整式的乘法（第五课时单项式除以单项式）

八年级数学上分层优化堂堂清十四章整式的乘法与因式分解第五课时单项式除以单项式（解析版）学习目标：1.理解并掌握单项式除以单项式的运算法则.2.会进行简单的单项式除以单项式的运算.重点：单项式除以单项式的运算法则.难点：单项式除以单项式法则的运用.老师对你说：知识点1单项式除以单项式的法则系数、同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数

作为商的一个因式.（实质上它是将单项式除以单项式转化为同底数幂的除法运算，运算结果仍是单项式）知识点2单项式除以单项式的应用应用法则注意（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.（2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.基础提升教材核心知识点精练知识点1单项式除以单项式【例11】计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据单项式除以单项式法则计算即可；（2）（3）根据单项式除以单项式法则计算即可；（4）把数字和幂分别相除，再将结果相乘．解：（1）原式==；（2）原式=；（3）原式==；（4）原式==．【点拨】本题考查单项式除以单项式法则，单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．【例12】计算：．【答案】【分析】先算积的乘方，再算单项式÷单项式即可．解：原式．【点拨】本题考查单项式的除法．熟练掌握单项式除法的运算法则：把被除式与除式的系数和相同字母的幂分别相除，其结果作为商的因式，将只含于被除式的字母的幂也作为商的因式，是解题的关键．【例13】已知：−13xyz2⋅m=13x2n+2【答案】27【分析】根据整式的运算法则，幂的运算法则处理．【详解】解：∵−1∴19∴m=1∵正整数x、z满足：2x∴x=3，z−1=2．∴x=3，z=3，∴m=3【点睛】本题考查幂的运算法则，整式的混合运算，掌握相关法则是解题的关键．【例14】计算：3×106÷5×【答案】6×【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案，最后结果用科学记数法表示．【详解】3×10=3÷5=0.6×10=6×10故答案为：6×10【点睛】此题主要考查了整式的除法，正确运用整式的除法运算法则是解题关键．知识点2单项式除以单项式应用【例21】如图，数轴上有O、A、B三点，O为O原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A．5×106 B．107 C．5×【答案】D【分析】用各选项的数分别除以2.5×10【详解】A.（5×106）÷（B.107÷（2.5×C.5×107÷（D.108÷（2.5×故选D．【点睛】本题考查了数轴，用科学记数法表示的数的除法，正确进行运算，结合数轴恰当地进行估算是解题的关键．【例22】月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×10【答案】4.8×【分析】根据时间=路程÷速度，即可求解．【详解】解：由题意得：飞机飞行时间为：3.84×10故答案为：4.8×10【点睛】本题考查了单项式除法的应用，掌握相关运算法则是解题关键．【例23】地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（用科学记数法表示，保留2位有效数字）【答案】7.1×107【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．【详解】∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷(1.4×1018)≈7.1×107．故答案是：7.1×107．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示数的除法与有效数字，正确掌握运算法则是解题关键．【例24】细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，一个细菌在分裂n次后，数量变为2n个，有一种细菌分裂速度很快，它每12min分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么60【答案】60min后，盘子里有32000个细菌，2h后细菌的个数是1h后的32倍【分析】先求出60min，细菌分裂的次数，再根据一个细菌在分裂n次后，数量变为2n个，用细菌的数量乘以2【详解】解：60÷12=5次，∴60min后，盘子里有细菌：1000×22h=120min,120÷12=10（次），∴2h后，盘子里有1000×21000×2答：60min后，盘子里有32000个细菌，2h后细菌的个数是1h后的32倍．【点睛】本题考查有理数的乘方的实际应用．解题的关键是理解题意，算出细菌分裂的次数．能力提升训练1.计算：（2a3b）2•（﹣a）2÷（b）216a8．【解析】【分析】先根据积的乘方进行化简，再进行乘除运算，即可得到答案.【详解】（2a3b）2•（﹣a）2÷（b）2＝4a6b2•a2÷（b2）＝16a8．【点睛】本题考查积的乘方，单项式除法，解题的关键是掌握积的乘方与单项式除法的运算法则.2．化简：4x6【解析】【分析】；【详解】原式===【点睛】本题主要考查积的乘方和幂的乘方及单项式的乘除，熟练的掌握积的乘方和幂的乘方及单项式的乘除的法则是正确解答的关键3.计算：（﹣2ab2）3•a3b5c÷（−45a3b4）−25【分析】先根据积的乘方进行化简，再进行乘除运算，即可得到答案.解：原式＝﹣8a3b6•a3b5c÷（1625a6b8=−252【点睛】本题考查积的乘方，单项式除法，解题的关键是掌握积的乘方与单项式除法的运算法则.4.某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动．该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，A区为成年人活动场所，B区为未成年人活动场所，其余地方均种花草．（π取3）(1)活动场所S成年人、S未成年和S花草的面积各是多少；(2)整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍．【答案】(1)S成年人=12a2，S未成年人=9(2)整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的5倍．【分析】（1）根据长方形和圆形的面积公式列式，利用整式的相关运算法则进行计算；（2）根据单项式除以单项式的法则计算即可．【详解】（1）解：由题意得：S成年人＝4a⋅3a=12a2，S未成年人＝∴S花草＝60（2）由题意得：60a答：整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的5倍．【点睛】此题考查了整式运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、若63a=12，62b=31，求(1)216a·36b的值；(2)63a2b；(3)27a÷9b的值【答案】(1)∵63a=12，62b=，∴216a·36b=63a+2b=12×=4(2)63a2b=63a÷62b=12×3=36.(3)由(2)的结果可得63a2b=36=62.∴3a－2b=2.∴27a÷9b=(33)a÷(32)b=33a÷32b=33a2b=32=9.堂堂清选择题（每小题4分，共32分）1．计算（x3y）3÷（2xy）3的结果应该是（）A．12x6 B．18x6【答案】B【解析】（x3y）3÷（2xy）3＝x9y3÷（8x3y3）=18x【点睛】本题考查积的乘方，单项式除法，解题的关键是掌握积的乘方与单项式除法的运算法则.2．计算：4a2b2c÷（﹣2ab2）＝（）A．﹣2a2bc B．−12a2c 【答案】C【解析】4a2b2c÷（﹣2ab2）＝﹣2ac．故选：C．【点睛】本题考查积的单项式除法，解题的关键是掌握单项式除法的运算法则.3．﹣28a4b3÷7a3b等于（）A．4ab2 B．﹣4ab2 C．﹣4a4b D．﹣4ab【答案】B【解析】﹣28a4b3÷7a3b＝﹣4ab2．故选：B．【点睛】本题考查积的单项式除法，解题的关键是掌握单项式除法的运算法则.4.下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3＝a6 B．3a2•a＝3a2 C．﹣2a+a＝﹣a D．6a6÷2a2＝3a3【答案】C【解析】A、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项错误；B、3a2•a＝3a3，此选项错误；C、﹣2a+a＝﹣a，此选项正确；D、6a6÷2a2＝3a4，此选项错误；故选：C．5．在①﹣a5•（﹣a）2；②（﹣a6）÷（﹣a3）；③（﹣a2）3•（a3）2；④[﹣（﹣a）2]5中计算结果为﹣a10的有（）A．①② B．③④ C．②④ D．④【答案】D【解析】①原式＝﹣a5×a2＝﹣a7，②原式＝a3，③原式＝﹣a6×a6＝﹣a12，④原式＝（﹣a2）5＝﹣a10，故选：D．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法法则．6．如果一个单项式与﹣3ab的积为−34a2A．14a2c B．14ac C．94a2c 【答案】B【解析】（−34a2bc）÷（﹣3ab）=故选：B．7.计算﹣5a5b3c÷15a4b3结果是（）A．3a B．﹣3ac C．ac D．﹣ac【答案】D【解答】解：﹣5a5b3c÷15a4b3，＝（﹣5÷15）•（a5÷a4）•（b3÷b3）•c，＝﹣ac．故选：D．本题考查积的单项式除法，解题的关键是掌握单项式除法的运算法则.已知28a3bm÷28anb2＝b2，那么m，n的取值为（）A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝1 C．m＝1，n＝3 D．m＝2，n＝3【答案】A【解答】解：28a3bm÷28anb2＝a3﹣nbm﹣2，∴3﹣n＝0，m﹣2＝2，解得：m＝4，n＝3．故选：A．填空题（每小题4分，共20分）9.计算：6m6÷（﹣2m2）3＝_____．【答案】【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．【详解】解：原式＝6m6÷（﹣8m6），＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算，准确计算是解题的关键．10.已知xm＝6，xn＝3，则x2m﹣3n的值为（）A．9 B． C．2 D．【答案】D【分析】先根据幂的乘方求出（xm）2=x2m=62=36，（xn）3=x3n=33=27，再根据同底数幂的除法法则进行解答．【详解】x2m﹣3n＝＝＝＝．故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法法则、幂的乘方法则，逆用法则是解答此题的关键11.一个三角形的面积为4a3b4．底边的长为2ab2，则这个三角形的高为【答案】4a2b2．【解析】4a3b4×2÷2ab2＝8a3b4÷2ab2＝4a2b2．故答案为：4a2b2【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算，准确计算是解题的关键。12.计算：．【答案】【分析】根据积的乘方及单项式除以单项式进行求解即可．【详解】解：原式=．【点睛】本题主要考查积的乘方及单项式除以单项式，熟练掌握积的乘方及单项式除以单项式是解题的关键。13.计算：__________【答案】.【分析】先分别计算积的乘方与幂的乘方，再进行乘除运算即可.【详解】，===.【点睛】此题主要考查了整式的乘除法，正确掌握运算法则是解题关键．三、解答题（共6小题，48分）14.（8分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）；【分析】（1）先计算幂的乘方，再利用同底数幂的除法法则进行运算即可；（2）先计算积的乘方运算，再利用单项式除以单项式的法则运算即可；（3）利用单项式除以单项式的法则进行运算即可；（4）先计算积的乘方运算，再计算单项式乘以单项式，最后计算单项式除以单项式即可；（5）利用多项式除以单项式的法则进行运算即可；（6）利用多项式除以单项式的法则进行运算即可；【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；【点睛】本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的除法，单项式除以单项式，多项式除以单项式，掌握“多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加”是解题的关键.15.（8分）计算：（1）；（2）.(1);(2)【分析】（1）根据单项式除法法则计算即可；（2）根据单项式除法法则计算即可．【详解】（1）原式．（2）原式．【点睛】本题考查了单项式除法．掌握运算法则是解答本题的关键．16.计算：（1）（﹣2a2b）⋅(−ab解：原式＝2a3b2÷（−12b＝﹣4a3．（2）.（x3）2÷（x2）3+x6÷（﹣x2）2÷（﹣x）2．解：原式＝x6÷x6+x6÷x4÷x2＝1+1＝2．本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的除法，单项式除以单项式，单项式除以单项式，掌握“单项式除以单项式的法则是解题关键.（8分）(1)已知(−13xyz)2⋅m=1已知(−3x4y3)3÷(32xny2)=mx8y7【解析】（1）由题意得19x2y2z2⋅m=19x=(27x12y9)=[(27)÷(32)]=

18=mx所以m=18,12n=8,

解得m=18,n=4.

18.（8分）已知4个单项式:2x2y,2x3y2,4xy2,3xy.请你用加、减、乘、除运算中的一种或几种,使它们运算的结果是x2,写出你的算式.

【答案】解:(2x2y⋅3xy+2x3y2)÷(4xy2)=x2.

19.（