《投资学》 课件 第7、8章 套利定价理论、有效市场假说

第七章套利定价理论《投资学》当前，由于受到一系列金融危机事件的冲击，如东南亚金融危机、美国次贷危机和欧债危机等，全球范围内的金融市场波动加剧，各类投资工具价格的日间波动显著增大，为投资者的投资决策带来了困难。在上述环境下，对金融工具内在价值的准确评估尤为重要。对投资者而言，投资工具代表着一定时期内获得未来收入的权利，投资工具内在价值取决于该工具能够带来的未来现金流入、资金时间价值以及风险调整等因素或者金融市场上与该工具类似的可比价格，因此，要求我们需要使用经济学、金融学、财务管理、投资学以及风险管理的基本原理投资工具进行估值，这也是本章的主要内容。本章导读

通过对马柯维茨资产组合理论的学习，可以发现理性的市场投资者在证券投资过程中都是通过测算每种证券的期望收益率、方差、以及两两证券收益率之间的协方差，便能够得到证券组合收益率的数学期望和方差，进而确定证券组合的合理构成。然而，马柯维茨资产组合理论往往需要掌握两两证券收益率的协方差，在证券数量不断增加的情况下，将会使得测算证券组合的风险变得复杂繁琐。随后为了解决该问题，证券市场线模型假设证券收益只与市场组合收益有关，这种分析思路减少了整个证券组合收益和风险的测算量，使得证券投资组合理论与证券投资实务的结合成为了可能。而作为更为一般化的定价理论，套利定价理论通过构建套利组合寻求市场均衡下资产的合理收益率与影响因素之间的关系，同样也能够简化资产组合的收益和风险的计算量。教学要求掌握因素模型、套利定价模型的内涵和外延；理解无风险套利的原理，熟悉套利组合的构成条件；掌握单因素、两因素和多因素模型下单一证券和证券组合收益的数学期望与方差的测算；掌握单因素、两因素和多因素套利定价模型的推导过程，以及模型中相关参数的经济学含义；理解套利定价模型与资本资产定价模型的联系与区别。目录CONTENTS1因素模型2套利定价理论3套利定价模型与资本资产定价模型第一节因素模型一、单因素模型二、单指数模型三、两因素模型四、多因素模型一、单因素模型在单因素模型看来各种证券的收益率是由一种共同的因素影响和决定的，这种因素可以是任何能够影响证券收益率的因素，例如经济增长率、货币供给量、金融发展指标、金融结构指标、股票市场价格指数、市场利率、房地产价格指数、行业增长率、公司的各种经济指标等等。具体看，单因素模型的表达公式可以表示如下：

一、单因素模型

一、单因素模型

二、单指数模型

二、单指数模型

在实际运用中，一般是采用某一个证券市场指数的波动率来替换市场组合收益率，由此便可以得到单指数模型，其表达式如下：

三、两因素模型

三、两因素模型

四、多因素模型

单因素模型假设证券的收益率仅仅由某一个因素决定，证券之间的收益率协方差也是受到这一因素的影响。通过证券市场线模型的变换能够得到市场模型，该模型是单因素模型的一个具体形式。不过，影响证券收益率的因素一般而言不会仅有一个，除了市场指数外，还有很多宏观经济因素、中观经济因素和微观经济因素会对证券收益率产生影响，应当说证券收益率往往是由多种因素共同决定的。四、多因素模型

四、多因素模型

四、多因素模型

四、多因素模型

第二节套利定价理论一、套利原理二、套利组合三、套利定价模型一、套利原理

套利其实是市场参与者把握同一种资产在不同的情况下的不同价格来取得无风险收益的行为，也就是利用证券之间的错误定价来获取无风险利润的行为。一般而言，只要市场当中所有投资者都是在不断地追求收益最大化，那么无套利的情况最终将会实现。在无套利的环境下，资产收益率将会等于无风险利率，此时市场达到无套利均衡时的价格一般被称为无套利价格。二、套利组合在构建投资组合时，依据套利原理，在不增加风险的情况下投资者能够通过组建套利组合来增加其现有投资组合的预期收益率，从而获取无风险收益。

严格的无套利应当具有以下两个基本特征。

首先，套利活动必须在无风险的状态下进行，参与套利活动的投资者的投资回报至少为零，不可能为负值。

其次，在无风险套利活动中，在金融市场允许无限卖空的前提下，投资者不需要追加任何资金投入，也没有任何维持成本。二、套利组合

结合严格的无套利活动的两个基本特征，套利定价模型中的套利组合需要满足三个条件：条件1：套利组合要求投资者不追加资金的情况下对原有投资组合进行调整,即套利组合属于自融资组合。

二、套利组合

条件2：为了获取无风险收益，套利组合对任何因素的敏感度为零；

三、套利定价模型

罗斯的套利定价理论基本的假设：（1）因素模型描述证券收益；（2）市场上有足够的证券来分散风险；（3）完善的证券市场不允许任何套利机会存在。（4）不考虑税收和交易成本。

在面对市场的各种套利机会时，套利活动的结果将使收益率偏高（价格偏低）的证券价格上升，其收益率将相应回落；同时使收益率偏低（价格偏高）的证券价格下降，其收益率相应回升。这种套利活动将一直持续到各种证券的收益率与各种证券对各因素的敏感度保持适当的关系时为止。这种关系用公式表达就是套利定价模型。三、套利定价模型

三、套利定价模型

罗斯的套利定价理论基本的假设：（1）因素模型描述证券收益；（2）市场上有足够的证券来分散风险；（3）完善的证券市场不允许任何套利机会存在。（4）不考虑税收和交易成本。

在面对市场的各种套利机会时，套利活动的结果将使收益率偏高（价格偏低）的证券价格上升，其收益率将相应回落；同时使收益率偏低（价格偏高）的证券价格下降，其收益率相应回升。这种套利活动将一直持续到各种证券的收益率与各种证券对各因素的敏感度保持适当的关系时为止。这种关系用公式表达就是套利定价模型。三、套利定价模型1.单因素套利定价模型

根据拉格朗日成乘数法，辅助函数L取最大值的一价条件是函数：

三、套利定价模型

罗斯的套利定价理论基本的假设：（1）因素模型描述证券收益；（2）市场上有足够的证券来分散风险；（3）完善的证券市场不允许任何套利机会存在。（4）不考虑税收和交易成本。

在面对市场的各种套利机会时，套利活动的结果将使收益率偏高（价格偏低）的证券价格上升，其收益率将相应回落；同时使收益率偏低（价格偏高）的证券价格下降，其收益率相应回升。这种套利活动将一直持续到各种证券的收益率与各种证券对各因素的敏感度保持适当的关系时为止。这种关系用公式表达就是套利定价模型。三、套利定价模型

三、套利定价模型

罗斯的套利定价理论基本的假设：（1）因素模型描述证券收益；（2）市场上有足够的证券来分散风险；（3）完善的证券市场不允许任何套利机会存在。（4）不考虑税收和交易成本。

在面对市场的各种套利机会时，套利活动的结果将使收益率偏高（价格偏低）的证券价格上升，其收益率将相应回落；同时使收益率偏低（价格偏高）的证券价格下降，其收益率相应回升。这种套利活动将一直持续到各种证券的收益率与各种证券对各因素的敏感度保持适当的关系时为止。这种关系用公式表达就是套利定价模型。三、套利定价模型

三、套利定价模型

罗斯的套利定价理论基本的假设：（1）因素模型描述证券收益；（2）市场上有足够的证券来分散风险；（3）完善的证券市场不允许任何套利机会存在。（4）不考虑税收和交易成本。

在面对市场的各种套利机会时，套利活动的结果将使收益率偏高（价格偏低）的证券价格上升，其收益率将相应回落；同时使收益率偏低（价格偏高）的证券价格下降，其收益率相应回升。这种套利活动将一直持续到各种证券的收益率与各种证券对各因素的敏感度保持适当的关系时为止。这种关系用公式表达就是套利定价模型。三、套利定价模型

三、套利定价模型

罗斯的套利定价理论基本的假设：（1）因素模型描述证券收益；（2）市场上有足够的证券来分散风险；（3）完善的证券市场不允许任何套利机会存在。（4）不考虑税收和交易成本。

在面对市场的各种套利机会时，套利活动的结果将使收益率偏高（价格偏低）的证券价格上升，其收益率将相应回落；同时使收益率偏低（价格偏高）的证券价格下降，其收益率相应回升。这种套利活动将一直持续到各种证券的收益率与各种证券对各因素的敏感度保持适当的关系时为止。这种关系用公式表达就是套利定价模型。三、套利定价模型

三、套利定价模型

罗斯的套利定价理论基本的假设：（1）因素模型描述证券收益；（2）市场上有足够的证券来分散风险；（3）完善的证券市场不允许任何套利机会存在。（4）不考虑税收和交易成本。

在面对市场的各种套利机会时，套利活动的结果将使收益率偏高（价格偏低）的证券价格上升，其收益率将相应回落；同时使收益率偏低（价格偏高）的证券价格下降，其收益率相应回升。这种套利活动将一直持续到各种证券的收益率与各种证券对各因素的敏感度保持适当的关系时为止。这种关系用公式表达就是套利定价模型。三、套利定价模型

三、套利定价模型

罗斯的套利定价理论基本的假设：（1）因素模型描述证券收益；（2）市场上有足够的证券来分散风险；（3）完善的证券市场不允许任何套利机会存在。（4）不考虑税收和交易成本。

在面对市场的各种套利机会时，套利活动的结果将使收益率偏高（价格偏低）的证券价格上升，其收益率将相应回落；同时使收益率偏低（价格偏高）的证券价格下降，其收益率相应回升。这种套利活动将一直持续到各种证券的收益率与各种证券对各因素的敏感度保持适当的关系时为止。这种关系用公式表达就是套利定价模型。三、套利定价模型

三、套利定价模型

罗斯的套利定价理论基本的假设：（1）因素模型描述证券收益；（2）市场上有足够的证券来分散风险；（3）完善的证券市场不允许任何套利机会存在。（4）不考虑税收和交易成本。

在面对市场的各种套利机会时，套利活动的结果将使收益率偏高（价格偏低）的证券价格上升，其收益率将相应回落；同时使收益率偏低（价格偏高）的证券价格下降，其收益率相应回升。这种套利活动将一直持续到各种证券的收益率与各种证券对各因素的敏感度保持适当的关系时为止。这种关系用公式表达就是套利定价模型。三、套利定价模型

三、套利定价模型

罗斯的套利定价理论基本的假设：（1）因素模型描述证券收益；（2）市场上有足够的证券来分散风险；（3）完善的证券市场不允许任何套利机会存在。（4）不考虑税收和交易成本。

在面对市场的各种套利机会时，套利活动的结果将使收益率偏高（价格偏低）的证券价格上升，其收益率将相应回落；同时使收益率偏低（价格偏高）的证券价格下降，其收益率相应回升。这种套利活动将一直持续到各种证券的收益率与各种证券对各因素的敏感度保持适当的关系时为止。这种关系用公式表达就是套利定价模型。三、套利定价模型

第三节套利定价模型与资本资产定价模型一、套利定价模型和资本资产定价模型的区别二、套利定价模型和资本资产定价模型的联系一、套利定价模型和资本资产定价模型的区别第一，套利定价模型推证过程中的前提假设相对简单明了。第二，套利定价模型和资本资产定价模型的理论基础不一致。第三，套利定价模型和资本资产定价模型在市场均衡形成原因的认识上也存在差异。第四，套利定价模型和资本资产定价模型对投资者的风险偏好的认识不同。第五，套利定价模型和资本资产定价模型对影响证券投资收益率的因素判断不同。

二、套利定价模型和资本资产定价模型的联系

本章小结因素模型表明证券收益率会受到相关因素的影响和决定，不同证券之间之所以存在相关性主要是因为每一个证券都会受到同一种或多种共同因素的影响和决定。而马柯维茨的资产组合理论则认为不同证券的收益率之间的协方差可以衡量两者之间的相关性，相比较而言因素模型在计算量上大为减少。因素模型包括单因素模型，两因素模型和多因素模型。其中作为一种具体的单因素模型，市场模型认为证券收益率受市场组合（一般用市场指数替代）的影响和决定。而更为一般的认识是证券收益率会受到理论上可能的任何因素的影响和决定。由于这些因素往往不是固定不变，所以要求投资者应当根据已有的理论或者新发现的理论寻找影响证券收益率的一种和多种因素。套利定价理论认为，相同的资产应该具有相同的价格，在不同的时间点和不同的地点，同种资产的价格产生不一致时，套利活动就能在无风险的情况下获得收益，随着这种套利活动的不断进行，资产的供求关系将会发生变化，资产价格最终将趋于合理，市场实现均衡状态，套利活动的无风险收益也将消失。本章小结单因素、两因素和多因素套利定价模型都认为证券和证券组合的期望收益率与相关的因素间存在线性关系，一种证券的预期收益率应当等于无风险利率加上K个因素风险报酬。套利定价理论和资本资产定价模型既有联系又有区别，从一般和特殊的关系看，后者其实是前者的一个特例。讨论讨论主题：套利定价模型和资本资产定价模型的关系。思考讨论：

1.贝塔系数和单因素模型中的敏感系数的联系？

2.双因素模型下，套利定价模型和资本资产定价模型的关系。

延伸阅读1.

滋维•博迪.投资学（第10版）.汪昌云张永骥等,译.北京：机械工业出版社,2017.2.吴晓求.证券投资学（第四版）.北京：中国人民大学出版社，20143.丁忠明.证券投资学（第二版）.北京：高等教育出版社，20134.刘红忠.投资学（第三版）.北京：高等教育出版社，20155.兹维•博迪，亚历克斯•凯恩，艾伦•J•马科.投资学精要（第九版）.胡波等，译.北京：中国人民大学出版社，20166.贺显南.投资学原理及应用（第3版）.北京：机械工业出版社，2017第八章有效市场假说

《投资学》当前，由于受到一系列金融危机事件的冲击，如东南亚金融危机、美国次贷危机和欧债危机等，全球范围内的金融市场波动加剧，各类投资工具价格的日间波动显著增大，为投资者的投资决策带来了困难。在上述环境下，对金融工具内在价值的准确评估尤为重要。对投资者而言，投资工具代表着一定时期内获得未来收入的权利，投资工具内在价值取决于该工具能够带来的未来现金流入、资金时间价值以及风险调整等因素或者金融市场上与该工具类似的可比价格，因此，要求我们需要使用经济学、金融学、财务管理、投资学以及风险管理的基本原理投资工具进行估值，这也是本章的主要内容。本章导读

有效市场假说是现代投资理论的重要基石，许多经典的现代投资理论如资本资产定价理论、套利定价理论，都是在其基础上发展起来或与之密切联系的，它左右了近四十年来金融投资理论的发展。什么样的市场才是有效的?市场有效性程度的划分及其相应特征是什么？这就是有效市场假说要解决的核心问题。自有效市场假说提出以来，检验有效市场的方法不断推陈出新，对有效市场的争论也日益激烈。本章对此进行系统的阐述，将有效市场假说分为三种形式，即弱式有效形式、半强式有效形式和强式形式，并较为详细的介绍了各种形式的定义、应用和相关的实证检验。在此基础上，探讨有效市场假说存在的问题及面临的挑战。当前，由于受到一系列金融危机事件的冲击，如东南亚金融危机、美国次贷危机和欧债危机等，全球范围内的金融市场波动加剧，各类投资工具价格的日间波动显著增大，为投资者的投资决策带来了困难。在上述环境下，对金融工具内在价值的准确评估尤为重要。对投资者而言，投资工具代表着一定时期内获得未来收入的权利，投资工具内在价值取决于该工具能够带来的未来现金流入、资金时间价值以及风险调整等因素或者金融市场上与该工具类似的可比价格，因此，要求我们需要使用经济学、金融学、财务管理、投资学以及风险管理的基本原理投资工具进行估值，这也是本章的主要内容。教学要求掌握有效市场假说的概念与形式理解有效市场假说对投资决策的现实意义了解有效市场假说的实证检验方法及评价，掌握事件分析法理解有效市场假说存在的问题，熟悉资本市场出现的异常现象，了解有效市场假说对异象的解释目录CONTENTS1有效市场的含义和形式

2有效市场假说的实证检验3市场有效性面临的质疑第一节有效市场的含义和形式一、有效市场假说的条件和含义

二、有效市场假说的形式

三、有效市场假说的应用

一、有效市场假说的条件和含义

在一个有效的市场上，证券价格会随着新信息的进入而迅速调整，市场上的现行价格已经包含了所有可用的信息。

（一）有效市场假说的条件

首先，市场上所有的投资者都是追求个人效用最大化的理性人。

其次，利润最大化的投资者迅速调整价格，以准确反映新信息的影响；证券价格的迅速调整是源于很多利润最大化的投资者之间的相互竞争。最后，新信息进入证券市场是随机的，并且每种信息披露的时机一般是相互独立的。（二）有效市场假说的含义该假说认为在一个充满信息交流和信息竞争的社会里，一组特定的信息能够在证券市场上迅速被投资者知晓，股票市场的竞争将会驱使证券价格充分且及时反映该组信息，从而使投资者只能赚取风险调整的平均市场报酬率。二、有效市场假说的形式

（一）弱式有效市场

如果一个市场是弱式有效的，那么该市场的股票价格反映了以往的所有信息，包括历史价格、收益率、交易量和其他市场信息等。（二）半强式有效市场

如果一个市场是半强式有效的，那么该市场的股票价格不仅反映了历史价格信息，还反映了其他一切公开信息。

（三）强式有效市场

如果市场是强式有效的，则股票价格反映了所有信息，即历史价格信息、其他公开信息和私人信息。二、有效市场假说的形式

（四）三种类型市场的关系从有效市场的三种形式中可以发现，弱式有效对应的信息集最小，其次是半强式有效，强式有效的信息集最大。三者的信息集范围依次变大，是后者包括前者的关系，即强式有效市场包括半强式有效市场，半强式有效市场包括弱有效市场。图8-1：有效市场假说的三种形式的信息集三、有效市场假说的应用

（一）有效市场假说和技术分析

技术分析以证券市场的历史信息为基础，通过分析证券价格的变化周期和预测模式，凭借图表和指标解释证券市场的未来发展趋势。如果市场是弱式有效的，则过去的历史价格信息已完全反映在当前的价格中，未来的价格变化将与当前及历史价格无关。因此在弱式有效市场中，技术分析将失效。（二）有效市场假说和基本面分析

基本面分析是通过评估公司的盈利前景、未来利率的预期以及公司风险来确定证券的内在价值。

如果市场是半强式有效的，已公布的基本面信息无助于投资者寻找价格被高估或低估的证券。因此在半强式有效市场中，基本面分析将失效。三、有效市场假说的应用

（三）有效市场假说和投资策略

如果投资者认为市场是有效的，那么他们倾向于中长线投资，即在买入证券后，在相当长一段时间内持有该证券，以降低交易成本并获取正常的投资收益率。这就是被动的投资策略，又称指数化投资策略(indexing)。如果投资者认为市场是无效的，那么他们相信通过证券分析可以挖掘价格被低估或高估的证券，从而获得超常的投资收益率，这就是主动的投资策略。与被动的投资策略相比，采取主动策略的投资者，大多倾向于短线投资。第二节有效市场的实证检验

一、弱式有效市场的实证检验

二、半强式有效市场的实证检验

三、强有效市场的实证检验一、弱式有效市场的实证检验

对该市场的检验主要是判断证券过去的价格或收益率是否能够预测其未来的价格或收益率。（一）独立性检验将不同时期的证券收益率看作一个时间序列，从而对序列前后数据之间的自相关性进行检验。（二）游程检验是通过考察时间序列正负号出现的规律来判断该时间序列是否存在自相关性。（三）相关性检验

1.短期正相关

2.长期负相关二、半强式有效市场的实证检验

对半强式有效市场的检验可以从测试某一重大事件公布后，投资者是否能够得到超额收益开始。（一）事件研究法基本原理就是将某一信息的公布看作是一个“事件”，然后通过一定的统计方法来揭示事件发生前后股票收益的变化状况，并由此判断市场的有效性。（二）公开信息

1.股票分割

2.盈利信息

3.巨额交易

三、强式有效市场的实证检验

对强式有效市场的检验可以通过分析三种主要投资者的投资业绩来检验。

1.公司内部交易人公司内部交易人一般是指证券监管法律法规列举的内幕人，包括上市公司董事、管理人员、大股东、有机会获得内幕信息的其他公司雇员和有关人员。

2.证券分析师

证券分析师一般都具有丰富的经验和独有的信息渠道，他们很容易从这些信息中获取超额收益。

3.专业基金管理人

专业基金管理人是接受严格训练且全职进行投资管理的专业人士，他们凭借自己敏锐的洞察力和完善的知识水平在投资操作中能够发现一些有利的信息，从而获取超额收益。

第三节市场有效性面临的质疑

一、有效市场假说面临的问题

二、市场异象三、对市场异象的解释

四、有效市场假说对行为金融理论的反驳

一、有效市场假说面临的问题

（一）假设的悖论“市场有效假说悖论”:如果市场是有效的，当前的价格就已经反映了一切可以利用的信息，证券分析似乎就没有用了;既然分析信息不能带来超额回报，那么投资人就没有必要分析信息了;可是，市场有效又依赖于对信息的分析，如果没有大量的投资人依据新的信息来调整投资决策，价格就不可能达到均衡状态，市场也就不可能有效。（二）假设的检验

1.规模问题

2.选择偏见问题

3.幸运问题二、市场异象

（一）小公司效应

小公司效应由经济学家班茨（Banz）最先提出。班茨将纽约证券交易所的股票按公司规模分为10组，进行业绩比较，结果发现，最小公司组合在1926-2008年的年平均收益率比最大公司组合要高8.59％。因此，总收益率和经过风险调整后的收益率有随着公司规模的上升而下降的趋势。

（二）被忽略公司效应和流动性效应被忽略公司效应：小公司由于规模较小，容易被大的机构交易者忽略，导致其信息较难获得，这种信息的不足导致小公司成为获得较高利润的高风险投资对象。流动性效应：投资者将要求较高收益以对需要较高交易成本的低流动性股票进行投资，相应地，低流动性股票显示出一种很强的出现异常高风险投资收益率的趋势。

二、市场异象

（三）市盈率效应市盈率效应：是指由低市盈率股票组成的投资组合表现要优于由高市盈率股票组成的投资组合表现。

（四）账面-市值比效应账面-市值比指公司权益的账面价值除以市场价值。账面-市值比效应：账面-市值比低的公司平均月收益率比账面-市值比高的公司的平均月收益率要高。

二、市场异象

（五）盈利公布后的价格趋势“意外盈利”：公布的实际盈利与市场参与者预期的盈利之间的差异。如果公司的意外盈利为正，则异常收益为正;如果公司的意外盈利为负，则异常收益也为负。（六）反转效应反转效应：在一段时期收益率较低的股票，在其后的一段时间内有强烈的趋势经历相当大的逆转，即前段时间表现弱的股票，在未来一段时间内会变强。

（七）动量效应股票投资的收益率有延续以前运动方向的趋势，即过去一段时间收益率较高的股票在未来仍很可能获得较高的收益率，也就是股票价格存在惯性。

三、对市场异象的解释

对金融经济学的理性基石---“理性经济人”假设提出质疑。与“理性经济人”相悖的具体因素为:投资者不一定总是风险厌恶者。当投资者确立了主观概率时，他们不会公正合理地接受信息，他们可能对自己的预测比对他们获得的可靠信息更有信心。投资者不一定在一得到信息时就做出反应。没有证据能证明投资者总体要比个体更具有理性的信念。行为金融理论是从人们决策时的实际心理活动入手讨论投资者的投资决策行为的投资者在进行投资决策时常表现出过分自信、损失回避、避免后悔等心理。四、有效市场假说对行为金融理论的反驳

有效市场假说的支持者对行为金融理论是否真正解释了市场异象、是否与有效市场假说更接近证券市场运行的实际提出了疑问：

在有效市场中将会有各种各样的情形存在，既会有价格对信息的过度反应也会有反应不足的情况。行为金融认为当长期收益异象非常之大而不可归为偶然事件时，即使过度反应与反应不足出现的概率相近也不可视为市场有效。推翻有效市场假说，必须具体规定一个与有效市场假说对立的假设作为检验的基础。本章小结股价随机游走的含义是股价走势是完全随机的，没有人能够真正预测到股价的变化。只有新信息才能导致股价的变化，而新信息的本身具有随机性，没有人能对其进行预测。从本质上看，所谓市场有效实质上是市场信息本身具有随意性，从而当前股价已经充分反映了所有的新信息。通常来说，有效市场假说的成立需要如下几个条件:(1)市场上拥有大量的追求利润最大化的参与者，他们分析评估市场上的各种资产和证券，而且他们相互之间是独立的;(2)有关证券的信息是随机地进入市场的，即各种