2010年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小中组）

第1页（共1页）2010年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小中组）一、填空题I（每题8分，共40分）1．（8分）计算：（28×9+18×19+8×29）÷14＝．2．（8分）张杰从27起写了26个连续奇数，王强从26起写了26个连续自然数，然后他们分别将自己写的26个数求和，那么这两个和的差是元人民币．3．（8分）某校三（1）班举办优秀少先队员评选活动．每位同学如果表现优秀，则可得一枚小红花，5枚小红花可换成一面小红旗，4面小红旗可换成一个奖章，3个小奖章可换成一个小金杯，一学期得2个小金杯，可评为优秀少先队员，那么要评为优秀少先队员，至少需要得个小红花．4．（8分）3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起（如图），顶点A和B分别与正方形中心点重合，如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是平方厘米．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）国庆游园会上，有一个100人的方队，方队中每人的左手要么拿红花，要么拿黄花．每人的右手要么拿红气球，要么拿绿气球．已知拿红花的有42人，那红气球的有63人，左手拿黄花、右手拿绿气球的有28人．则左手拿红花，右手拿红气球的有人．6．（10分）维尼熊和跳跳虎去摘苹果．维尼熊爬上树去摘，跳跳虎在地上跳着摘．跳跳虎每摘7个维尼熊只能摘4个．维尼熊摘了80分钟，跳跳虎摘了50分钟就累了，不摘了．他们回来后数了一下，共摘2010个苹果，那么其中维尼熊摘的有个．7．（10分）老师带着佳佳、芳芳和明明做计算练习．老师先分别给他们一个数，然后让他们每人取3张写有数的卡片．佳佳取的是3、6、7，芳芳取的是4、5、6，明明取的是4、5、8．这时老师让他们分别取自己卡片上的两个数相乘，再加上开始老师给他们的数．如果老师开始时给他们的数依次是234、235、236，而且他们计算都正确，那么可能算出个不同的数．8．（10分）一天小张从甲镇出发去乙镇．同时，小王从乙镇出发去甲镇，两人出发后12分钟在丙村相遇．第二天，小张和小王又同时从乙、甲两镇出发，按原速返回甲、乙两镇．两人相遇后6分钟，小张到达丙村，那么再过分钟，小王到达乙镇．三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）9．（12分）用4种不同的颜色来涂正四面体（如图，每个面都是完全相同的正三角形）的4个面，使不同的面涂有不同的颜色，共有种不同的涂法．（将正四面体任意旋转后仍然不同的涂色法，才被认为是不同的）．10．（12分）编号是1、2、3、…、36号的36名学生按编号顺序面向里站成一圈．第一次，编号是1的同学向后转，第二次，编号是2、3的同学向后转，第三次，编号是4、5、6的同学向后转，…，第36次，全体同学向后转．这时，面向里的同学还有．11．（12分）在下面的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，且都不是零．那么“数学解题”与“能力”的差的最小值是．12．（12分）将1、2、3、…、15、16填入表中的16个方格中，并满足下列条件．ABCDEFGHJKLMNPQR（1）A+C+F＝10；（2）B+H＝R；（3）D﹣C＝13；（4）E×M＝126；（5）F+G＝21；（7）G÷J＝2；（7）H×M＝36；（8）J×P＝80；（9）K﹣N＝Q．那么L＝．

2010年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小中组）参考答案与试题解析一、填空题I（每题8分，共40分）1．（8分）计算：（28×9+18×19+8×29）÷14＝59．【解答】解：（28×9+18×19+8×29）÷14＝（252+342+232）÷14＝826÷14＝59故答案为：59．2．（8分）张杰从27起写了26个连续奇数，王强从26起写了26个连续自然数，然后他们分别将自己写的26个数求和，那么这两个和的差是351元人民币．【解答】解：根据分析，从27起开始的26个连续奇数为：27，29，31，33，35…，观察不难发现，此26个奇数为公差为2的等差数列，26个奇数之和＝26×27+×26×25×2＝1352；从26起开始的26个连续自然数为：26，27，28，29，30…，观察不难发现，此26个自然数为公差为1的等差数列，26个连续自然数之和＝26×26+×26×25×1＝1001，差值：1352﹣1001＝351．故答案是：351．3．（8分）某校三（1）班举办优秀少先队员评选活动．每位同学如果表现优秀，则可得一枚小红花，5枚小红花可换成一面小红旗，4面小红旗可换成一个奖章，3个小奖章可换成一个小金杯，一学期得2个小金杯，可评为优秀少先队员，那么要评为优秀少先队员，至少需要得120个小红花．【解答】解：2×3×4×5＝6×20＝120（个）答：至少需要得120个小红花．故答案为：120．4．（8分）3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起（如图），顶点A和B分别与正方形中心点重合，如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是90平方厘米．【解答】解：48÷2÷4＝6（厘米）6÷2＝3（厘米）6×6×2+3×3×2＝72+18＝90（平方厘米）答：这个图形覆盖的面积是90平方厘米．故答案为：90．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）国庆游园会上，有一个100人的方队，方队中每人的左手要么拿红花，要么拿黄花．每人的右手要么拿红气球，要么拿绿气球．已知拿红花的有42人，那红气球的有63人，左手拿黄花、右手拿绿气球的有28人．则左手拿红花，右手拿红气球的有33人．【解答】解：绿气球：100﹣63＝37（人）拿红花、绿气球的有：37﹣28＝9（人）拿红花红气球的共有42﹣9＝33（人）答：左手拿红花，右手拿红气球的有33人．故答案为：33．6．（10分）维尼熊和跳跳虎去摘苹果．维尼熊爬上树去摘，跳跳虎在地上跳着摘．跳跳虎每摘7个维尼熊只能摘4个．维尼熊摘了80分钟，跳跳虎摘了50分钟就累了，不摘了．他们回来后数了一下，共摘2010个苹果，那么其中维尼熊摘的有960个．【解答】解：根据分析，维尼熊和跳跳虎每分钟摘的苹果数之比为4：7，而摘的时间之比为：80：50＝8：5故摘的苹果总数之比为：（4×8）：（7×5）＝32：35，维尼熊摘的苹果数是：2010×＝2010×＝960个．故答案是：960．7．（10分）老师带着佳佳、芳芳和明明做计算练习．老师先分别给他们一个数，然后让他们每人取3张写有数的卡片．佳佳取的是3、6、7，芳芳取的是4、5、6，明明取的是4、5、8．这时老师让他们分别取自己卡片上的两个数相乘，再加上开始老师给他们的数．如果老师开始时给他们的数依次是234、235、236，而且他们计算都正确，那么可能算出7个不同的数．【解答】解：根据分析，佳佳可以得到的乘积是：3×6＝18，3×7＝21，6×7＝42；芳芳可以得到的乘积是：4×5＝20，4×6＝24，5×6＝30；明明可以得到的乘积是：4×5＝20，4×8＝32，5×8＝40，那么佳佳可以得到的数为：234+18＝252，234+21＝255，234+42＝276；芳芳可以得到的数为：235+20＝255，235+24＝259，235+30＝265；明明可以得到的数为：236+20＝256，236+32＝268，236+40＝276；综上，一共可以得到7个不同的数．故答案是：78．（10分）一天小张从甲镇出发去乙镇．同时，小王从乙镇出发去甲镇，两人出发后12分钟在丙村相遇．第二天，小张和小王又同时从乙、甲两镇出发，按原速返回甲、乙两镇．两人相遇后6分钟，小张到达丙村，那么再过2分钟，小王到达乙镇．【解答】解：小王行完全程用的时间：12+6+12＝30（分钟）第一天相遇时小张和小王行的路程的比是：12：（6+12）＝12：18＝2：3所以小张和小王的速度比是3：2，他们行完全程用的时间的比是2：330×＝20（分钟）20﹣12﹣6＝2（分钟）答：再过2分钟，小王到达乙镇．故答案为：2．三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）9．（12分）用4种不同的颜色来涂正四面体（如图，每个面都是完全相同的正三角形）的4个面，使不同的面涂有不同的颜色，共有2种不同的涂法．（将正四面体任意旋转后仍然不同的涂色法，才被认为是不同的）．【解答】解：×2＝1×2＝2（种）答：共有2种不同的涂法．故答案为：2．10．（12分）编号是1、2、3、…、36号的36名学生按编号顺序面向里站成一圈．第一次，编号是1的同学向后转，第二次，编号是2、3的同学向后转，第三次，编号是4、5、6的同学向后转，…，第36次，全体同学向后转．这时，面向里的同学还有26．【解答】解：第一次，1个同学向后转，第二次，2个同学向后转，第三次，3个同学向后转，…，第八次，8个同学向后转，1+2+3+4+5+6+7+8＝36（人）36÷8＝4…4所以当第个32次，36名学生全部面向里；再4次会有1+2+3+4＝10人面向外，则36﹣10＝26人面向里．故答案为：26．11．（12分）在下面的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，且都不是零．那么“数学解题”与“能力”的差的最小值是1747．【解答】解：依题意可知：首先发现要数字差最小，那么四位数的百位尽量小可以尝试数＝1，学＝8．需要解+能+展加上进位尾数是1，考虑1个进位，那么解+能+展的数字和为20．解尽量小，能尽量大．那么解＝4，能＝9，展＝7；题+力+示的结果为10．题尽量小，力尽量大．题＝3，力＝5，示＝2．那么1842﹣95＝1747．故答案为：1747．12．（12分）将1、2、3、…、15、16填入表中的16个方格中，并满足下列条件．ABCDEFGHJKLMNPQR（1）A+C+F＝10；（2）B+H＝R；（3）D﹣C＝13；（4）E×M＝126；（5）F+G＝21；（7）G÷J＝2；（7）H×M＝36；（8）J×P＝80；（9）K﹣N＝Q．那么L＝6．【解答】解：由（8）可知：J×P＝80＝5×16＝10×8，