且当x2时极限式的分母无穷小，故其分子必是分母的同阶无穷小，即b)2³由(3)(4),解得a2,b2,则必有()。2m(x²axb)42ax2aommm总结：(1)在例11中，我们可以看出因式分解定理在解题中有独解：由题意知0,并且型，所以由洛必达法则则得例13.4,求c的值。所以常数c必为正数，因此此极限是一型，用洛必达法则所以得C注：先确定常数c必是正数是完全必要的，否则用洛必达法则是没有道理的。6等价无穷小对含三角函数或对数函数或指数函数等型不定式常采用等价无穷小代sinxtanxarcsinxarctanxn我们有等价无穷小的推广式：设u(x)0时，但在x=0的某去心邻域内u(x)0,则特别要注意的是：等价无穷小的代换只能在乘法和除法中进行，而不能在加减法中进行，否则会出现错误。