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第1页(共1页)第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组)一、选择题(每小题10分,共60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.(10分)两个有限小数的整数部分分别是7和10,那么这两个有限小数的积的整数部分有()种可能的取值.A.16 B.17 C.18 D.192.(10分)小明家距学校,乘地铁需要30分钟,乘公交车需要50分钟.某天小明因故先乘地铁,再换乘公交车,用了40分钟到达学校,其中换乘过程用了6分钟,那么这天小明乘坐公交车用了()分钟.A.6 B.8 C.10 D.123.(10分)将长方形ABCD对角线平均分成12段,连接成如图,长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米,那么阴影部分面积总和是()平方厘米.A.14 B.16 C.18 D.204.(10分)请在图中的每个方框中填入适当的数字,使得乘法竖式成立.那么乘积是()A.2986 B.2858 C.2672 D.27545.(10分)在序列20170…中,从第5个数字开始,每个数字都是前面4个数字和的个位数,这样的序列可以一直写下去.那么从第5个数字开始,该序列中一定不会出现的数组是()A.8615 B.2016 C.4023 D.20176.(10分)从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中,共有()种填法使得方框中话是正确的.这句话里有()个数大于1,有()个数大于2,有()个数大于3,有()个数大于4.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每小题10分,共40分)7.(10分)若[﹣]×÷+2.25=4,那么A的值是.8.(10分)如图中,“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1﹣5这五个不同的数字.将各线段两端点的数字相加得到五个和,共有种情况使得这五个和恰为五个连续自然数.9.(10分)如图中,ABCD是平行四边形,E为CD的中点,AE和BD的交点为F,AC和BE的交点为H,AC和BD的交点为G,四边形EHGF的面积是15平方厘米,则ABCD的面积是平方厘米.10.(10分)若2017,1029与725除以d的余数均为r,那么d﹣r的最大值是.

第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组)参考答案与试题解析一、选择题(每小题10分,共60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.(10分)两个有限小数的整数部分分别是7和10,那么这两个有限小数的积的整数部分有()种可能的取值.A.16 B.17 C.18 D.19【分析】两个小数的整数部分分别是7和10,那么这两个小数的积的整数部分最小是7×10=70;这两个小数的积的整数部分最大不超过8×11=88,所以,这两个小数的积的整数部分在70与88之间,包括70,单不包括88,共有18种可能,据此解答.【解答】解:根据题意与分析:这两个小数的积的整数部分最小是7×10=70;这两个小数的积的整数部分最大不超过8×11=88;所以,这两个小数的积的整数部分在70与88之间,包括70,但不包括88,共有:88﹣70=18种可能;答:这两个有限小数的积的整数部分有18种可能的取值.故选:C.2.(10分)小明家距学校,乘地铁需要30分钟,乘公交车需要50分钟.某天小明因故先乘地铁,再换乘公交车,用了40分钟到达学校,其中换乘过程用了6分钟,那么这天小明乘坐公交车用了()分钟.A.6 B.8 C.10 D.12【分析】总共用时是40,去掉换乘6分钟.40﹣6=34分钟.地铁是30分钟,客车是50分钟,实际是34分钟,根据时间差,比例份数法即可.【解答】解:乘车时间是40﹣6=34分,假设全是地铁是30分钟,时间差是34﹣30=4分钟,需要调整到公交推迟4分钟,地铁和公交的时间比是3:5,设地铁时间是3份,公交是5份时间,4÷(5﹣3)=2,公交时间为5×2=10分钟.故选:C.3.(10分)将长方形ABCD对角线平均分成12段,连接成如图,长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米,那么阴影部分面积总和是()平方厘米.A.14 B.16 C.18 D.20【分析】设把中间最小的空白长方形的面积看作单位1=ab,那么与它相邻的阴影部分的面积就是2a×2b﹣ab=3ab=3,同理,相邻的空白部分的面积就是5ab=5,依此规律,面积依次下去为7,9,11,则空白部分的面积总和是1+5+9=15,而实际空白部分面积总和是10平方厘米,可得单位1的实际面积是10÷15=(平方厘米);同理,那么阴影部分面积总和是:3+7+11=21,然后进一步解答即可.【解答】解:设把中间最小的空白长方形的面积看作单位1=ab,那么与它相邻的阴影部分的面积就是2a×2b﹣ab=3ab=3,同理,相邻的空白部分的面积就是5ab=5,依此规律,面积依次下去为7,9,11,则空白部分的面积总和是1+5+9=15,而实际空白部分面积总和是10平方厘米,可得单位1的实际面积是10÷15=(平方厘米);那么阴影部分面积总和是:3+7+11=21,则实际面积是:21×=14(平方厘米);答:阴影部分面积总和是14平方厘米.故选:A.4.(10分)请在图中的每个方框中填入适当的数字,使得乘法竖式成立.那么乘积是()A.2986 B.2858 C.2672 D.2754【分析】根据特殊情况入手,结果中的数字2如果有进位那么0上边只能是9,根据910多除以7得130多,7前面只能是1,与数字0矛盾,那么就是没有进位.根据已知数字进行分析没有矛盾的就是符合题意的.【解答】解:首先根据结果中的首位数字是2,如果有进位那么0上边只能是9,根据910多除以7得130多,7前面只能是1,与数字0矛盾那么乘数中的三位数的首位只能是1或者2,因为乘数中有7而且结果是三位数,那么乘数中三位数首位只能是1.那么已知数字7前面只能是2,根据已知数字0再推出乘数三位数中的十位数字是0.再根据乘数中的数字7与三位数相乘有1的进位,尾数只能是2.所以是102×27=2754.故选:D.5.(10分)在序列20170…中,从第5个数字开始,每个数字都是前面4个数字和的个位数,这样的序列可以一直写下去.那么从第5个数字开始,该序列中一定不会出现的数组是()A.8615 B.2016 C.4023 D.2017【分析】分析结果中的奇数偶数的性质,如果四个数字中出现一个奇数,那么下一个数字的结果一定是奇数,则2个奇数加两个偶数结果就是偶数.分析枚举找到规律即可.【解答】解:枚举法0170的数字和是8下一个数字就是8.1708的数字和是16下一个数字就是6.7086的数字和是21下一个数字就是1.0861的数字和是15下一个数字是5.8615的数字和是20下一个数字是0.6150的数字和为12下一个数字就是2.20170861502…规律总结:查看数字中奇数的个数,奇数一出现就是2个.故选:B.6.(10分)从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中,共有()种填法使得方框中话是正确的.这句话里有()个数大于1,有()个数大于2,有()个数大于3,有()个数大于4.A.1 B.2 C.3 D.4【分析】首先考虑共4个空的数字不相同而且还有1,2,3,4一共是8个数字,如果有0和1,那么至少大于1的数字还有5个,大于4的数字最多是4个,最少是1个,根据这些条件进行枚举筛选.【解答】解:依题意可知:设有a个数是大于1的,有b个数是大于2的,有c个数是大于3的,有d个数是大于4的.因为1,2,3,4各有一个,还有4个空,那么有a>b>c>d.且a≥5,1≤d≤4①若d=4,那么在这8个数字中需要有4个数字大于4,目前只有a,b,c是大于4的不满足条件.②若d=3时,那么在这8个数中需要有3个数是大于4的,a,b,c都是大于4的满足条件.则大于3的数字共个4.与c>4矛盾③若d=2时,则a,b大于4,c不大于4,c则是取3或者4,分析a,b,c,d依次是7,5,3,2或者7,5,4,2④若d=1时,则a是大于4的,b,c是不大于4的,由3,4,a都是大于2的,所以b≥3,则大于2的数共4个,所以b=4,此时大于3的数有a,b,4此时c≥3,那么大于2的数字共5个,矛盾故选:B.二、填空题(每小题10分,共40分)7.(10分)若[﹣]×÷+2.25=4,那么A的值是4.【分析】先把繁分数化简,求出关于未知数A的方程,然后根据等式的性质解方程即可.【解答】解:[﹣]×÷+2.25=4[﹣]×÷+2.25=4[﹣]×÷=[﹣]×=﹣=×﹣==+=24=6AA=4故答案为:4.8.(10分)如图中,“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1﹣5这五个不同的数字.将各线段两端点的数字相加得到五个和,共有10种情况使得这五个和恰为五个连续自然数.【分析】根据“每条线段两端点上的数字和恰为5个连续自然数”可以看出这5个和比原来1、2、3、4、5要大些;五角星5个顶点的数都算了两次,所以可以算出5个和的总和为:2×(1+2+3+4+5)=30,原来5个自然数的和是:1+2+3+4+5=15,新的5个连续自然数比原来5个连续自然数多了:30﹣15=15,平均每个多15÷5=3,则新的5个连续自然数为:1+3、2+3、3+3、4+3、5+3,即4、5、6、7、8;然后结合最小和最大的自然数即可确定每个顶点处有几种选值,再确定共有几种情况.【解答】解:五角星5个顶点的数都算了两次,所以可以算出5个和的总和为:2×(1+2+3+4+5)=30,原来5个自然数的和是:1+2+3+4+5=15,新的5个连续自然数比原来5个连续自然数多了:30﹣15=15,平均每个多15÷5=3,则新的5个连续自然数为:1+3、2+3、3+3、4+3、5+3,即4、5、6、7、8;观察这新的5个连续自然数,最小的自然数4只能是4=1+3,最大的自然数8只能是5+3,并且2与1,4与5不能组合,这样就有如下组合:因为每个顶点有2种不同的选值,所以共有2×5=10种;答:共有10种情况使得这五个和恰为五个连续自然数.故答案为:10.9.(10分)如图中,ABCD是平行四边形,E为CD的中点,AE和BD的交点为F,AC和BE的交点为H,AC和BD的交点为G,四边形EHGF的面积是15平方厘米,则ABCD的面积是180平方厘米.【分析】如图,连接EG,,根据三角形的面积和底的正比关系,判断出S△BDE、S△DEF、S△BGH与S四边形ABCD的关系,推出S四边形EHGF与S四边形ABCD的关系,再根据四边形EHGF的面积是15平方厘米,求出ABCD的面积是多少即可.【解答】解:如图,连接EG,,因为E为CD的中点,所以DE=CD,所以S△BDE=S△ADE=S四边形ABCD;因为AC和BD的交点为G,所以G为AC的中点,因为E为CD的中点,所以EG∥AD,且=,所以==,所以S△DEF=S△ADE=S四边形ABCD;因为EG∥AD,且AD∥BC,所以EG∥BC,=,所以==,所以S△BGH=S△BCG=S四边形ABCD;所以S四边形EHGF=S△BDE﹣S△DEF﹣S△BGH=S四边形ABCD,所以S四边形ABCD=S四边形EHGF×12=15×12=180(平方厘米)答:ABCD的面积是180平方厘米.故答案为:180.10.(10分)若2017,1029与725除以d的余数均为r,那么d﹣r的最大值是35.【分析】根据题意可得,2017﹣r,1029﹣r,725﹣r,均能被d整除,则(2017﹣r)﹣(1029﹣r),(2017﹣r)﹣(725﹣r),(1029﹣r)﹣(725﹣r),这三个数也能被d整除,即988,1292,304均能被d整除,不难得出,三个数的最大公因数是76,即d的值可能是:76,38,19,4,2,1(被1除余数可看成0);然后分别用725除以d的可能值,求出d﹣r的值,选取d﹣r的最大值即可.【解答】解:根据题意可得,2017﹣r,1029﹣r,725﹣r,均能被d整除,则(2017﹣r)﹣(1029﹣r),(2017﹣r)﹣(725﹣r),(1029﹣r)﹣(725﹣r),这三个数也能被d整除,即988,1292,304均能被d整除,988=2×2×19×131292=2×2×19×17304=2×2×2×2×19所以三个数的最大公因数是:2×2×19=76,d为76的因数,即d的值

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