广东省汕头市潮南区2015-2016学年八年级数学下学期期末试卷（a卷含解析）新人教版

PAGE2016学年广东省汕头市潮南区八年级（下）期末数学试卷（A卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各式中一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数3．已知y=（m+1），如果y是x的正比例函数，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1，﹣1 D．04．下列运算正确的是（）A．+= B．2﹣= C．2+=2 D．﹣=15．一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）A．4 B．5 C．5.5 D．66．已知▱ABCD中，∠B=4∠A，则∠D=（）A．18° B．36° C．72° D．144°7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.58．如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（）A．6 B．12 C．24 D．489．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则代数式4m﹣2n+1的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC=3，AB=5，则DE等于（）A．2 B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．化简：=．12．如图，△AOB是等腰三角形，OA=OB，点B在x轴的正半轴上，点A的坐标是（1，1），则点B的坐标是．13．有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是．14．一次函数y=kx+b的图象如图，则当0≤x≤1时，y的范围是．15．如图，已知DE为△ABC中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，AB=4，BC=6，则EF长为．16．正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH是，面积为．三、解答题（共9小题，满分66分）17．计算：﹣（π﹣3.14）0+．18．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．19．已知x=3+，y=3﹣，求x2y+xy2的值．20．下表是某初三班20名学生某次数学测验的成绩统计表：成绩（分）60708090100人数（人）15xy2（1）若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值．（2）在（1）的条件下，设这20名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a﹣b的值．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（2）计算（1）中线段CD的长．22．咸阳市某奶粉企业，每天生产幼儿Ⅰ段和Ⅱ段奶粉共800罐，Ⅰ段和Ⅱ段的成本和利润如下表，设每天生产Ⅰ段奶粉x罐，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该奶粉企业每天至少投入成本50000元，那么每天最多获利多少元．ⅠⅡ成本（元/瓶）6070利润（元/瓶）302023．如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面积．24．如图，直线y=kx+b与y轴交于点A，与x轴交于点B，边长为2的等边△COD的顶点C、D分别在线段AB、OB上，且DO=2DB．（1）求B、C两点的坐标；（2）求直线AB的解析式．25．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．

2015-2016学年广东省汕头市潮南区八年级（下）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各式中一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义进行判断．【解答】解：A、被开方数x2+1≥1，符合二次根式的定义，故本选项正确；B、当x＜0时，它没有意义，故本选项错误；C、它属于三次根式，故本选项错误；D、当x2﹣1＜0时，它没有意义，故本选项错误；故选：A．2．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数【考点】统计量的选择．【分析】学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选D．3．已知y=（m+1），如果y是x的正比例函数，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1，﹣1 D．0【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．【解答】解：由y=（m+1），如果y是x的正比例函数，得，解得m=1，故选：A．4．下列运算正确的是（）A．+= B．2﹣= C．2+=2 D．﹣=1【考点】二次根式的加减法．【分析】结合二次根式的加减法运算法则进行求解即可．【解答】解：A、≠，本选项错误；B、2﹣=，本选项正确；C、2+≠2，本选项错误；D、≠1，本选项错误．故选B．5．一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）A．4 B．5 C．5.5 D．6【考点】众数；中位数．【分析】先根据中位数的定义可求得x，再根据众数的定义就可以求解．【解答】解：根据题意得，（4+x）÷2=5，得x=6，则这组数据的众数为6．故选D．6．已知▱ABCD中，∠B=4∠A，则∠D=（）A．18° B．36° C．72° D．144°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的邻角互补，进而得出∠D的度数．【解答】解：∵四边形BCDA是平行四边形，∴AD∥CB，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A+4∠A=180°，解得：∠A=36°，∴∠B=44°，∴∠D=144°，故选：D．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.5【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故选B．8．如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（）A．6 B．12 C．24 D．48【考点】菱形的性质．【分析】由菱形ABCD的周长是20，即可求得AB=5，然后由股定理即可求得OA的长，继而求得AC的长，则可求得菱形ABCD的面积．【解答】解：∵菱形ABCD的周长是20，∴AB=20÷4=5，AC⊥BD，OB=BD=3，∴OA==4，∴AC=2OA=8，∴菱形ABCD的面积是：AC•BD=×8×6=24．故选C．9．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则代数式4m﹣2n+1的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（m，n）代入函数y=2x+1求出2m﹣n的值，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，∴2m+1=n，即2m﹣n=﹣1，∴4m﹣2n+1=2（2m﹣n）+1=2×（﹣1）+1=﹣1．故选B．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC=3，AB=5，则DE等于（）A．2 B． C． D．【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，根据勾股定理求出AE，再根据勾股定理求出DE即可．【解答】解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC==4，连接AE，从作法可知：DE是AB的垂直平分线，根据性质得出AE=BE，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC2+CE2=AE2，即32+（4﹣AE）2=AE2，解得：AE=，在Rt△ADE中，AD=AB=，由勾股定理得：DE2+（）2=（）2，解得：DE=．故选C．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．化简：=．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式==，故答案为：．12．如图，△AOB是等腰三角形，OA=OB，点B在x轴的正半轴上，点A的坐标是（1，1），则点B的坐标是（，0）．【考点】勾股定理；坐标与图形性质；等腰三角形的性质．【分析】由勾股定理求出OA，得出OB，即可得出结果．【解答】解：根据勾股定理得：OA==，∴OB=OA=，∴点B的坐标是（，0）．故答案为：（，0）．13．有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是14．【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的定义计算．【解答】解：所有这30个数据的平均数==14．故答案为14．14．一次函数y=kx+b的图象如图，则当0≤x≤1时，y的范围是﹣2≤y＜0．【考点】一次函数的性质．【分析】直接根据一次函数的图象即可得出结论．【解答】解：∵由函数图象可知，当x=0时，y=﹣2；当x=1时，y=0，∴当0≤x≤1时，﹣2≤y≤0．故答案为：﹣2≤y≤0．15．如图，已知DE为△ABC中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，AB=4，BC=6，则EF长为1．【考点】三角形中位线定理．【分析】先根据三角形中位线定理求出DE的长，再由直角三角形的性质求出DF的长，进而可得出结论．【解答】解：∵DE为△ABC中位线，BC=6，∴DE=BC=3．∵∠AFB=90°，AB=4，∴DF=AB=2，∴EF=DE﹣DF=3﹣2=1．故答案为：1．16．正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH是正方形，面积为34．【考点】正方形的性质．【分析】由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，证出AH=BE=CF=DG，由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出∠HEF=90°，即可得出四边形EFGH是正方形，由勾股定理得EH，即可得出正方形EFGH的面积．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH，∴AH=BE=CF=DG．在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BEF+∠AEH=90°，∴∠HEF=90°，∴四边形EFGH是正方形，∵AB=BC=CD=DA=8，AE=BF=CG=DH=5，∴EH=FE=GF=GH==，∴四边形EFGH的面积=EH2=34，故答案为：正方形，34．三、解答题（共9小题，满分66分）17．计算：﹣（π﹣3.14）0+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】原式化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+（﹣1）=3﹣2．18．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】由AB∥CD，AO=CO，利用ASA，可判定△AOB≌△COD，则可证得AB=CD，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．19．已知x=3+，y=3﹣，求x2y+xy2的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先将原式提取公因式xy，进而分解因式求出答案．【解答】解：∵x=3+，y=3﹣，∴x2y+xy2=xy（x+y）=（3+）（3﹣）（3++3﹣）=（9﹣4）×6=30．20．下表是某初三班20名学生某次数学测验的成绩统计表：成绩（分）60708090100人数（人）15xy2（1）若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值．（2）在（1）的条件下，设这20名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a﹣b的值．【考点】加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据题意可以得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可求得x、y的值．（2）根据众数和中位数的定义求出a，b，再求代数式a﹣b的值．【解答】解：（1）由题意得，，解得：，即x的值为5，y的值为7；（2）由（1）得，90分的人数最多，故众数为90，中位数为：80，即a=90，b=80，则a﹣b=90﹣80=10．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（2）计算（1）中线段CD的长．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；（2）设CD的长为x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有关x的方程，解之即可．【解答】解：（1）画角平分线正确，保留画图痕迹（2）设CD=x，作DE⊥AB于E，则DE=CD=x，∵∠C=90°，AC=6，BC=8．∴AB=10，∴EB=10﹣6=4．∵DE2+BE2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2，x=3，即CD长为3．22．咸阳市某奶粉企业，每天生产幼儿Ⅰ段和Ⅱ段奶粉共800罐，Ⅰ段和Ⅱ段的成本和利润如下表，设每天生产Ⅰ段奶粉x罐，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该奶粉企业每天至少投入成本50000元，那么每天最多获利多少元．ⅠⅡ成本（元/瓶）6070利润（元/瓶）3020【考点】一次函数的应用．【分析】（1）每天生产Ⅰ段奶粉x罐，则每天生产Ⅱ段奶粉罐，根据：Ⅰ段奶粉利润+Ⅱ段奶粉利润=总利润，列出函数关系式即可；（2）根据：Ⅰ段奶粉总成本+Ⅱ段奶粉总成本≥50000，求出x的取值范围，结合一次函数性质可得利润的最大值．【解答】解：（1）根据题意，得：y=30x+20=10x+16000；（2）由题意，知：60x+70（80﹣x）≥50000，解得：x≤600，由（1）y=10x+16000知，y随x的增大而增大，则当x=600时，y取最大值，y最大值=10×600+16000=22000（元），答：每天至多获利22000元．23．如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面积．【考点】菱形的判定与性质．【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以是菱形；（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE=BC=CE=6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=EF，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE=BC=CE=6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG=BE•sin60°=6×=3，∴S菱形BCFE=BC•EG=6×3=18．24．如图，直线y=kx+b与y轴交于点A，与x轴交于点B，边长为2的等边△COD的顶点C、D分别在线段AB、OB上，且DO=2DB．（1）求B、C两点的坐标；（2）求直线AB的解析式．【考点】一