2020-2021学年天津市东丽区高一下学期期末考试数学试题

20202021学年天津市东丽区高一下学期期末考试数学试题本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第8页.试卷满分120分.考试时间100分钟.考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回.第I卷(选择题共45分)注意事项：1.答第I卷前，考生务必先将自己的姓名､考生号､考点校､考场号､座位号用蓝､黑色墨水的钢笔(签字笔)或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考生号所对应的填涂信息点填好.2.答案答在试卷上无效.答题时，请注意题号顺序.每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答察标号的信息点.一、选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)的虚部为（）A.B.3C.2D.2.郑两枚质地均匀股子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”则与的关系为（）是两个不共线的向量，若与共线，则（）A.2B.C.D.中，已知，则（）A.B.C.D.5.有一个三位数字的密码锁，每位上的数字在0列9这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人在开锁时，在对好前两位数字后随意，动最后一个数字恰好能开锁的概率为（）A.B.C.D.标准差为8，则数据的标准差为（）A.B.64C.32D.16中，为，则的长为（）A.B.C.8.在空间中，下列命题正确的是（）①平行于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③平行于同一个平面的两条直线平行；④垂直于同一个平面的两条直线平行.A.①③④B.①②③④C.①D.①④9.如图，正方体的棱长为分别为棱的中点，则平面与底面所成的二面角的余弦值为（）A.B.C.D.第II卷(非选择题共75分)注意事项：､黑色墨水的钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在第II卷“答题纸"上做答.二､填空题(每题5分，共30分)为虚数单位，复数，则__________.11.若正方体的表面积为6，则它的外接球的表面积为__________.，其中，且，则向量和的夹角是__________.13.样本容量为10的一组样本数据依次为：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，该组数据的第50百分位数是__________；第75百分位数是__________.(第一空2分，第二空3分)的速度沿着正北方向的公路行驶，小明坐在车里向外观察，在点A处望见电视塔P在北偏东方向上，15分钟后到点B处望见电视塔在北偏东方向上，则汽车在点B时与电视塔P的距离是__________.15.如图，若正方体的棱长为1，则异面直线与和底面所成的角的大小是__________.三､解答题(共5道大题，共45分)16.(本题8分)甲､乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和.（1）求2个人都译出密码的概率；（2）求2个人都译不出密码的概率；（3）求至多1个人译出密码的概率；（4）求至少1个人译出密码的概率.17.(本题10分)已知向量（1）若，求的值；（2）当时，与共线，求的值；（3）若，且与c的夹角为，求18.(本题10分)2020年开始，天津推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文､数学､外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治､历史､地理､物理､化学､生物6门科目中自选3门参加考试(6选3)，每科满分100分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学.为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理､化学､生物三科总分成绩，以组距20分成7组：[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]，画出频率分布直方图如图所示.（1）求频率分布直方图中a的值；（2）由频率分布直方图；（i）求物理､化学､生物三科总分成绩的中位数；（ii）估计这100名学生的物理､化学､生物三科总分成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（3）为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理､化学､生物三科总分成绩在[220，240)和[260，280)的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率.19.(本题7分)在中，.（1）求；（2）若，求的面积.20.(本题10分)如图，三棱柱底面，且为正三角形，为中点.（1）求证：直线平面.（2）求证：平面平面.（3）求三棱锥的体积.2021第二学期高一数学期末答案一､选择题：(5分共45分)123456789ABCACDCDB二､填空题(5分共30分)1011121314155150°5，760°，45°，三､解答题：16.解：记“甲独立译出密码”事件A，“乙独立译出密码”事件B，且A，B为相互独立事件，且P(A)=，P(B)=（1）P(AB)=P(A)P(B)=.（2）（3）（4）17.解：（1）∵，∴.即，∴（2）当时，.与共线.所以.（3）∵，，∴.∵与的夹角为，∴.∴.∴.18.（1）由，得；（2）（i）因为，，所以中位数在，设中位数为，所以，解得，所以物理､化学､生物三科总分成绩的中位数为；（ii）这100名学生的物理､化学､生物三科总分成绩的平均数为（3）物理､化学､生物三科总分成绩在[220，240)和[260，280)的两组中的人数分别为：人，人，根据分层随机抽样可知，从成绩在[220，240)的组中应抽取人，记为，从成绩在[260，280)的组中应抽取人，记为，从这7名学生中随机抽取2名学生的所有基本事件为：，，共有种，其中这2名学生来自不同组的共有种，根据古典概型的概率公式可得所求概率为.19