河南省漯河市郾城区2015-2016学年七年级数学下学期期末试卷（含解析）新人教版

PAGEPAGE23河南省漯河市郾城区2015-2016学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分．1．如图，三条直线AB、CD、EF相交于一点O，则∠BOF的邻补角是（）A．∠BOC B．∠BOE和∠AOF C．∠AOF D．∠BOC和∠AOF2．已知a2=10，则实数a的值是（）A．5 B． C． D．103．下列调查中，适合进行全面调查的是（）A．了解全市中学生的主要娱乐方式B．了解中央电视台《焦点访谈》栏目的收视率C．了解漯河市居民对废电池的处理情况D．了解某班学生的身高4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°5．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）6．下面两图是某班全体学生上学时，乘车，步行，骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），则下列结论中错误的是（）A．该班总人数为50人B．骑车人数占总人数的20%C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．步行人数为30人7．已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b的值为（）A．4 B．5 C．6 D．78．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ABC等于（）A．40° B．75° C．35° D．85°二、填空题：每小题3分，共21分．9．=______．10．写出一个解的二元一次方程组______．11．一组数据的最大值为169，最小值为141，在绘制频数分布直方图时要求组据为6，则组数为______．12．如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则∠AOC=______，∠BOC=______．13．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=36°，则∠BED的度数是______．14．不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围是______．15．在平面直角坐标系中，将点P（2，3）向左平移3个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到的点位于第______象限．三、解答题：本大题共8小题，满分75分．16．解方程组．17．解不等式组，并在数轴上将解集表示出来．18．一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x道题．（1）根据所给条件，完成下表：答题情况答对答错或不答题数x每题分值10﹣5得分10x（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？19．如图，将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到△A1B1C1（点A的对应点是A1，点B的对应点是B1，点C的对应点是C1）．（1）画出平移后的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；（3）已知点P在x轴上，以A1、B1、P为顶点的三角形面积为6，求点P的坐标．20．已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，求证∠BDE=∠C．证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC（已知），∴∠ADC=∠FGC=90°______．∴AD∥FG______．∴∠1=∠3______又∵∠1=∠2，（已知），∴∠3=∠2______．∴ED∥AC______．∴∠BDE=∠C______．21．（12分）（2014•河南）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．22．（10分）（2016春•郾城区期末）端午节某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票收费标准如下：人数（m）0＜m≤5050＜m≤100m＞100收费标准（元/人）15129已知参加郊游的七年级同学少于50人，八年级同学多于50人而不超过100人，若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1575元，若七、八年级合在一起购票，总计应付门票费1080元．（1）参加郊游的七、八年级同学的总人数是否超过100人？（2）参加郊游的七、八年级同学各为多少人？23．（12分）（2014•益阳）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

2015-2016学年河南省漯河市郾城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分．1．如图，三条直线AB、CD、EF相交于一点O，则∠BOF的邻补角是（）A．∠BOC B．∠BOE和∠AOF C．∠AOF D．∠BOC和∠AOF【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角的定义解答，注意两直线相交，邻补角有两个．【解答】解：邻补角在两条直线相交的图形中产生，根据邻补角的定义得：∠BOF的邻补角是∠AOF和∠BOE．故选B．【点评】本题考查邻补角的定义：一个角的一条线延长线和另一条线组成的角，就是邻补角这个角的邻补角，它们的和是180°；是一个需要熟记的内容．2．已知a2=10，则实数a的值是（）A．5 B． C． D．10【考点】平方根．【分析】依据平方根的性质求解即可．【解答】解：∵（±）2=10，∴a=±．故选：C．【点评】本题主要考查的是平方根的性质，掌握平方根的性质是解题的关键．3．下列调查中，适合进行全面调查的是（）A．了解全市中学生的主要娱乐方式B．了解中央电视台《焦点访谈》栏目的收视率C．了解漯河市居民对废电池的处理情况D．了解某班学生的身高【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：了解全市中学生的主要娱乐方式适合进行抽样调查；了解中央电视台《焦点访谈》栏目的收视率适合进行抽样调查；了解漯河市居民对废电池的处理情况适合进行抽样调查；了解某班学生的身高适合进行全面调查，故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．5．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可．【解答】解：∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是4，∴纵坐标为：4，∵到y轴的距离是3，∴横坐标为：﹣3，∴P（﹣3，4），故选：C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．6．下面两图是某班全体学生上学时，乘车，步行，骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），则下列结论中错误的是（）A．该班总人数为50人B．骑车人数占总人数的20%C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．步行人数为30人【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】此题刻首先根据乘车人数和所占总数的比例，求出总人数，即可根据图中获取信息求出步行的人数；根据乘车和骑车所占比例，可得乘车人数是骑车人数的2.5倍．【解答】解：根据条形图可知：乘车的人数是25人，所以总数是25÷50%=50人；骑车人数在扇形图中占总人数的20%；则乘车人数是骑车人数的2.5倍；步行人数为30%×50=15人，故选D．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．7．已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】估算无理数的大小．【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大，可求得a、b的值，然后再利用有理数的加法法则计算即可．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴a=2，b=3．∴a+b=5．故选：B．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．8．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ABC等于（）A．40° B．75° C．35° D．85°【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义和平行线的性质可得结果．【解答】解：∵B处在A处的南偏西45°方向，C处在B处的北偏东80°方向，∴∠1=∠2=45°，∴∠ABC=80°﹣45°=35°，故选C．【点评】本题主要考查了方向角，根据图正确找出各角之间的关系再计算是解答此题的关键．二、填空题：每小题3分，共21分．9．=﹣4．【考点】立方根．【分析】谁的立方等于﹣64，谁就是﹣64的立方根．【解答】解：∵（﹣4）3=﹣64，∴=﹣4，故答案为﹣4，【点评】本题考查了立方根的定义，属于基础题，比较简单．10．写出一个解的二元一次方程组．【考点】二元一次方程组的解．【分析】首先写出两个x，y的计算的式子，即可写出方程组，答案不唯一．【解答】解：根据题意，只要保证方程组中的每个方程都满足即可，∴（答案不唯一）将代入验证，符合要求．故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是解题的关键．11．一组数据的最大值为169，最小值为141，在绘制频数分布直方图时要求组据为6，则组数为5．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】由于一组数据的最大值为169，最小值为141，那么极差为169﹣141=28，而在绘制频数直方图时要求组距为6，那么根据它们即可求出组数．【解答】解：∵一组数据的最大值为169，最小值为141，∴最大值与最小值的差是169﹣143=28，而要求组距为6，∴28÷6=4，∴组数为5．故答案为：5．【点评】此题考查了组距、组数、极差之间的关系，要求学生会利用它们之间的关系熟练解决问题，确定组数是要注意只能取大，不能去小．12．如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则∠AOC=65°，∠BOC=115°．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】首先根据邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°，求出∠EOC的大小，再用它减去90°，求出∠AOC的大小；然后根据∠AOC和∠BOC是邻补角，用180°减去∠AOC的大小，求出∠BOC的大小即可．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠AOC=180°﹣25°﹣90°=155°﹣90°=65°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣65°=115°故答案为：65°．、115°．【点评】此题主要考查了垂线的性质和应用，以及邻补角的性质和应用，解答此题的关键是要明确邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．13．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=36°，则∠BED的度数是72°．【考点】平行线的性质；角平分线的定义；三角形的外角性质．【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠C=36°，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠EBC=36°，然后利用三角形外角性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=36°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠EBC=36°，∴∠BED=∠C+∠EBC=36°+36°=72°．故答案为72°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．14．不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围是m＜2．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，∴m﹣2＜0，m＜2，故答案为：m＜2．【点评】本题考查了不等式的解集，由不等号方向改变，得出未知数的系数小于0．15．在平面直角坐标系中，将点P（2，3）向左平移3个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到的点位于第三象限．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点P（2，3）向左平移3个单位长度，再向下平移个单位长度，∴平移后的点的横坐标为2﹣3=﹣1，纵坐标为3﹣，∴平移后的点的坐标为（﹣1，3﹣），在第三象限．故答案为：三．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．三、解答题：本大题共8小题，满分75分．16．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，即可解答．【解答】解：整理②得：x+5y=28③①×5得：25x﹣5y=180④③+④得：26x=208解得：x=8，把x=8代入①得：40﹣y=36，解得：y=4，∴方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是利用加减消元法解二元一次方程组．17．解不等式组，并在数轴上将解集表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解不等式①②，由此即可得出不等式组的解集，再将其在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①得：x≤0；解不等式②得：x＜﹣2．∴原不等式组的解集为x＜﹣2．不等式组的解集在数轴上表示，如图所示．【点评】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是求出不等式组的解集为x＜﹣2．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，熟练掌握不等式组的解法是关键．18．一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x道题．（1）根据所给条件，完成下表：答题情况答对答错或不答题数x每题分值10﹣5得分10x（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据共有题数=答对题数+答错或不答的题数，可知答错或不答的题数=共有题数﹣答对题数；根据答错或不答的得分=答错或不答的题数×答错或不答的每题得分，即可表示答错或不答的得分；（2）先根据总分=答对的得分+答错或不答的得分表示出小明同学的竞赛成绩，再根据他的成绩超过100分列不等式求解．【解答】解：（1）补全表格：答题情况答对答错或不答题数x25﹣x每题分值10﹣5得分10x﹣5（25﹣x）（2）根据题意，得10x﹣5（25﹣x）＞100，即15x﹣125＞100，解得x＞15．∴x的最小正整数解是x=16．答：小明同学至少答对16道题．【点评】此题中要注意答错或不答的得分为负分．19．如图，将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到△A1B1C1（点A的对应点是A1，点B的对应点是B1，点C的对应点是C1）．（1）画出平移后的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；（3）已知点P在x轴上，以A1、B1、P为顶点的三角形面积为6，求点P的坐标．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）利用三角形面积求法得出P点位置．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）△ABC的面积为：4×4﹣×3×4﹣×2×4﹣×1×2=5；（3）如图所示：P1（﹣1，0），P2（5，0），即为所求．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后坐标位置是解题关键．20．已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，求证∠BDE=∠C．证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC（已知），∴∠ADC=∠FGC=90°垂直的定义．∴AD∥FG同位角相等，两直线平行．∴∠1=∠3两直线平行，同位角相等又∵∠1=∠2，（已知），∴∠3=∠2等量代换．∴ED∥AC内错角相等，两直线平行．∴∠BDE=∠C两直线平行，同位角相等．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由条件可证明AD∥FG，可得到∠1=∠3，结合条件可得DE∥AC，可得到∠BDE=∠C，依此填空即可．【解答】证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC（已知），∴∠ADC=∠FGC=90°（垂直的定义）．∴AD∥FG（同位角相等，两直线平行）．∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2，（已知），∴∠3=∠2（等量代换）．∴ED∥AC（内错角相等，两直线平行）．∴∠BDE=∠C（两直线平行，同位角相等）故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．21．（12分）（2014•河南）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；（3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（4）根据喜欢乒乓球的27人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答．【解答】解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为：144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×=160人；（4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（10分）（2016春•郾城区期末）端午节某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票收费标准如下：人数（m）0＜m≤5050＜m≤100m＞100收费标准（元/人）15129已知参加郊游的七年级同学少于50人，八年级同学多于50人而不超过100人，若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1575元，若七、八年级合在一起购票，总计应付门票费1080元．（1）参加郊游的七、八年级同学的总人数是否超过100人？（2）参加郊游的七、八年级同学各为多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据“七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1575元”，来判断出七、八年级同学的总人数是否超过100人．（2）本题的等量关系是：分别购票时七年级购票的费用+八年级购票的费用=1575元，合在一起购票时的费用1080元=两班的人数×相应人数对应的票价．根据这两个等量关系可列出方程组求解即可．【解答】解：（1）设参加郊游的七、八年级学生数分别为x，y，由题意：15x+12y=1575，即x+0.8y=105，且x＜50，50＜