高中数学人教A版选修2-2第二章2.1.1归纳推理【练习】

选修2-22.1.1归纳推理一、选择题：1.关于归纳推理，下列说法正确的是()A．归纳推理是一般到一般的推理B．归纳推理是一般到个别的推理C．归纳推理的结论一定是正确的D．归纳推理的结论是或然性的【答案】D【解析】归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论的正确性不一定．故应选D.2．下列推理是归纳推理的是()A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的面积S＝πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【答案】B【解析】由归纳推理的定义知B是归纳推理，故应选B.3．数列{an}：2,5,11,20，x,47，…中的x等于()A．28B．33C．32D．27【答案】C【解析】因为5－2＝3×1,11－5＝6＝3×2,20－11＝9＝3×3，猜测x－20＝3×4,47－x＝3×5，推知x＝32.故应选C.4．在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，则猜想an是()A．2n－1＋1B．2n－2C．2n－2－eq\f(1,2)D．2n＋1－4【答案】A【解析】∵a1＝0＝21－2，∴a2＝2a1＋2＝2＝22－2，a3＝2a2＋2＝4＋2＝6＝23－2，a4＝2a3＋2＝12＋2＝14＝24－2，……猜想an＝2n－2.故应选A.5．某人为了观看2012年奥运会，从2005年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2012年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为()A．a(1＋p)7B．a(1＋p)8C.eq\f(a,p)D.eq\f(a,p)【答案】D【解析】到2006年5月10日存款及利息为a(1＋p)．到2007年5月10日存款及利息为a(1＋p)(1＋p)＋a(1＋p)＝a到2008年5月10日存款及利息为a(1＋p)＋a(1＋p)＝a……所以到2012年5月10日存款及利息为a＝aeq\f((1＋p)[1－(1＋p)7],1－(1＋p))＝eq\f(a,p)．故应选D.6．(2010·山东文，10)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)【答案】D【解析】本题考查了推理证明及函数的奇偶性内容，由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，选D，体现了对学生观察能力，概括归纳推理的能力的考查．填空题7．观察下列由火柴杆拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：通过观察可以发现：第4个图形中，火柴杆有________根；第n个图形中，火柴杆有________根．【答案】13,3n＋1【解析】第一个图形有4根，第2个图形有7根，第3个图形有10根，第4个图形有13根……猜想第n个图形有3n＋1根．8．从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得一般规律是__________________．【答案】n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2【解析】第1式有1个数，第2式有3个数相加，第3式有5个数相加，故猜想第n个式子有2n－1个数相加，且第n个式子的第一个加数为n，每数增加1，共有2n－1个数相加，故第n个式子为：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋{n＋}＝(2n－1)2，即n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.9．观察下图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆圈，每个图案中圆圈的总数是S，按此规律推出S与n的关系式为________．【答案】S＝4(n－1)(n≥2)【解析】每条边上有2个圆圈时共有S＝4个；每条边上有3个圆圈时，共有S＝8个；每条边上有4个圆圈时，共有S＝12个．可见每条边上增加一个点，则S增加4，∴S与n的关系为S＝4(n－1)(n≥2)．10．(2009·浙江理，15)观察下列等式：Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(5,5)＝23－2，Ceq\o\al(1,9)＋Ceq\o\al(5,9)＋Ceq\o\al(9,9)＝27＋23，Ceq\o\al(1,13)＋Ceq\o\al(5,13)＋Ceq\o\al(9,13)＋Ceq\o\al(13,13)＝211－25，Ceq\o\al(1,17)＋Ceq\o\al(5,17)＋Ceq\o\al(9,17)＋Ceq\o\al(13,17)＋Ceq\o\al(17,17)＝215＋27，……由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，Ceq\o\al(1,4n＋1)＋Ceq\o\al(5,4n＋1)＋Ceq\o\al(9,4n＋1)＋…＋Ceq\o\al(4n＋1,4n＋1)＝__________________.【答案】24n－1＋(－